《2022年高考复习——《机械振动》典型例题复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考复习——《机械振动》典型例题复习.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 九、机械振动一、学问网络二、画龙点睛概念1、机械振动1 平稳位置： 物体振动时的中心位置,振动物体未开头振动时相对于参考系静止的位置,或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平稳位置；2 机械振动：物体在平稳位置邻近所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动；3 振动特点：振动是一种往复运动,具有周期性和重复性 2、简谐运动1 弹簧振子： 一个轻质弹簧联接一个质点,弹簧的另一端固定,就构成了一个弹簧振子；2 振动形成的缘由 回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平稳位置,且始终指向平稳位置的力,叫回复力；振动物体的平稳位置也可说成是振动物体
2、振动时受到的回复力为零的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形成缘由：振子离开平稳位置后,回复力的作用使振了回到平稳位置,振子的惯性 使振子离开平稳位置；系统的阻力足够小；3 振动过程分析振子的运动AO OAA O OA 对 O 点位移的方向怎样？大向右向左向左向右小如何变化？减小增大减小增大回复力的方向怎样？大小如向左向右向右向左何变化？减小增大减小增大加速度的方向怎样？大小如向左向右向右向左何变化？减小增大减小增大速度的方向怎样？大小如何向左向左向右向右变化？增大减小增大减小动量的方向怎样？大小如何向左向左
3、向右向右变化？增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变4 简谐运动的力学特点 简谐运动：物体在跟偏离平稳位置的位移大小成正比,并且总指向平稳位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动；动力学特点：回复力 F 与位移 x 之间的关系为 F kx 式中 F 为回复力, x 为偏离平稳位置的位移,物体是否为简谐运动的依据；简谐运动的运动学特点ak mx k 是常数；简谐运动的动力学特点是判定加速度的大小与振动物体相对平稳位置的位移成正比,方向始终与位移方向相反,总 指向平稳位置；简谐运动加速度的大小和方向都在变化,是一种变加速运动；简谐运动的运动学
4、特点 也可用来判定物体是否为简谐运动；例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动；证明：设O 为振子的平稳位置,向下方向为正方向,此时弹簧形变量为0,依据胡克定律得 0mg/k 当振子向下偏离平稳位置时,回复力为 Fmg 0 就 kx 所以此振动为简谐运动；3、振幅、周期和频率 振幅 物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；定义：振动物体离开平稳位置的最大距离,叫做振动的振幅；名师归纳总结 单位：在国际单位制中,振幅的单位是米m ；第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 振幅和位移的区分振幅是指振动物体离开平稳位置的最大距离；之
5、间的距离；而位移是振动物体所在位置与平稳位置对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的同学代表答：位移是矢量,振幅是标量；振幅等于最大位移的数值；周期和频率 全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程,也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经受的A O A 过程,叫做一次全振动；周期和频率a、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间,叫做振动的周期,单位： 1；s；b、频率：单位时间内完成的全振动的次数,叫频率,单位：Hz,1Hz1 sc、周期和频率之间的关系：T1 fd、讨论弹簧振子的周期弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数打算,质量较小时周期较
6、小,劲度系数较大时周期较小；周期与振幅无关；e、固有周期和固有频率对一个确定的振动系统,振动的周期和频率只与振动系统本身有关,所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率；例题： 如下列图, 质量为 m的小球放在劲度为k 的轻弹簧上, 使小球上下振动而又始终未脱离弹簧；最大振幅A 是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力；在平稳位置弹力和重力等大反向,合力为零；在平稳位置以下,弹力大于重力,F- mg=ma,越往下弹力越大；在平稳位置以上,弹力小于重力,mg-F=ma,越往上弹力越小；平稳位置和振动的振幅大小无关；因此振幅越大,在最高点处小球所受
7、的弹力越小；极端情形是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零,合力就是重力；这时弹簧恰好为原长；最大振幅应满意kA=mg, A=mgk小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有：Fm-mg=mg,Fm=2mg例题：一弹簧振子做简谐运动,周期为 T,下面说法正确选项 A如 t 时刻和 t+ t 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,别T肯定等于 T 的整数倍B如 t 时刻和 t+ t 时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,就 t 肯定等于T 的 2整数倍名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - C如 t=T,就在 t 时
