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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国新课标18 本小题总分值12 分然后以每枝 10 元的价格出售 如某花店每天以5 元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理假设花店一天购进 16 朵玫瑰花,求当天的利润 y单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n N的函数解析式；花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率假设花店一天购进16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润单位：元,求 X
2、 的分布列、数学期望及方差；假设花店方案一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进16 枝仍是 17 枝？请说明理由21 本小题总分值12 分1f0x1x21x2axb,求a1 b的已知函数fx满意fxf1 ex2 求fx的解析式及单调区间； 假设fx2最大值理科数学解析必修 + 选修1名师归纳总结 9已知xln,ylog 2,ze2,就yCzyxDyzx第 1 页,共 8 页AxyzBzx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 已知函数y3 x3xc 的图像与 x 轴恰有两个公共点,就cA2 或2 B9或3 C1或1 D3或1 19 本小题总分
3、值 12 分留意：在试题卷上作答无效乒乓球竞赛规章规定：一局竞赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2次后,对方再连续发球2 次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得 0分；设在甲、乙的竞赛中,每次发球,发球方得 1分的概率为0.6,各次发球的胜败结果相互独立,；甲、乙的一局竞赛中,甲先发球；1 求开头第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1比2的概率；2 表示开头第 4次发球时乙的得分,求 的期望；20 本小题总分值 12 分留意：在试题卷上作答无效设函数 f x ax cos , x x 0, ；1 争论 f x 的单调性；2 设 f x 1 sin x ,求 a 的取值范畴；北京卷11
4、 在ABC 中,假设a2,bc7,cosB1,就 ba b 的418 本小题共13 分,g x x3bx 1, 处具有公共切线,求已知函数f x ax21a0假设曲线yf x 与曲线yg x 在它们的交点值；名师归纳总结 当a24 b 时,求函数f x g x 的单调区间,并求其在区间-1上的最大值第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案18 【解析】 1当n16时,y161058080700.2,P X800.7当n15时,y5n516n10n得：y10 n80 n15 n16N80n 2iX 可取 60 ,70,80P X600
5、.1,P XX的分布列为EXX60701620.1800.2420.7440.10.20.7P80 0.776DX6260 0.1 70 0.2ii 购进 17 枝时,当天的利润为y14 53 50.115 52 50.21651 50.161715 0.54x76.476.476 得：应购进17 枝f021 【解析】1 f f1x e1f0x1x2f f1 ex2令x1得：f01ef x fx 1 e1x1x2f0f1 e11f12得：f x x ex1x2g x f x e1x2g x ex10yg x 在 xR上单调递增名师归纳总结 f 0f0x0,f 0f0x0x ea1第 3 页,共
6、 8 页得：f x 的解析式为f x exx1x2,02且单调递增区间为0, ,单调递减区间为2 f x 1x2axbh x exa1 xb0得h x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当a10时,h x 0yh x 在 xR上单调递增x时,h x 与h x 0冲突0xlna01当a10时,h x 0xlna1,h x 得：当xlna1时,h x mina1a1lna1ba1 ba2 1a2 1 lna1a102lnx 令F x x2x2lnx x0；就F x1F 00xe F 0xe当 xe 时,F x maxe2当ae1,be 时, a1 b 的
7、最大值为e29. 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采纳中间值大小比较方法；【解析】lnlne1,log 2log551ze1111,应选答案 D；22 ,e4210. 答案 A 【命题意图】 本试题主要考查了导数在争论三次函数中的极值的运用；要是函数图像与x 轴有两个不同的交点,就需要满意极佳中一个为零即可；【解析】 由于三次函数的图像与fx 轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者微小值为零即可满意要求；而 3x233xx1,当x1时取得极值由f10或f 10可得c20或c20,即c2；19. 【命题意图】 本试题主要是考查了独立大事的概率的求解,
