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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名2022 年四川高考高中数学基础学问归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易规律1. 集合的元素具有确定性、无序性和互异性 . 2. 对集合 A、B, A B 时,你是否留意到“ 极端” 情形：A 或 B；求集合的子集时是否留意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集 . 3. 含有 n 个元素的有限集合 M , 其子集、真子集、非空真子集的个数依次为 2 n,2 n1,2 n 2 .4. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；5. A B A B A A B
2、B ; 留意：争论的时候不要遗忘了 A 的情形；x M , p x ；6. 四种命题：原命题：如 p 就 q；q；逆命题：如 q 就 p；p 否命题：如p 就逆否命题：如q 就注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；7. 充要条件的判定：（1）定义法 - 正、反方向推理留意区分：“ 甲是乙的充分条件（甲 乙）” 与“ 甲的充分条件是乙（乙 甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：如 A B,就 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；如 A=B,就 A是 B的充要条件；8规律连接词：q； p q p真q pq p 且 and ：命题形式 p或（ or ）：命题形式 pq；真真真假非（
3、not ）：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真9全称量词与存在量词全称量词 -“ 全部的” 、“ 任意一个” 等,用表示；x；全称命题 p：xM,px ；全称命题 p 的否定p：xM,ppx存在量词 -“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 等,用表示；特称命题 p：xM,px；特称命题 p 的否定p：xM,其次部分函数与导数1. 函数的单调性 : 单调性的定义：fx在区间 M 上是增函数x1,x2M,当x 1x1x2时有f x 1f x2；fx在区间 M 上是减函数x1,x2M,当x 1x2时有f x 1f x2；单调性的判定：定义法：一般要将式子ffx2化为几个因式作积或作商的形式
4、,以利于判定符号；导数法（见导数部分） ；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名2. 函数的奇偶性 : 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件fxf|x|. fx是奇函数fx fx；fx是偶函数fx奇函数fx在 0 处有定义,就f00在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有
5、相反的单调性如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性3函数的周期性：1 周期性的定义：对定义域内的任意 x ,如有 f x T f x （其中 T 为非零常数）,就称函数 f x 为周期函数, T 为它的一个周期； 全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期；4. 函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：yfxyfxa,a0左“+” 右“ ” ；yfxyfxk,k0 上“+” 下“ ” ；对称变换：yfx0,0 yfx；yfxy0yfx；yf x x0yf x； yfxyxxf y ；翻
6、转变换：|右不动,右向左翻（fx在 y 左侧图象去掉）；yfx yf|xyfxy|fx |上不动,下向上翻（|fx| 在 x 下面无图象）；5. 复合函数的有关问题 : （1）复合函数定义域求法：b , 就复合函数fgx的定义域由不等式agxxb解出如fx的定义域为a ,如fgx的定义域为a时,求g的值域 . ,b, 求fx的定义域,相当于xa,b （2）复合函数单调性的判定：第一将原函数yfgx分解为基本函数：内函数ug x与外函数yfu分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“ 同增异减” 来判定原函数在其定义域内的单调性 . 6. 函数的对称性和周期性的经典结论（见下面两个表格）1.
