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1、新课标高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA.（2）德摩根公式：();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.（3）ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况.（4）集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集
2、有2n1个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1映射：注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；平方法；导数法3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若 f(x)的定义域为 a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x)b解出 若 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,
3、b 时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf.奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性
4、6函数的单调性:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 25 页 -1 单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最
5、小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28基本初等函数的图像与性质：.指数函数：)1,0(aaayx；对数函数:)1,0(logaaxya；幂函数：xy（)R；正弦函数:xysin；余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan；一元二次函数：02cbxax（a 0）；其它常用函数：正比例函数：)0(kkxy；反比例函数：)0(kxky；函数
6、)0(axaxy.分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）.bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.9二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)()(21xxxxaxf（a 0）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 25 页 -2 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次
7、函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“+”右“”；)0(,)()(kkxfyxfy上“+”下“”；对称变换：)(xfy)0,0()(xfy；)(xfy0y)(xfy；)(xfy0 x)(xfy；)(xfyxy()xf y；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；)|)(|)(xfyxfy（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；11函数图
8、象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然。注*：曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为：f(y,
9、x)=0 f(a+x)=f(bx)（xR）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地：f(a+x)=f(ax)（xR）y=f(x)图像关于直线x=a 对称.()yf x的图象关于点(,)a b对称bxafxaf2.特别地：()yf x的图象关于点(,0)a对称xafxaf.函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称;函数)(xafy与函数()yf ax的图象关于直线0 x对称。12函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 25 页 -3(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(
10、b)0 7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。9直线与圆相交所得弦长22|2ABrd第六部分圆锥曲线1定义：椭圆：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；双曲线：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；抛物线：|MF|=d 2结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若
11、弦端点为A),(),(2211yxByx,则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 25 页 -7 221212()()ABxxyy,或2211kxxAB,或22111kyyAB.注：抛物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦）：）椭圆、双曲线：ab22；）抛物线：2p.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（nm,同时大于 0 时表示椭圆；0mn时表示双曲线）；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数，0）；双曲线
12、为等轴双曲线2e渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分平
13、面向量1.平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)x y，B22(,)xy.2.向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：abb=a12210 x yx y；ab(a0)ab=012120 x xy y.3.ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2；注：|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=|baba；5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线xy1OPxOAyOB且。第八部分数列
14、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 25 页 -8 1定义：BnAnSbknaNnnaaandaaNnddaaannnnnnnn2111n1n*),2(2)2(,()1(）为常数等差数列等比数列)Nn2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式dnaan)1(111nnqaa前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSqnaSqnnnn11)1(1.2;1.1111时，时，性质an=am+(n m)d,an=amqn-m;m+n=p+q时 am+an=ap+aq m+n=p+q时 aman=
15、apaq,232kkkkkSSSSS成 AP ,232kkkkkSSSSS成 GP,2mkmkkaaa成 AP,mdd,2mkmkkaaa成 GP,mqq3常见数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；累加法（nnncaa1型）；公式法：累乘法（nnncaa1型）；待定系数法（bkaann 1型）转化为)(1xakxann（6）间接法（例如：4114111nnnnnnaaaaaa）；（7）（理科）数学归纳法。4前n项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n 项和最值的求法：nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或；利用二次函数的图象与性质。第九部分不等式1均值不
16、等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：),(2)2(222Rbababaab。an=S1(n=1)SnSn-1(n2)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 25 页 -9 2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；(2)如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.3.解一元二次不等式20(0)axbxc或:若0a,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或.4.含有绝对值的不等式：当0a
