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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数学1、如图 1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点 A（3，6）（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线 PM ，交 x 轴于点 M （点 M、O不重合），交直线OA于点 Q，再过点 Q作直线 PM的垂线，交y 轴于点 N 试探究：线段QM与线段 QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段 OA上（与点O 、A不重合），点D（m ，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED= AOD 继续探究：m
2、在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1 个、 2 个？2、. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行 . 一次函数y=xm的图象过点C，交y轴于D点. （ 1）求点C、点F的坐标；（ 2）点K为线段AB上一动点， 过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（ 3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标 . 3、如图，抛物线y(x 1)2k 与x轴交于A、B两点，与y轴交
3、于点C (0 ， 3) （ 1）求抛物线的对称轴及k的值；（ 2） 抛物线的对称轴上存在一点P， 使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；（ 3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时， 四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标4、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8) （1）求
4、抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？5、已知如图，矩形OABC的长 OA=，宽 OC=1 ，将 AOC沿 AC翻折得APC. （ 1）求 PCB的度数；（ 2）若 P，A 两点在
5、抛物线 y=x2+bx+c 上，求b，c 的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（ 2）中的抛物线与矩形OABC边 CB相交于点D，与 x轴相交于另外一点E，若点 M是 x 轴上的点， N 是 y 轴上的点，以点E、M 、 D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M、N的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、如图， 已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆
6、经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标7、如图，抛物线与轴交于（，0）、（， 0）两点， 且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（ 3）点在（ 1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在， 求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页读书之法 ,在循序而
7、渐进 ,熟读而精思8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2， 0），连结OA， 将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB. （1）求点B的坐标；（2）求经过A、O 、B三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标； 若不存在， 请说明理由 . （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由. 9、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为. 直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1) 填空：试用含的代数式分别表示
8、点与的坐标，则；(2) 如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3) 在抛物线（） 上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标11、如下图
9、，抛物线与 x 轴交 A、B两点（A点在 B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（ 2）P是线段 AC上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；参考答案一、综合题1、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把点 A（3，6）代入 y=kx 得； 6=3k， k=2， y=2x （ 2012 金华市）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思OA=（ 3 分）（2）是一个定值，
10、理由如下：如答图 1，过点 Q作 QG y 轴于点 G ， QH x 轴于点 H当 QH与 QM重合时，显然QG与 QN重合，此时；当 QH与 QM不重合时，QN QM ，QG QH 不妨设点H，G分别在 x、y 轴的正半轴上， MQH= GQN ，又 QHM= QGN=90 QHM QGN （ 5 分），当点 P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （ 7 分）（3）如答图2，延长 AB交 x 轴于点 F，过点 F 作 FCOA于点 C，过点 A作 AR x 轴于点 R AOD= BAE ，AF=OF ，OC=AC= OA= ARO= FCO=90 ， AOR= FOC ， AOR FO
11、C ，OF=，点 F（，0），设点 B（x，），过点 B作 BKAR于点 K，则 AKB ARF ，即，解得 x1=6，x2=3（舍去），点 B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （ 8 分）；（求 AB也可采用下面的方法）设直线 AF 为 y=kx+b （k0）把点 A（3，6），点 F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（ 8 分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在 ABE与 OED中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 BAE=
12、BED ， ABE+ AEB= DEO+ AEB ， ABE= DEO ， BAE= EOD ， ABE OED （ 9 分）设 OE=x ，则 AE= x （），由 ABE OED得，（）（ 10 分）顶点为（，）如答图 3，当时， OE=x=，此时 E点有 1 个；当时，任取一个m的值都对应着两个x 值，此时E 点有 2 个当时， E 点只有 1 个（ 11 分）当时， E点有 2 个（ 12 分）2、解：（ 1）由题意得，A（ 3，0）， B（1，0） C（ 5，0） 1 分F （3，0） 2分（2）由题意得，解得 m=5 CD 的解析式是设 K点的坐标是（t ，0），则 H点的坐标是（
13、 t ，-t+5 ）,G 点的坐标是（t ，） K 是线段 AB上一动点， HG=（-t+5 ）-（）= .3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思，当 t=时，线段HG的长度有最大值是.4 分（3）AC=8 5 直线 l 过点 F 且与 y 轴平行，直线 l 的解析式是x=3. 点 M在 l 上，点 N在抛物线上设点 M的坐标是 （3，m ），点 N的坐标是 （n，）. （）若线段AC是以 A、C、M 、N 为顶点的平行四边形的边，则须MN AC，MN=AC=8 （）当点N 在
14、点 M的左侧时， MN=3-n 3-n=8 ，解得 n=-5 N 点的坐标是（ -5 ，12）6分（）当点N 在点 M的右侧时， NM=n-3 n-3=8 ，解得 n=11 N 点坐标是（11， 140） .7分（）若线段AC是以 A、C、M 、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点 N关于点 B中心对称 . 取点 F关于点 B的对称点P， 则 P点坐标是 （-1 ，0）. 过点 P作 NPx 轴，交抛物线与点N. 过点 N、B作直线 NB交直线 l 于点 M. NBP= MBF,BF=BP, BPN= BFM=90 BPN BFM. NB=MB 四边形 ANCM 是平行四边形.