7、 关于对称性 . 函 数 满 足 的 条 件fx的图象对称轴 中心 x a满意faxfax的函数y 或fxf2 ax,fxf2ax xa2b满意faxfbx的函数yfx的图象满意fxfx的函数yfx的图象 偶函数 x0满意 fxfx 的函数yf0,0x的图象 奇函数 2.关于周期性 . 周期函数关系 xR TfxTfx2 TfxTfx2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高
8、考胜利,金榜题名fxTf1A a ,02 T2 Tab|b|xfxTfxTyfx 有两条对称轴xa,xb2|T2 |ab|如yf x 图像有两个对称中心A a ,0,B b ,0abT4|a函数yf x 的图像有一个对称中心和一条对称轴xb ab7. 基本初等函数的图像与性质： （心中有图）. 指数函数：yaxa0,a1 ；对数函数 :ylogaxa0,a1 ；x；幂函数：yx（R ；正弦函数 :ysinx；余弦函数：ycos（6）正切函数：ytan ；一元二次函数：ax2bxc0（a 0）；. 分数指数幂：amnam；am1（以上a0,m nN ,且n1nn）. m. abNlogaNb；a
9、naMNlogaMlogaN；loglogaMlogaMlogaN； logambnnlogab. Nm. 对数的换底公式 :logaNlogmN a. 对数恒等式 :alog a NN . logm8. 函数零点的求法：直接法（求fx0的根）；图象法；二分法 . afb0, 就yf x在a,b内至少4 零点存在定理： 如yfx在区间a,b上满意f有一个零点；9. 导数：. 导数定义： fx 在点 x0处的导数记作yxx 0fx 0lim x0fx0xfx 0xfxx. 函数yfx 在点0x 处的导数的几何意义： 函数yfx在点x 处的导数是曲线y在Px 0,fx 0处的切线的斜率f0x,相应
10、的切线方程是yy 0fx0xx 0；3. 常见函数的导数公式 : C0 ；xnnxn1；sinx cosx；cosx sinaxaxlna；exex；logaxx1a；lnx1；lnx导数的四就运算法就：fxgxfx gx , cfxcfx fx gx fxgxfxgxfx fxgx xfxgx gx g2第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1. 角度制与弧度制的互化：弧度180 ,1180弧度, 1弧度1805718弧长公式： l R；扇形面积公式：S 1 lR 1 R ； 其中22 22三角函数定义 : 角 终边上任一点（非原点）P x ,为扇形圆心角的弧度数 y , 设|OP |r就
11、：3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名sin y , cos x , tan yr r x3三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦；4诱导公式记忆规律：“ 奇变偶不变,符号看象限”5. 同角三角函数的基本关系式sin2cos221,tansin；cos变形 :sin12 cos;cos1sin;sincostan6. 两角和与差的正、余弦公式:
12、 ； coscos cossinsincoscoscossinsinsinsincoscos sin； sinsincoscos sin；7. 两角和与差的正切公式 : tantantan变形 : （ tantantan1 tantan）；R1 tantantantantan变形: （ tantantan1tantan1tantan8. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin22sincoscos22 cos2 sin2 2cos11 2sin2tan212tan2 tan9. 降幂公式 :sin cos=1sin2, sin21cos2, cos21cos222210. 帮助角公式：asinb
13、cosa2b2sin是帮助角,tanba11. 正、余弦函数图象和性质表函数正弦函数ysinx ,xR余弦函数ycosx,x图 象定义域,值域-1 ,1 11-1 ,1 1最值当x22k,kz时,ymax当x2 k,kz 时,ymax1奇偶性当x22k,kz 时,ymin当x2 k,kz 时,ymin奇函数,图象关于原点对称偶函数,图象关于y 轴对称4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中
14、16 届学子们高考胜利,金榜题名单调性 单调增区间单调减区间 22 k 2 k, 3 ,22 2k k, , kk z z 单调增区间单调减区间 2 k , 2 k ,2 2k k , kk zz2 2对称轴 x k , k Z x k , k Z 2对称中心 k , 0 k Z k2 , 0 k Z 12. 正弦定理：a b c2 R（ R是 ABC 外接圆半径 ）sin A sin B sin C变形 :1. a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C；2. sin A a, sin B b, sin C c; 3. a : b : c sin A :
15、sin B : sin C2 R 2 R 2 R4. a b c a b c；sin A sin B sin C sin A sin B sin C2 2 213. 余弦定理：a 2 b 2 c 2 2 bc cos A 等三个；cos A b c a等三个；2 bc14. 三角形面积公式：S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B , 内切圆半径 r 2 S ABC2 2 2 a b c15. 三角形中的常用结论 : ABC 中, 易得： A B C , sin A sin B C , cos A cos B C , tan A tan B C . sin Acos B