17、时，有：axaaxax22；22xaxaxa或xa.5*.分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgxf；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxfxgxf.6*.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()fxg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x3不等式的性质：abba；cacbba,；cbcaba；dcba,dbca；bdacc
18、ba0,；bcaccba0,；,0ba0cdacbd;)(00Nnbabann;0ba)(Nnbann第十部分复数1概念：z=a+biRb=0(a,b R)z=z z2 0；z=a+bi 是虚数b 0(a,b R)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,b R)zz 0（z 0）z20 时，变量yx,正相关；r 0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()()f xaf x()0)f x,则)(xf的周期 T=2a；11.等差数列na的通项公式:dnaan11,或dmnaamn)(mnaadmn.名师资料
19、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 25 页 -15 前 n 项和公式:1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.12.设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前 n 项的和，则前 n 项的和偶奇SSSn；当 n 为偶数时，d2nS奇偶S，其中 d为公差；当 n 为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS，11SSnn偶奇，n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）13.若等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba.14.数列na是等比数列，n
20、S是其前 n 项的和，*Nk，那么（kkSS2）2=kSkkSS23.15.分期付款(按揭贷款)：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).16.裂项法：11111nnnn；1211212112121nnnn；11bababa；!11!1!1nnnn.17*常见三角不等式:（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.18.正弦、余弦的诱导公式：212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数；212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.即
21、:“奇变偶不变,符号看象限”.如sin2cos,coscos.19*.万能公式:22 tansin 21tan；221tancos21tan；22tantan21tan（正切倍角公式）.20*.半角公式:sin1costan21cossin.21.三角函数变换:相位变换:xysin的图象个单位平移或向右向左00 xysin的图象；周期变换:xysin的图象倍到原来的或缩短横坐标伸长1110 xysin的图象；振幅变换:xysin的图象倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin的图象.22.在ABC中，有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 25 页 -16()
22、222CABABCCAB222()CAB；BAbasinsin（注意是在ABC中）.23*.线段的定比分点公式：设111(,)P x y，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（其中11t）.24.若OAxOByOB，则A、B、C共线的充要条件是1yx.25.三角形的重心坐标公式:ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.26*.点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP(图形
23、F 上的任意一点P(x，y)在平移后的图形F上的对应点为(,)P x y，且PP的坐标为(,)h k)；函数xfy按向量kha,平移后的解析式为hxfky.27*.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y按向量 a=(,)h k平移后得到点(,)P xh yk.(2)函数()yf x的图象C按向量 a=(,)h k平移后得到图象C,则C的函数解析式为()yf xhk.(3)图象C按向量 a=(,)h k平移后得到图象C,若C的解析式()yfx,则C的函数解析式为()yf xhk.(4)曲线C:(,)0f x y按向量 a=(,)h k平移后得到图象C,则C的方程为(,)0f xh yk
24、.(5)向量 m=(,)x y按向量 a=(,)h k平移后得到的向量仍然为m=(,)x y.28*.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则：（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.29.常用不等式：(1),a bR222abab222baab(当且仅当ab 时取“=”号)(2),a bR2abab22baab(当且仅当 ab 时取“=”号)(3)*abccba333333 abccba(当
25、且仅当cba时取“=”号)(4)绝对值不等式：|bababa(注意等号成立的条件).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 25 页 -17(5)221(0,0)1122ababababab.（6）柯西不等式：22222()()(),.abcdacbda b c dR30.最大值最小值定理:如果xf是闭区间ba,上的连续函数,那么xf在闭区间ba,上有最大值和最小值.31.)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimx xxxf xxfxyfxyxx.32.瞬时速度00()()()limlimttss tts ts ttt.33.瞬时加
26、速度00()()()limlimttvv ttv tav ttt.34.)(xf在),(ba的导数()dydffxydxdx00()()limlimxxyf xxf xxx.35.函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义：函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy36.导数与函数的单调性的关系：（1）0)(xf与)(xf为增函数的关系：0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定.如函数3)(xxf在),(单调递增，但0)(xf，故0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件.（2）0)(xf
27、与)(xf为增函数的关系：)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不一定，因为0)(xf，即为0)(xf或0)(xf.当函数在某个区间内恒有0)(xf，则)(xf为常数，函数不具有单调性.0)(xf是)(xf为增函数的必要不充分条件.37.常见函数的导数:0C（C为常数）；1nnnxxQn；xxcossin；xxsincos；xx1ln，exxaalog1log；xxee，aaaxxln.38.可导函数四则运算的求导法则:vuvu；vuvuuv，uCCu；02vvvuvuvu.39.复合函数的求导法则：设函数()ux在点x处有导数()xux，函数)(ufy在点x处的对应点 U 处有导数
28、()uyfu，则复合函数()yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作()()()xfxfux.40.复数的相等：,abicdiac bd.（,a b c dR）41.复数zabi的模（或绝对值）：|z=|abi=22ab.42.复数的四则运算法则：(1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 25 页 -18(3)()()()()abicdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.43.复数的乘法的运算律：对于任何123
29、,z z zC，有：交换律:1221z zzz.结合律:123123()()zzzzzz.分配律:1231213()zzzz zz z.44.复平面上的两点间的距离公式：22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.45.向量的垂直：非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则12OZOZ12zz的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212|zzzz0acbd12ziz(为非零实数).46.对虚数单位i,有1,1,4342414nnnniiiiii.47.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时
30、,这两个复数互为共轭复数.如bia与biaRba,互为共轭复数.48*.1011123或i2321.49.0AxByC或0所表示的平面区域：设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.50.圆的方程的四种形式：（1）圆的标准方程:222()()xaybr.（2）圆的一般方程:220 xyDxEyF(224DEF0).
