《2022年初中数学二次函数的应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学二次函数的应用 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 二次函数的应用目标指引1运用二次函数的知识去分析问题、解决问题，?并在运用中体会二次函数的实际意义2体会利用二次函数的最值方面的性质解决一些实际问题3经历把实际问题的解决转化为数学问题的解决的过程，?学会运用这种 “ 转化 ” 的数学思想方法要点讲解1在具体问题中经历数量关系的变化规律的过程，?运用二次函数的相关知识解决简单的实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型2运用函数思想求最值和数形结合的思想方法研究问题学法指导1当涉及最值问题时，应运用二次函数的性质选取合适的变量，?建立目标函数，再求该目标函数的最值，求最值时应注意两点：（1）变量的取值范围； （2）?求最值时，
2、宜用配方法2有关最大值或最小值的应用题，关键是列出函数解析式，?再利用函数最值的知识求函数值，并根据问题的实际情况作答例题分析【例 1】如图，在 ABC 中， B=90 ，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始， ?沿着 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；点Q 从点 B 开始，沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，?设 P，Q 同时出发，问：（1）经过几秒后P，Q 的距离最短？（2）经过几秒后PBQ 的面积最大？最大面积是多少？【分析】这是一个动点问题，也是一个最值问题，设经过ts，显然 AP 和 BQ?的长度分别为AP=t ，BQ=2t （0 t 6） P
3、Q 的距离PQ=22BPBQ=251236tt因此，只需求出被开方式 5t212t+36 的最小值，就可以求P，Q 的最短距离【解】 （1）设经过ts 后 P，Q 的距离最短，则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 PQ=22BPBQ=22(6)(2 )tt=251236tt=261445()55t经过65s 后， P，Q 的距离最短（ 2）设 PBQ 的面积为S，则 S=12BP BQ=12（6 t） 2t=6t t2=9（ t3）2当 t=3 时， S 取得最大值，最大值为9即经过 3s 后， PBQ 的面积最
4、大，最大面积为9cm2【注意】 对于动点问题， 一般采用 “ 以静制动 ” 的方法， 抓住某个静止状态，寻找等量关系 在求最值时，可用配方法或公式法，同时取值时要注意自变量的取值范围【例 2】某高科技发展公司投资1500 万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品，并投入资金500 万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为100 元时， 年销售量为20 万件； 销售单价若增加10元， 年销售量将减少1 万件设销售单价为x（元） ，年销售量为y（万件），年获利额（年获利额=年销售额生产成本投资）为 z（万元）（ 1）试写出y 与 x 之间的函数关系
5、式（不必写出x 的取值范围） ；（ 2）试写出z 与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（ 3）计算销售单价为160 元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，?销售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？（ 4）公司计划： 在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；?第二年的年获利额不低于 1130 万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元） ?应确定在什么范围？【分析】本题以传统的经济活动中的利润、销售决策问题为背景，设计成数学应用题，引导学生主动关心和参与日常生活中的经济活动，把实际问题抽象成数学问题，运用函数性质和方程知识来解题【解】 （
6、1）依题意知：当销售单价定为x 元时，年销量减少110（x100）万件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 y=20110（x100） =110 x+30即 y 与 x 之间的函数关系式是y=110 x+30（ 2）由题意可得：z=（30110 x） （x40） 5001500=110 x2+34x3200即 z 与 x 之间的函数关系式为z=110 x2+34x3200（ 3）当 x=160 时，z=110 1602+34 160 3200=320， 320=110 x2+34x3200，即 x2340 x+288
7、00=0由 x1+x2=ba得， 160+x=340， x=180即得到同样的年获利额，销售单价还可以定为180 元当 x=160 时， y=110 160+30=14，当 x=180 时， y=110 180+30=12所以相应的年销售量分别为14 万件和 12 万件（ 4） z=110 x2+34x3200=110（x170）2310，当 x=170 时， z 取得最大值为310即当销售单价为170 元时，年获利额最大， 并且到第一年底公司还差310 万元就可以收回全部投资第二年的销售单价定为x 元时，则年获利额为：z= （30110 x） （x40） 310=110 x2+34x1510
8、当 z =1130 时，即 1130=110 x2+34x1510，解得 x1=120，x2=220精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 函数 z= 110 x2+34x 1510 的大致图象如图所示由图象可看出：当 120 x 220时， z 1130 第二年的销售单价应确定在不低于120 元且不高于220 元的范围内练习提升一、基础训练1函数 y=2245xx的最大值是 _2炮弹从炮口射出后飞行的高度h（米）与飞行的时间t（秒）之间的函数关系式为h=v0tsin5t2，其中 v 是发射的初速度，是炮弹的发射角，当