16、C , cos Asin B C ,. a b A B sin A sin B2 2 2 2锐角 ABC 中, A B , sin A cos ,cos A cos B , a 2b 2 c , 类比得钝角 ABC 结论. 2第四部分 平面对量1. 平面上两点间的距离公式 : d A B x 2 x 1 2 y 2 y 1 2,其中 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 . 2. 向量的模：设 a x , y ,就 | a | x 2y 23. 向量的平行与垂直：设 a x 1y 1 , b = x 2y 2 ,且 b 0 ,就： a b b a x y 2 x y 1 0； a
17、b a 0 a b 04. 平面对量的数量积：a b | a | b | cos a , b x 1 x 2 y 1 y 2注：a在 b 方向上的投影为：| a | cos a b| b |a b5. 向量 a 与 b 的夹角公式 : cos =；| a | b |6. 与 AB 共线的单位向量是 AB| AB |7. 三点 A、 、C 共线 AB, AC 共线5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
18、 -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名留意：a,b为锐角ab0且a, 不同向；x OAy OBxy1 a,b为直角ab0且a, 均不为 0 ；a,b为钝角ab0且a, 不反向ab0是a,b为钝角的必要非充分条件. 8. 三点共线的充要条件：P,A,B三点共线OP9. 三角形四“ 心” 向量形式的充要条件：设 O为ABC 所在平面上一点,角A B C 所对边长分别为a b c ,就：（1） O为ABC 的外心2 OAOB2OC2. （2） O为ABC 的重心OAOBOC0. （3） O为ABC 的垂心OAOBOBOCOCOA. （4） O为ABC 的内心aOAbOBcOC0. 第五四部分数
19、列1. 等差、等比数列考点归纳定义等差数列等比数列a n1and 常数）an 1q（常数）,（ q 与a 都不能为 0）an通项ana 1n1d;anamnm dana 1 qn1 ;anamqnm公式判1. 定义法 :an1and常数）, 就1. 定义法 : an 1qan是公比为an为等差数列anq 的等比数列2. 通项公式法 :a nknbk ,b 是常断数n N *an 是等差数列方2. 等比中项法 : 法3. 前 n 项和公式法 :S nAn 2BnA,B是常数 n N * an 是等差数列a n2an1an1n2 an是等比数列求s nna 12anna 1q1和s na 1anq
20、a 1 1qnq1na 1nn1d公21q1q式6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名脚码如mnpqm ,n ,p,qN*,ap如mnpqm ,n,p,qN*就amanapaq,就ama n2就ama napaq,就a mana 2p和性特殊地 , 如mn2 p特殊地 , 如mn2p质中项a,b,c成等差数列2 baca,b,c 成等比数列b2acac0性
21、质片断s n,s 2 nsn,s 3ns 2n成等差数列sn,s 2ns n,s 3ns 2n成等比数列和性质2. 求通项公式的常用方法：1. 公式法 : 如 a n 为等差或等比数列,直接用公式S 1 n 12. 利用 a 与 s 的关系：a nS n S n 1 n 2 3. 累加法：a n a n 1 f n n 2 型4. 累乘法：a nf n n 2 型a n 15. 构造法：. 形如an1pannq p,q为常数,且p0 型: 构造等比数列an1,其中pq1. 形如an1panqnp ,q为常数,且q0型: 同除以pn1或qn,转化为 1 或用累加法. 形如an1aqp,q 是不为
22、 0 的常数）: 两边同时取倒数；pan3. 数列求和的常用方法：1. 公式法：用等差,等比数列的求和公式求；2. 错位相减法：这种方法主要用于求数列2a nb n的前 n 项和,其中an,bn分别是等差数列和等比数列 . 例如：求和：s n122233 2n2n3. 裂项相消法：将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的 . 结构特点是通项为分式结构,可拆成两项相减的形式；常用裂项公式：n 1d11n1d；n1nn1nndn1第六部分概率1大事的关系：大事 B包含大事 A：大事 A 发生,大事 B 肯定发生,记作 A B；大事 A与大事 B相等：如 A B
23、 , B A,就大事 A与 B相等,记作 A=B；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名并（和）大事：某大事发生,当且仅当大事 A发生或 B发生,记作 A B（或 A B）；并（积）大事：某大事发生,当且仅当大事 A发生且 B发生,记作 A B（或 AB ）；大事 A与大事 B互斥：如 A B 为不行能大事（A B）,就大事 A 与互斥；对立大事：A B