31、（3）圆的参数方程:cossinxarybr.（4）*圆的直径式方程:1212()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A xy、22(,)B xy).51*.圆中有关重要结论:(1)若 P(0 x,0y)是圆222xyr上的点,则过点 P(0 x,0y)的切线方程为200 xxyyr.(2)若P(0 x,0y)是 圆222()()xaybr上 的 点,则 过 点P(0 x,0y)的 切 线 方 程 为200()()()()xaxayb ybr.(3)若 P(0 x,0y)是圆222xyr外一点,由 P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A、B，则直线 AB的方程为
32、200 xxyyr.(4)若 P(0 x,0y)是圆222()()xaybr外一点,由 P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 25 页 -19 A、B，则直线AB的方程为200()()()()xa xaybybr.52.圆的切线方程：(1)已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF.当00(,)xy圆外时,0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再
33、利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆222xyr，过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr.53.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.54*.(1)椭圆22221(0)xyabab的准线方程为2axc,焦半径公式pexaPF；(2)椭圆22221(0)xyabba的准线方程为2ayc,焦半径公式peyaPF.55*.椭圆的切线方程：(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab
34、.（2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.56*.(1)双曲线22221(0,0)xyabab的准线方程为2axc,焦半径公式pexaPF；(2)双曲线22221(0,0)xyabba的准线方程为2ayc，焦半径公式peyaPF.57.(1)双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa；(2)双曲线22221(0,0)xyabba的渐近线方程为ayxb.58*.双曲线的切线方程：(1)双曲线22221(0,0
35、)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2 过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 25 页 -20 59.(1)P是椭圆22221(0)xyabab上一点,F1、F2是它的两个焦点,F1P F2=，则P F1 F2的面积=2tan2b.(2)P 是双曲线22221(0,0)xyabab上一点,F1、F2是它的两个
36、焦点,F1P F2=，则P F1 F2的面积=2cot2b.60.抛物线pxy22上的动点00,yxP可设为 P),2(020ypy或)2,2(2ptptP.61.(1)P(0 x,0y)是抛物线pxy22上的一点,F是它的焦点,则20pxPF；(2)抛物线pxy22的焦点弦长22sinpl,其中是焦点弦与x 轴的夹角；(3)抛物线pxy22的通径长为p2.62*.抛物线的切线方程：(1)抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx.（2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp x x.（3）抛物线22(0)ypx
37、p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC.63.圆锥曲线(,)0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fx xyy.64*.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fx xyy.（2）曲线(,)0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是：22222()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB.65*.“四线”一方程：对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程
38、0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的 切线，切点弦，中点弦，弦中点方程 均是此方程得到.66.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点 P、A、B、C共面1xyz67.空间两个向量的夹角公式:232221232221332211,cosbbbaaababababa，其中321,aaaa，321,bbbb.异面直线所成角的求法：ba,coscos68.直线AB与平面所成角满足:mABmABmAB,cossin,其中m为面的法向量.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 25 页 -21 69.二面角l的平
39、面角满足:cosnm,cos,其中m、n为平面、的法向量.70.空间两点间的距离公式:若222111,xB,zyzyxA,则212212212,zzyyxxdBA.71.点 Q 到直线l的距离:221babaah,点 P 在直线l上,直线l的方向向量PAa,向量PQb.72.点 B到平面的距离:nnABd,n为平面的法向量,AB是面的一条斜线,A.73.(1)设直线OA为平面的斜线,其在平面内的射影为OB,OA与OB所成的角为1,OC在平面内,且与OB所成的角为2,与OA所成的角为,则12coscoscos.(2)若经过BOC的顶点的直线OA与BOC的两边OB、OC所在的角相等，则OA在BOC
40、所在平面上的射影为BOC的角平分线；反之也成立.74.面积射影定理:cosSS(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，所在平面成锐二面角).75.分类计数原理:12nNmmm.分步计数原理:12nNmmm.76.排列恒等式:1(1)mmnnAnmA；1mmnnnAAnm；11mmnnAnA；11nnnnnnnAAA；11mmmnnnAAmA.77*.常见组合恒等式:11mmnnnmCCm;1mmnnnCCnm;11mmnnnCCm;11kknnkCnC1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)132
