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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本二次函数与三角形综合【例 1】. （2022 武汉中考）如图1,点 A 为抛物线 C1：y=x2 2 的顶点,点 B 的坐标为（1,0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C （1）求点 C 的坐标；（2）如图 1,平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D,交抛物线 C1 于点 E,平行于y 轴的直线 x=a 交直线 AB 于 F,交抛物线 C1于 G,如 FG：DE=4 ：3,求 a 的值；（3）如图 2,将抛物线 C1 向下平移 m（m0）个单位得到抛物线 C2,且抛物线 C2 的顶点为点 P,交
2、 x 轴于点 M ,交射线 BC 于点 NNQ x 轴于点 Q,当 NP 平分 MNQ时,求 m 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【 例 2】 .（2022 武汉中考）如图1,抛物线y=ax2+bx+3 经过 A（ -3,0）,B（-1,0）两点 . （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 M ,直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C,与直线 OM 交于点 D.现将抛物线平移,保持顶点在直线 OD 上.如平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点,求它的顶点横
3、坐标的值或取值范畴；（3）如图 2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过 Q（0,3）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E,F 两点 .问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P,使 PEF 的内心在 y 轴上 .如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由 . 【例 3】. （2022 武汉中考） 如图, 拋物线 y 1=ax 22ax b 经过 A 1,0 ,C2,3 两点,2与 x 轴交于另一点 B； 1 2 3 求此拋物线的解析式；如拋物线的顶点为M,点 P 为线段 OB上一动点 不与点 B 重合 ,点 Q在线段 MB上移动,且MPQ=45,设线段OP=x,MQ=2 y 2,求 y2 与
4、x 的函数关系式,并直接写 2出自变量 x 的取值范畴；在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n 分别与拋物线交于点E,G,与2 中的函数图像交于点F,H；问四边形EFHG能否为平行四边形？如能,求m,n 之间的数量关系；如不能,请说明理由；名师归纳总结 A y M Q B x 第 2 页,共 5 页O P - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【例 4】. （2022 武汉中考）如图,抛物线y2 axbx4a 经过A 1 0, 、C0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,
5、m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45 ,求点 P 的坐标y C A O B x 【例 5】. （20XX 年四调）假如抛物线C1 的顶点在抛物线C2 上,同时,抛物线C2 的顶点在抛物线 C1 上,那么,我们称抛物线 C1 与 C2 关联（1）已知抛物线 y=x2+2x 1,判定以下抛物线 y= x 2+2x+1； y=x 2+2x+1 与已知抛物线是否关联,并说明理由（2）抛物线 C1：y= （x+1）2 2,动点 P 的坐标为（ t,2）,将抛物线绕点 P（t,2）旋转180
6、得到抛物线 C2,如抛物线 C1 与 C2 关联,求抛物线 C2 的解析式（3）A 为抛物线 C1：y= （x+1）2 2 的顶点, B 为与抛物线C1 关联的抛物线顶点,是否存在以 AB 为斜边的等腰直角ABC,使其直角顶点C 在 y 轴上？如存在,求出C 点的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【例 6】. （20XX 年四调）已知抛物线yax22axb 与 x 轴交于点 A3 ,0 ,与 y 轴相交于点 B0 , 9/4 1 求抛物线的解析式；2 如图 1
7、,P 为抛物线上的点,且在其次象限,如POA的面积等于POB的面积的 2 倍,求点 P 的坐标；3 如图 2 ,C为抛物线的顶点,在 y 轴上是否存在点 D使 DAC为直角三角形,如存在,求出全部符合条件的 D点的坐标；如不存在,请说明理由2【例 7】. （20XX 年四调）抛物线 y a x 6 3 与 x轴相交于 A , B 两点,与 y 轴名师归纳总结 相交于 C , D 为抛物线的顶点,直线DEx 轴,垂足为 E ,AE23DE . 第 4 页,共 5 页（1）求这个抛物线的解析式；（2） P 为直线 DE 上的一动点,以PC 为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x 轴上 . 如在 x轴上的直角顶点只有一个时,求点P 的坐标；（3） M 为抛物线上的一动点,过M 作直线 MNDM ,交直线 DE 于 N ,当 M 点在抛物线的其次象限的部分上运动时,是否存在使点E 三等分线段DN 的情形,如存在,恳求出全部符合条件的M 的坐标,如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页