9、v0=300 米/秒， =30时，炮弹飞行的最大高度为 _米，该炮弹在空中飞行了_秒落到地面上3如图，某涵洞呈抛物线形，现测得水面宽AB=1.6 米时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 米，在图中的直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式为_4如图，直角三角形AOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ，设直线x=t?截此三角形所得阴影部分的面积为S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 5如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽4 米，顶部距地面的高度为4.4 米，
10、现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 米， ?该车要想通过此门，装货后的最大高度应小于（）A2.80 米B2.816 米C2.82 米D2.826 米6如图，今有网球从斜坡OA 的点 O 处抛出， ?网球的抛物路线的函数关系是y=4x12x2，斜坡的函数关系是y=12x2，其中 y 是垂直高度，x 是与点 O 的水平距离（1）求网球到达的最高点的坐标；（2）网球落在斜坡上的点A 处，写出点A 的坐标7某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果， ?物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格出售，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售
11、 3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 8如图所示，一位运动员在距篮圈4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，
12、在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？二、提高训练9如图，图中四个函数的图象分别对应的解析式是y=ax2； y=bx2；?y=cx2； y=dx2则a， b，c，d 的大小关系为（）Aabcd Bacbcbd Ddcba 10 为备战世界杯， 中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m 处挑射，?正好射中了2 4m高的球门横梁， 若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）?有下列结论： a+b+c0；160a0； 0b12a其中正确的结论是（）ABCD11如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从点 A 出发
13、，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，同时点Q 从点 B 出发沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 （1）设运动后开始第t 秒时，五边形APQCD 的面积为S（单位：厘米2） ，写出 S 与 t?之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；（2）t 为何值时S 最小？并求出S 的最小值12如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰 PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B，C，Q，R 在同一直线L 上，当 C，Q 两点重合时，等
14、腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线L?按箭头方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰 PQR?重合部分的面积为S（单位： cm2） （1）当 t=3s 时，求 S的值；（2）当 t=5s 时，求 S的值；（3）当 5t 8时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 13如图，甲船位于乙船的正西方向26km 处，现甲、乙两船同时出发，甲船以每小时12km 的速度朝正北方向行驶，乙船以每小时5km 的速度朝正西方向行驶，?何时两船相距最近？最近距离是多少？三、拓
15、展训练14 如图，在直角梯形ABCD 中，A= D=90 ， 截取 AE=BF=DG=x ， 已知 AB=6 ， CD=3 ， AD=4 ，求：（1）四边形CGEF 的面积 S 关于 x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）面积 S 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）当 x 为何值时， S的数值等于x 的 4 倍？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 答案 : 1321125，30 3y=3.75x24D 5B 6 （1） （4，8）（2）A（7，72）7 （1）y=3x+240 （2）W=3x2+360 x9600 （3）当每箱定价为55 元时，可获利大利润为1125?元8 （1）y=0.2x2+3.5 （2）0.2m 9C 10B 11 （1）S=t26t+72（ 0t 6）（2） t=3 时， S最小=63 12 （1）278cm2（2）698cm2（3）S=34（t132）2+16516，S最大=16516cm213当行驶1013小时时，两船相距最近，最近距离为24km 14 （1）S=x27x+18（0 x3）（2）不存在，理由略（3）2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页