8、以及分布列和期望值的问题；第一要懂得发球的详细情形,然后对于大事的情形分析、争论, 并结合独立大事的概率求解结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：记iA为大事“ 第 i次发球,甲胜”,i=1,2,3 ,就P A 10.6, P A 20.6, P A 30.4；大事“ 开头第4 次发球时,甲、乙的比分为1比 2 ” 为A A A 3A A A 3A A A ,由互斥大事有一个发生的概率加法公式得P A A A 3 A A A 3 A A A 3 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0
9、.4 0.352 ；即开头第4次发球时,甲、乙的比分为 1比 2 的概率为由题意 0,1,2,3 ；P 0 P A A A 3 0.6 0.6 0.4 0.144；P 1 P A A A 3 A A A 3 A A A 3 0.4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 ；P 2 0.352；P 3 P A A A 3 0.4 0.4 0.6 0.096所以 E 0.408 2 0.352 3 0.096 1.4【点评】 第一从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟识的背景,同时建立在该基础上求解进行分类争论的思想的运用,以及能结合独立大事的概率公式求解分布列的问题；情形
10、比较亲切,简洁入手,但是在争论情形的时候,简洁丢情形；20. 【命题意图】本试题考查了导数在争论函数中的运用；第一就是函数中有三角函数,要利用三角函数的有界性,求解单调区间； 另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用；名师归纳总结 解：f asinx ；x1；第 5 页,共 8 页0,由于x,所以0sin当a1时,f 0,f x 在x0,上为单调递增函数；当a0时,f 0,f x 在x0,上为单调递减函数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0a1时,由f 0得sin xa ,名师归纳总结 由f 0得0xarcsina 或arcsin ax；
11、min第 6 页,共 8 页由f 0得arcsinaxarcsina ；所以当0a1时f x 在0,arcsina 和 arcsina,上为为单调递增函数；在arcsina,arcsina 上为单调递减函数；由于f x 1sinxaxcosx1sinxax1sinxcosx当x0时,01 sin0cos00 恒成立当0x时,ax1sinxcosxa1sinxcos xa1sinxcosxxx令g x 1sinxcosx0x,就xg cosxsinx xx1sinxcosx1x cosxx1sinx12x2又令c x 1xcosxx1sinx1,就c x cosx1xsinxsinxx1cosx
12、xsinxcos 就当x0,3时,sinxcosx0,故c x 0, c x 单调递减4当x3, 时,sinxcosx0,故c x 0,c x 单调递增4所以c x 在x0,时有最小值c 321,而4lim x 0c x 1 0cos001sin 010,lim xc x c 110综上可知x0,时,c x 0g x 0,故g x 在区间 0, 单调递所以 ming 2故所求a的取值范畴为a2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 另解：由f x 1sinx 恒成立可得f 1a11a2令g x sinx2x0x2,就g x cosx2时,g x 0x当x0
13、,arcsin2时,g x 0,当xarcsin2,2又g 0g20,所以g x 0,即2xsin 0x21 sin故当a2时,有f x 2xcosx1sinx当0x2时,2xsinx,cosx1,所以f x 当2x时,f x 2xcos x12x2sinx2综上可知故所求a 的取值范畴为a2；【点评】试题分为两问,题词面比较简洁,给出的函数比较新奇,由于里面仍有三角函数,这一点对于同学们来说有点难度,不同于平常的练习题,相对来说做得比较少；但是解决的关键仍是要看导数的符号,求解单调区间；其次问中,运用构造函数的思想,证明不等式,始终以来是个难点,那么这类问题的关键是找到合适的函数,运用导数证
14、明最值大于或者小于零的问题得到解决；18. 18 解：由 1,c为公共切点可得：名师归纳总结 f x ax21 a0,就f 2ax ,k 12a,第 7 页,共 8 页g x x3bx ,就f =3x2b ,k 23b ,2 a3b a3又f1a1,g11b ,a11b ,即 ab ,代入式可得：b3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 就2 a4 b,设h x f x g x x3ax212 a x1,x 2a；42 ax12 a ,令h x 0,解得：x 1ah x 3x2426a0,aa,26原函数在a,a单调递增, 在a,a单调递减, 在a ,6上单调递增226假设1,即a2时,最大值为h1aa2；24假设a 21a ,即 2 6a6时,最大值为ha12假设1a时,即a6时,最大值为ha162综上所述：名师归纳总结 当a0,2时,最大值为h 1aa2；当a2 ,时,最大值为ha1第 8 页,共 8 页42- - - - - - -