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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载20XX年全国中考数学试题分类解析汇编 159 套 63 专题）专题 21：二次函数的图象和性质一、挑选题1. （2022 重庆市 4 分） 已知二次函数yax2bxca00 的图象如下列图对称轴为x1；以下结论中,正确选项【 D 4 ac2 b】2 C 2 bc 0Aabc0 Bab【答案】 D；【考点】 二次函数图象与系数的关系；【分析】 A、二次函数的图象开口向上,a 0；c 0；abc 0；故本选项2a2错误；C、从图象可知,当x0时,yabc2 bc 0；故本选项错误；x11,D、二次函数的图象对称轴为x1,与 x
2、 轴的一个交点的取值范畴为2二次函数的图象与x 轴的另一个交点的取值范畴为x 2 2；当x2时,y4a2 bc 0,即 4ac 2 b ；故本选项正确；应选 D；名师归纳总结 2. （2022 浙江衢州 3 分） 已知二次函数y=x2 7x+,如自变量x 分别取 x 1,x 2,x 3,第 1 页,共 29 页且 0x 1x 2 x3,就对应的函数值y1,y2,y3 的大小关系正确选项【】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ay 1y2y 3学习好资料Cy 2y 3y 1欢迎下载By 1y 2y 3Dy 2y 3y 1【答案】 A；【考点】 二次函数图象
3、上点的坐标特点；【分析】 依据 x 1、 x2、 x3 与对称轴的大小关系,判定y1、 y2、 y3 的大小关系：二次函数 y 1x 27x 15,此函数的对称轴为：2 2x= b = 7 = 7；2a 2 127 0 x1 x2 x3,三点都在对称轴右侧,a0,对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小；y 1y 2y 3；应选 A；3. （2022 浙江义乌 3 分） 如图,已知抛物线 y1= 2x 2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2如 y1 y 2,取 y1、y 2中的较小值记为 M；如 y1=y2,记 M=y1=y2例如：当 x=1 时,
4、y 1=0,y 2=4,y1y2,此时 M=0以下判定：当 x 0 时, y1y2；当 x0 时, x 值越大, M值越小；使得 M大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1的 x 值是 或其中正确选项【】A B C D【答案】 D；【考点】 二次函数的图象和性质；【分析】 当 x0 时,利用函数图象可以得出y2y1；此判定错误；抛物线y1= 2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y1、y 2,如 y1 y2,取 y1、y2中的较小值记为 M；当 x0 时,依据函数图象可以得出x 值越大, M值越大；此判定错误；名师归纳总结 抛物线y1= 2x2+2,直线
5、 y2=2x+2,与 y 轴交点坐标为： （ 0,2）,第 2 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 x=0 时,M=2,抛物线 y 1= 2x 此判定正确； 使得 M=1时,2+2,最大值为 2,故 M大于 2 的 x 值不存在；如 y 1= 2x2+2=1,解得： x 1=2,x 2=2；0,当自变量 x 分别取0 时,对应的值分别为y 1,y2,y 3,就y 1,y2,y 3的大小关系正确选项【】y2A. y3y2y 1 B. y1y 2y3 C. y2y1y3 D. y30知,它的图象开口向上,对称轴为x=2
6、,如下列图；依据二次函数的对称性,x=3 和 x=1 时, y 值相等；由于二次函数 y=a x 2 2+c a 0 在对称轴 x=2 左侧, y 随 x 的增大而减小,而 012 ,因此,y 1 y 2 y 3；应选 B；5. （2022 江苏镇江 3 分） 关于 x 的二次函数 y= x+1 x m ,其图象的对称轴在 y 轴的右侧,就实数 m的取值范畴是【】A. m 1 B. 1m0 C. 0m1【答案】 D；【考点】 二次函数的性质；名师归纳总结 【分析】 y= x+1x2 m =x + 1m xm ,第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
7、- - - - 学习好资料 欢迎下载它的对称轴为 x= 1 m = m 1；2 1 2又对称轴在 y 轴的右侧,m 1 0 m 1；应选 D；25. （2022 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分） 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的两个交点分别为（1, 0）,（3,0）对于以下命题： b2a=0；abc0；a 2b+4c0；8a+c 0其中正确的有【】A3 个 B 2 个 C1 个 D0 个【答案】 A；【考点】 二次函数图象与系数的关系；【分析】 依据图象可得：a0,c0,对称轴：xb0；x=1,2a它与 x 轴的两个交点分别为（1,0）,（3, 0）
8、,对称轴是b =1 2a； b+2a=0 ；故命题错误；a 0,b0, b0；2a又 c 0,abc 0；故命题正确；b+2a=0,a2b+4c=a+2b 4b+4c= 4b+4c；a b+c=0,4a4b+4c=0；4b+4c= 4a；a 0,a 2b+4c= 4b+4c= 4a0；故命题正确；依据图示知,当x=4 时, y0,16a+4b+c 0；由知, b= 2a,8a+c 0；故命题正确；名师归纳总结 正确的命题为：三个；应选A；第 4 页,共 29 页6. （2022 湖北宜昌 3 分） 已知抛物线y=ax2 2x+1 与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】其次象限