8、刻和（t+ t 时刻振子运动的加速度肯定相等； - D如 t= T ,就在 t 时刻和 t+ t 时刻弹簧的长度肯定相等2解析：如图为某一物体的振动图线,对 A选项图中的 B、C两点的振动位移的大小、方向相同,但 t T ,A 错 B 、C两点速度大小相同,方向相反, t 1 T,故 A、B 均不2对对 C选项,由于t=T ,所以 t 和 t + t 时刻振子的位移、速度、加速度等都将周期性重复变化,加速度相同,C 对对 D 选, t= 1 T ,振子位移大小相同方向相反,弹2簧的形变相同,但弹簧的长度不肯定相同,D错4、简谐运动的图象简谐运动图象：简谐运动的位移时间图象通常称为振动图象,也叫
9、振动曲线；简谐运动振动图象的特点全部简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线；3简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平稳位置的位移随时间的变化情形,或反映位移随时间的变化规律；振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平稳位置的位移,不是反映质点的运动轨迹；简谐运动振动图象的应用判定振动的性质4 x/cm 0.4 T 0.8 t/s 读出振动的振幅A 读出任意时刻t 对平稳位置的位移x 读出振动的周期T O t 0.2 0.6 4 判定任意时刻回复力和加速度的方向任意时刻的速度方向T 图象随时间的变化例题：某物体始终在做简谐运动,某时刻开头计时,得到的振动图象如下列图,就：该振动的振幅是
10、 _,周期是 _；x/cm 如振动所在的直线向右规定为离开平稳位置位移 2 的正方向,那么 1.5 102 s 时刻的物体的运动方向是 t/ 102s_,加速度的方向是 _；O 1 2 3 4 物体在 2.5 102时刻,动能正在 _,动2 量的大小正在 _ 填“ 增大” 或“ 减小” 计时开头前 2 102时刻,物体的位移大小为 _,速度方向 _,加速度大小 _；010 102时间内物体仍有 _次与零时刻的速度相同 即运动状态相同 ；010 102时间内物体共有 _次速度与 1.5 102时刻的速度相同；如将 1 102时刻取做零时刻,并将原先规定的正方向规定为负方向,画出振动的图象；参考答
11、案：2cm ,4 102；向左,向左；减小,减小； x/cm 0,向左, 0； 2；5 ；2 O 1 2 3 t/ 102s4 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、1单摆：假如悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽视,线长又比球的直径大得多,这样 的装置叫单摆；单摆的平稳位置：摆球静止时,受力平稳的位置,就是单摆的平稳位置；单摆的摇摆摆球沿着以平稳位置O 为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动；2 、单摆做简谐运动 单摆的回复力 重力 G 沿圆弧切线方向的分力供应了使摆球振动的回复力；也可以说成是摆球沿运动方
12、向的合力供应了摆球摇摆的回复力；F 1mgsin 单摆做简谐运动的推证A L G A在偏角很小时,sin xLFF又回复力 mgsin O G1所以单摆的回复力为FmgxG2G LFkx在偏角很小的情形下,单摆所受的回复力与偏离平稳位置的位移成正比而方向相反,单摆做简谐运动；单摆做简谐运动的条件单摆做简谐运动的条件是偏角很小,通常应在10o以内,误差不超过0.5%；单摆振动的周期T2 LT 跟 L 的二次方根成正比,跟 g 的二次方根成反比,跟振幅、 摆球的质量g无关 单摆的应用 利用单摆的等时性计时测定当地的重力加速度由T2l得g42l,测出单摆的摆长l 和周期 T,就可计gT2算出重力加速
13、度g例题：一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与 N,他们只能在图中平面内摇摆,某一瞬时出名师归纳总结 现图示情形,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情形是 第 5 页,共 10 页A车厢做匀速直线运动,M在摇摆, N静止的 情 况B车厢做匀速直线运动,M在摇摆, N也在摇摆C车厢做匀速直线运动,M静止, N在摇摆D车厢做匀速直线运动,M静止, N也静止解析：车做匀速直线运动与静止,在分析车中物体摇摆是一样的； 故 A、B 均正确 . 假如车做做速运动时M静止就不符合牛顿运动定律,其所受合力不行能为零 ,C 错如车向右匀加速直线运, N静止亦不行能 , 违反牛顿运动定律,其所受合力应供应
14、和车等大的加速度,故D也错误；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题：瘦长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方12 摆特长有一个能拦住摆线的钉子 A,如下列图 现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速地释放对于以后的运动,以下说法中正确选项 A摆球来回运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C摆球在平稳位置右侧的最大摆角是左侧的两倍D摆线在平稳位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：由图可知,摆球来回一次运动的周期T/ =T + 2T 2 = l+l 线长设2g2g为 l ,而无钉子时单摆周期T=2l,所以 TT/,
15、A 对依据小球摇摆过程中机械能g守恒可知,小球在两侧能上升的最大高度相同,B 对依据几何关系；让小球遇到钉子后摆到平稳位置右情形 , 如下列图由图示可知,C、D均错例题：已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内,单摆 b 完成 6 次全振动,两摆长之差为1.6m就两单摆摆长 l a与 lb分别为 Al a = 2.5m , l b=0.9m Bl a= 0.9m , l b=2.5m Cl a =2.4m, l b=4.0m Dl a=4.Om, l b=2.4m 解析：设振动时间为 t ,由题意得：t =2 La,t =2 La L,所以 n = L a L；n a g n b g n
