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1、全国新课标18 本小题总分值12 分某花店每天以5 元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理假设花店一天购进16 朵玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝，Nn的函数解析式；花店记录了100 天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率假设花店一天购进16 枝玫瑰花，X表示当天的利润单位：元，求X的分布列、数学期望及方差；假设花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，
2、你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由21 本小题总分值12 分已知函数)(xf满足2121)0()1 ( )(xxfefxfx 求)(xf的解析式及单调区间； 假设baxxxf221)(，求ba)1(的最大值理科数学解析必修+ 选修9已知125ln,log 2,xyze，则AxyzBzxyCzyxDyzx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页10 已知函数33yxxc的图像与x轴恰有两个公共点，则cA2或2 B9或3 C1或1 D3或1 19 本小题总分值12 分 注意：在试题卷上作答无效乒乓球比赛规则规定：一
3、局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得 0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。1求开始第 4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；2表示开始第 4次发球时乙的得分，求的期望。20 本小题总分值12 分 注意：在试题卷上作答无效设函数( )cos ,0,f xaxx x。1讨论( )f x的单调性；2设( )1sinf xx，求a的取值范围。北京卷11 在ABC中，假设2a，7bc，1cos4B，则b18 本小题共13 分已知函数2( )1(
4、0)f xaxa，3( )g xxbx假设曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点(1, )c处具有公共切线，求,a b的值；当24ab时，求函数( )( )f xg x的单调区间，并求其在区间1-上的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页答案18 【解析】 1当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn 2iX可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX的分布列为X607080P0.10
5、.20.760 0.1 70 0.280 0.776EX222160.160.240.744DXii 购进 17 枝时，当天的利润为(14 53 5)0.1(15 52 5)0.2(1651 5)0.16175 0.5476.4y76.476得：应购进17 枝21 【解析】11211( )(1)(0)( )(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211( )(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe得：21( )( )( )12xxf xexxg xfxex( )10( )xg xeyg x在xR上单调递增( )0(0)0,( )0(0)0fxfxfxfx
6、得：( )f x的解析式为21( )2xf xexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)221( )( )(1)02xf xxaxbh xeaxb得( )(1)xh xea精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页当10a时，( )0( )h xyh x在xR上单调递增x时，( )h x与( )0h x矛盾当10a时，( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa得：当ln(1)xa时，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab22(1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa令22( )
7、ln(0)F xxxx x；则( )(12ln)Fxxx( )00,( )0Fxxe Fxxe当xe时，max( )2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e9. 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】lnln1e，551log 2log52，1211124zee，故选答案 D。10. 答案 A 【命题意图】 本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】 因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要
8、求。而2( )333()(1)fxxxx，当1x时取得极值由(1)0f或( 1)0f可得20c或20c，即2c。19. 【命题意图】 本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论， 并结合独立事件的概率求解结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页解：记iA为事件“第 i次发球，甲胜” ，i=1,2,3 ，则123()0.6, ()0.6, ()0.4P AP AP A。事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A
9、AA A AA A A，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得123123123()P A A AA A AA A A0.60.40.60.40.60.60.40.40.40.352。即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为由题意0,1,2,3。123(0)()0.6 0.6 0.40.144PP A A A；123123123(1)()PP A A AA A AA A A0.40.60.40.60.40.40.60.60.6；(2)0.352P；123(3)()0.40.40.60.096PP A A A所以0.40820.3523 0.0961.4E【点评】 首先从试题的选材上来源于
10、生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。20. 【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。 另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。解：( )sinfxax。因为0,x，所以0sin1x。当1a时，( )0fx，( )fx在0,x上为单调递增函数；当0a时，( )0fx，( )f x在0,x上为单调递减函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 5 页，共 8 页当01a时，由( )0fx得sin xa，由( )0fx得0arcsinxa或arcsin ax；由( )0fx得arcsinarcsinaxa。所以当01a时( )f x在0,arcsina和arcsin,a上为为单调递增函数；在arcsin,arcsinaa上为单调递减函数。因为( )1sincos1sin1sincosf xxaxxxaxxx当0 x时，01 sin0cos00恒成立当0 x时，min1sincos1sincos1sincosxxxxaxxxaaxx令1sincos( )(0)xxg xxx，则22(cossin)1sincos
12、(1) cos(1)sin1( )xx xxxxxxxgxxx又令( )(1)cos(1)sin1c xxxxx，则( )cos(1)sinsin(1)cos(sincos )c xxxxxxxxxx则当3(0,)4x时，sincos0 xx，故( )0c x，( )c x单调递减当3(, 4x时，sincos0 xx，故( )0c x，( )c x单调递增所以( )c x在(0,x时有最小值3()214c，而0lim( )(1 0)cos0(01)sin010 xc x，lim( )( )(1)10 xc xc综上可知(0,x时，( )0( )0c xg x，故( )g x在区间(0,单调递
13、所以min2 ( )( )g xg故所求a的取值范围为2a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页另解：由( )1sinf xx恒成立可得2( )111faa令2( )sin(0)2g xxxx，则2( )cosg xx当2(0,arcsin)x时，( )0g x，当2(arcsin,)2x时，( )0g x又(0)()02gg，所以( )0g x，即2sin (0)2xxx故当2a时，有2( )cosf xxx当02x时，2sinxx，cos1x，所以( )1sinf xx当2x时，22( )cos1()sin()1
14、sin22f xxxxxx综上可知故所求a的取值范围为2a。【点评】试题分为两问，题词面比较简单，给出的函数比较新颖，因为里面还有三角函数，这一点对于同学们来说有点难度，不同于平时的练习题，相对来说做得比较少。但是解决的关键还是要看导数的符号，求解单调区间。第二问中，运用构造函数的思想，证明不等式，一直以来是个难点，那么这类问题的关键是找到合适的函数，运用导数证明最值大于或者小于零的问题得到解决。18. 18 解： 由 1c，为公共切点可得：2( )1(0)f xaxa，则( )2fxax ，12ka，3( )g xxbx ，则2( )=3fxxb，23kb ，23ab 又(1)1fa，(1)
15、1gb ，11ab，即 ab，代入式可得：33ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页224ab，设3221( )( )( )14h xf xg xxaxa x则221( )324h xxaxa ，令( )0h x，解得：12ax，26ax；0a，26aa，原函数在2a，单调递增， 在26aa，单调递减， 在6a，上单调递增假设12a，即2a时，最大值为2(1)4aha；假设126aa，即 26a时，最大值为12ah假设16a时，即6a时，最大值为12ah综上所述：当02a，时，最大值为2(1)4aha；当2 ,a时，最大值为12ah精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页