24、为不行能大事,A B 为必定大事,就 A与 B互为对立大事；2概率公式：互斥大事（有一个发生）概率公式：PA+B=PA+PB ；古典概型：P A A 包含的基本领件的个数；基本领件的总数构成大事 A 的区域长度（面积或体 积等）几何概型：P A ；试验的全部结果构成的 区域长度（面积或体积 等）第七部分 统计与统计案例1抽样方法：简洁随机抽样：一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为 n 的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简洁随机抽样；注：每个个体被抽到的概率为 n ；N 常用的简洁随机抽样方法有：抽签法；随机数表法；系统抽样：当总体个数较多时,可将
25、总体均衡的分成几个部分,然后依据预先制定的规章,从 每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样；注：步骤：编号；分段；在第一段采纳简洁随机抽样方法确定起始的个体编号；按预 先制定的规章抽取样本；留意：系统抽样就是等距抽样,抽出的样本编号成等差数列；分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情形,将总体分成几部分,然后依据各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样；注：每个部分所抽取的样本个体数 =该部分个体数 n N 注: 以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布
26、规律的直方图称为频率分布 直方图；当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边 的数字表示个位数,即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边像植物茎上长出来 的叶子,这种表示数据的图叫做茎叶图；3总体特点数的估量：样本平均数2x11x 1x2x 2xn21in1x；x21inx ix2；nn样本方差Sx 1x 2xx nn1n8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝
27、都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名样本标准差S1x 1x 2x 2x2xnx2=1inx ix2n1n4 回来直线方程ynx ixy i2yinnx yx yiabx ,其中bi1nxix1nx2nx i2ayi1i1bx第八部分立体几何1三视图的特点：正、俯视图等长；正、侧视图等高；侧、俯视图等宽,前后对应；2. 空间几何体的直观图的画法：斜二测画法注：原图形与直观图面积之比为22:1；3. 旋转体的表（侧）面积与体积公式：圆柱：侧面积： S 侧= 2 rh；体积： V=S底 h 圆锥：侧面积： S 侧= rl ；体积： V= 1 S 底 h：3圆台：侧面积： S 侧= r r l ;
28、体积： V= 1 （S+ SS S ）h 3球体：表面积： S= 4 R ； 体积： V= 2 4R 3；34. 平面的基本性质公理 1: 假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这个平面内符号语言：A l , B l , A , B l公理 2: 假如两个平面有一个公共点 , 那么它们仍有其他公共点 , 这些公共点的集合是一条直线符号语言：如 P , P , 就 l 且 P l公理 3: 经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面推论 : 一条直线和直线外一点,两条平行直线,两条相交 5. 直线和平面平行的判定和性质定理：直线都可分别确定一个平面判定定理：平面外一条直线与此平
29、面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行mll/ml/线线平行,线面平行ml9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名性质定理：一条直线与一个平面平行, 就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行lml/ml/m 线面平行,线线平行）l6. 直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理 : 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平
30、面. llACAClABAl线线垂直,线面垂直ACABBAC,AB性质定理 : 垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言 : 如a,b,就a /b；7. 两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行mll/m/线面平行,就面面平行l,m且相交性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行ml/ll/mm10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -祝都中 16 届学子们高考胜利,金榜题名8. 两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直ll线面垂直,就面面垂直）性质定理：两个平面垂直l, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直lmlm ,lml（面面垂直,就线面垂直）9. 夹角1 两条异面直线的夹角 : 过空间任一点作两条