15、 N点坐标是（ -1 ，-4 ）.8 分符合条件的N 点坐标有 （-5 ，12），（11，140），（-1 ，-4 ），3、（ 1）抛物线的对称轴为直线x 1，把C (0 ， 3) 代入y(x1)2k得31k k 4 （2）连结AC，交对称轴于点Py(x1)2 4 令y0 可得 (x1)240 x11 x2 3 A ( 3，0) B (1 ，0) 设直线AC的关系式为：ym xb把A ( 3，0) ，C (0 ， 3) 代入ym xb得，3mb 0 b 3 m 1 线AC的关系式为yx3 当x 1 时，y13 2 P ( 1， 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
16、结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 当M点运动到何处时， 四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标（3）设M的坐标为（x, (x1)24）S AMBABym 44 (x1)2 82(x1)2当x 1 时，S最大，最大值为S8 M的坐标为 ( 1， 4) 过 M作 x 轴的垂线交于点E，连接 OM ，S四边形 AMCBSAMOSCMOSCBOAB|ym| CO|xm|OCBO6 (x1)23(x)3 1 x2x6（x23x9）（x）2当x时，S最大，最大值为4、解：（ 1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点(2
17、)G(4,8), G(8,8), G(4,4) （ 3）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又平方并整理得：，存在满足条件的点，的坐标为（ 4）由上求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，或向上最多可平移72 个单位长。5、(1) PCB=30 3 分 (2) 6 分点 C （ 0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上. 7 分（3）、若 DE是平行四边形的对角线，点C
18、在 y 轴上， CD平行 x 轴，过点 D作 DM CE 交 x 轴于 M,则四边形EMDC 为平行四边形，把 y=1 代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）把 y=0 代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0）M(,0);N点即为 C 点，坐标是 (0,1); 9 分、若 DE是平行四边形的边，则 DE=2,DEF=30 , 过点 A作 AN DE交 y 轴于 N，四边形DANE 是平行四边形，M(,0),N(0,-1); 11 分同理过点C作 CM DE交 y 轴于 N，四边形 CMDE 是平行四边形，M(,0),N(0, 1). 12 分6、解：（ 1）对称轴是直线：，点A的坐标是（ 3，0
19、）（2）如图，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又由得函数解析式为：解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，），又由、得函数解析式为：（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时则，并且=4，=4 由于对称为，点F的横坐标为5将代入得，F（5，12）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F
20、， 使得四边形BAEF是平行四边形， 此时点F坐标为（，12）当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（ 1，）综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（ 1，）7、（ 1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（ 2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（ 1）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点的坐标为（，0），点的坐标为（ 6， 0），。，。，。当时，有最大值 4。此时，点的坐标为（2，
21、0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（ 4，）。如图（ 2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。如图（ 3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得。，。8、解：（ 1）B（1，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a) ，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小 .
22、 设直线AB为y=kx+b. 所以，因此直线AB为，当x=1 时，因此点C的坐标为（1，）. （4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时. 9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），. ，点到轴的距离为3. ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为. . （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：
23、（不舍题意，舍去），. 当点在轴的右侧时， 若是平行四边形， 则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意， 舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形二、计算题10、解：（ 1）由解析式可知，点A的坐标为（ 0，4），BO=3点B的坐标为（ -3 ， 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）把点B的坐标（ -3 ，0）代入，得 解得所求二次函数的解析式为（3）因为ABP是等腰三角形，所以当AB=AP时，点P的坐标为（ 3，0）当
24、AB=BP时，点P的坐标为（ 2，0）或（ -8 ，0）当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得解得点P的坐标为（，0）综上所述，点P的坐标为（ 3，0）、（ 2，0）、（ -8 ，0）、（，0）11、解：（ 1）令 y=0，解得或A（ 1，0） B（3，0）；将 C点的横坐标x=2 代入得 y=3， C （2，3）直线 AC的函数解析式是y=x1 （2）设 P 点的横坐标为x（ 1x2）（注：x的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），E（ P点在 E 点的上方，PE=当时， PE的最大值 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页