16、a L a故所以 9 = L a L,25 L a所以 L a =0.9m,L b=2.5m 例题： 一单摆在山脚下,在肯定时间内振动了 N次,将此单摆移至山顶上时,在相同时间内振动了（ N-1 ）次,由此山高度约为地球半径的多少倍？解析：以 g1、g2分别表示山脚和山顶处的重力加速度,就此单摆在山脚与山顶处的振动周期分别为 T1=2 l,T2=2 lg 1 g 2依题意得,在相同时间内,此单摆在山脚下振动 N次,而在山顶上振动（N-1 ）处,有2 N l =2 （ N-1 ）lg 1 g 2所以 N g 1（1）N 1 g 2又设山脚离地心距离为 R1,山顶离地心距离为 R2,以 M表示地球
17、的质量； 依据万有引力定律,有名师归纳总结 g1=GM 2 R 1N,g2=GM得第 6 页,共 10 页2 R 2由（ 1）2 得, R2=1 R 1N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此山的高度h=R2- R1= N1 R 1N故此山的高度为地球半径的NN1倍6、相位：相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处 的阶段；1简谐运动的振动方程xAsin t 2 f, t表示简谐运动的相位,叫做A 代表振动的振幅, 叫做圆频率, 初相位,简称初相；2两个同频率简谐运动的相位差 t2 t217、简谐运动的能量振动系统的总能量跟
18、振幅有关振幅越大,x t 简谐运动是抱负化的振动,振动系统的能量与振幅有关,能量越大；振动过程中系统的能量守恒,振幅保持不变；O 阻尼振动、无阻尼振动阻尼振动：振幅逐步减小的振动,叫做阻尼振动；阻尼振动的图象如下列图；x 无阻尼振动振幅保持不变的振动,叫做无阻尼振动,也叫等幅振动；无阻尼振动的图象O t 8、受迫振动 1驱动力：使系统连续地振动下去的外力,叫驱动力；2受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；3受迫振动的特点 物体做受迫振动时,振动稳固后的频率等于驱动力的频率；受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系；9、共振 1共振驱动力频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大
19、,这种现象叫做共振；驱动力的频率 f 跟固有频率f 相差越大,振幅越小；2发生共振的条件 驱动力频率与物体的固有频率相等或接近；3共振曲线 纵轴：表示受迫振动的振幅；横轴：表示驱动力的频率；特点：当驱动力频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅 最大；驱动力频率与固有频率相差越大,物体的振幅越小；声音的共鸣声音的共振现象叫共鸣；共振的应用和防止 利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率 防止共振时,应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同,而且相差越大越好名师归纳总结 例题：如下列图为一单摆的共振曲线,就该单摆的摆长约为多少？第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习
20、资料 - - - - - - - - - 共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g 取 10m/s2）解析：这是一道依据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目,本题涉及到的学问点有受迫振动、共振的概念和规律、 单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等,由题意知,当单摆共振时频率 f =0.5Hz 即 f 周=f =0.5Hz 振幅 A=8cm=0.08m, 由 T=1/f =2 Lg ,得 l =4 g2f 2摆长 l = 102 2 =1m 4 .3 14 .0 5如图,当 m 最大摆角（共振时） m2Eb；例题：将一个力电传感器接到运
21、算机上,可以测量快速变化的力；用这种方法测得的某单摆摇摆过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示；由此图线供应的信息做出下列判定： t 0.2s 时刻摆球正经过最低点； t1.1s 时摆球正处于最高点；摆球摇摆过程中机械能时而增大时而减小；摆球摇摆的周期约是T0.6s；上述判定中正确选项A. B.C.D.解析：留意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象；当摆球到达最高点时,悬线上的拉力最小； 当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大；因此正确；从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球肯定受到阻力作用, 因此机械能应当始终减小；在一个周期内, 摆球
22、应当经过两次最高点,两次最低点,因此周期应当约是 T 1.2s；因此答案错误；此题应选 C；例题：把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛；不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15s；在某电压下,电动偏心轮的转速是 88r/min；已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高, 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期；为使共振筛的振幅增大,以下做法正确选项名师归纳总结 A. 降低输入电压B.提高输入电压f驱=88/60Hz ,即 f固 f驱；第 9 页,共 10 页C.增加筛子质量D. 减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz ,而当时的驱动力频率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为了达到振幅增大,应当减小这两个频率差,所以应当增大固有频率或减小驱动力频率；本题应选 AD ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页