41、1232nnnnnnnnCCCC78排列数与组合数的关系是：mmnnAm C！79单条件排列：以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”：某（特）元必在某位有11mnA种；某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）：定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.浮动紧贴：n个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kkknknAA11种.此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h 个（1hk），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互
42、不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空：m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.80*分配问题：（1）(平均分组有归属问题)将相异的m n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 25 页 -22 mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的m n个物体等分为无记号或无顺序的m堆
43、，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!.22.(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，mn件，且1n，2n，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!.!.21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，mn件，且1n，2n，mn这m个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有!.!.211cbamCCCNmmnnnnpnp12!.!(!.)m
44、p mn nna b c.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分为任意的1n，2n，mn件无记号的m堆，且1n，2n，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数有!.!21mnnnpN.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分为任意的1n，2n，mn件无记号的m堆，且1n，2n，mn这m个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有!.)!(!.!21cbannnpNm.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（2mpnnn1+）个物体分给甲、乙、丙，等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n件，乙得2n件，丙得3n件，时，则无
45、论1n，2n，mn等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!.!.21211mnnnnpnpnnnpCCCNmm.81二项式定理:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(；二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，.82等可能性事件的概率：()mP An.（一次试验共有n 个结果等可能的出现，事件A包含其中 m个结果）83互斥事件A、B有一个发生的概率：BPAPBAP；n个互斥事件中有一个发生的概率：nnAPAPAPAAAP2121；A、B是两个任意事件，则BAPBAPBAP11.84相互独立事件A、B同时发生的概率：BPAPBAP；n
46、个相互独立事件同时发生的概率：nnAPAPAPAAAP2121（上接第8 页）第十六部分理科选修部分1 排列、组合和二项式定理：排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2)(n-m1)=)!(!mnn(m n,m、nN*),当 m=n时为全排列nnA=n(n-1)(n-2)3 2 1=n!名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 25 页 -23 组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn)组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn
47、通项：);,.,2,1,0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别二项式系数的性质：（展开时有1n项）与首末两端等距离的二项式系数相等；若n 为偶数，中间一项（第2n1 项）二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项（第21n和21n1 项）二项式系数最大；(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计：随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0,i=1,2,3，；p1+p2+=1;离散型随机变量：X x1X2X nP P1P2P n 均值（又称期望）：EX x1p1+x2p2+xn pn+;方差：DX nnpEXxpEXxpEXx2222
48、121)()()(;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；二 项 分 布（独 立 重 复 试 验）：若X B（n,p）,则EX n p,DX n p（1-p）注：knkknppCkXP)1()(。条件概率：称)()()|(APABPABP为在事件 A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0P（B|A）1 独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）EX与标准差DX；正态曲线的性质：曲线位于x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线 x对称；曲线在 x处达到峰值21；曲
49、线与x 轴之间的面积为1；当一定时，曲线随值的变化沿x 轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 25 页 -24 越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。注：P)(x=0.6826；P)22(x=0.9544P)33(x=0.9974 附：数学归纳法：一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n时命题成立；假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。此证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2 等。（*部分要求过难，新课标不作要求，尖子生参考）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 25 页 -