9、D第一象限A第四象限 B第三象限 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 D；【考点】 抛物线与 x 轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系,二次函数的性质；1419956【分析】 抛物线y=ax2 2x+1 与 x 轴没有交点,=44a0,解得： a1；抛物线的开口向上；又b=2,抛物线的对称轴在 y 轴的右侧；抛物线的顶点在第一象限；应选 D；7. （2022 湖南郴州 3 分） 抛物线 y（x 1）2 2 的顶点坐标是【】A（ 1,2） B（ 1, 2） C（1, 2） D（1,2）【答案】 D；【考点】 二次函数的
10、性质；【分析】 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标：顶点式 y=a（ xh）2 k,顶点坐标是（h,k）,抛物线 y（x 1）22 的顶点坐标是（1,2）；应选 D；8. （2022 湖南衡阳 3 分） 如图为二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象,就以下说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时, y0 其中正确的个数为【】A1 B 2 C3 D4 【答案】 C；【考点】 二次函数图象与系数的关系；【分析】 由抛物线的开口方向判定 a 与 0 的关系,由 x=1 时的函数值判定 a+b+c0,然后依据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系,依据图象判定1x3 时, y 的符
11、号：图象开口向下, a 0；说法错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴为学习好资料b =1 2a欢迎下载x=1+3 =1 2,即 2a+b=0；说法正确；当 x=1 时, y0,就 a+b+c0；说法正确；由图可知,当1x3 时, y0；说法正确；说法正确的有 3 个；应选 C；9. （2022 湖南株洲 3 分） 如图, 已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1,0）,对称轴是 x= 1,就该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是【】A（ 3,0）B（ 2,0）Cx= 3 D x= 2 【答案】 A；【考点】 抛
12、物线与 x 轴的交点,二次函数的对称性；【分析】 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b,0）,抛物线与 x 轴的一个交点 A（1,0）,对称轴是 x= 1,1+b = 1,解得 b= 3；B（3,0）；应选 A；210. （2022 四川乐山 3 分） 二次函数 y=ax2+bx+1（a 0）的图象的顶点在第一象限,且过点（1,0）设 t=a+b+1 ,就 t 值的变化范畴是【】1t 1 A0t 1 B0t 2 C1t 2 D【答案】 B；【考点】 二次函数图象与系数的关系；【分析】 二次函数y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限,且经过点（1, 0）,a b+1=0,a 0,b0,由 a
13、=b 10 得 b1,0 b1,由 b=a+10 得 a 1,1a0；由得：1a+b 1；0 a+b+12,即 0t 2；应选 B；11. （2022 四川广元 3 分） 如二次函数 y ax 2 bx a 2 2 （a,b 为常数）的图象如图,就 a 的值为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【】学习好资料欢迎下载A. 1 B. 2 C. 2 D. -2 【答案】 C；【考点】 二次函数图象上点的坐标特点【分析】 由图可知,函数图象开口向下,a0,2 （舍去）,a2=2 ；又函数图象经过坐标原点（ 0,0）,a22
14、=0,解得 a1= 应选 C；12. （ 2022 四川德阳 3 分）设二次函数yx2bxc ,当 x1时,总有 y0 ,当 1x3时,总有 y0 ,c3 D.那么 c 的取值范畴是【】c3A. c3 B.c3 C.1【答案】 B；【考点】 二次函数的性质；【分析】 当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,当 x=1 时, y=0,即 1+b+c=0；当 1x3 时,总有 y0,当 x=3 时,y=9+3b+c0；联立解得： c3；应选B；2x1x3,以下说法正确选项【】13. （2022 四川巴中 3 分）对于二次函数yA. 图象的开口向下 B. 当 x1 时, y 随 x 的
15、增大而减小C. 当 x0； 2a b0 b 24ac0 c0,就其中正确结论的个数是【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】 B；【考点】 二次函数图象与系数的关系；名师归纳总结 【分析】 由抛物线的开口向下,得到a0,第 15 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载b0, b0；2a又抛物线与y 轴交于正半轴, c 0；abc 0；结论错误；又抛物线与 x 轴有 2 个交点,b 24ac0；结论错误；又对称轴为直线 x=1,b =1,即 b=2a；结论正确；2a当 x=2 时,对应的函数值 y0,4a 2b+c
16、0,即 2b2b+c 0,即 c 4b；结论正确；其中正确的结论有；应选B； l ,0 和3 ,29. （2022 黑龙江牡丹江3 分）抛物线yax2bxc 与 x 轴的交点坐标是0 ,就这条抛物线的对称轴是【】直线 x=1 D直线 x= 3 A直线 x=1 8直线 x=0 C【答案】 C；【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质；【分析】 由抛物线yax2bxc 与 x 轴的交点坐标是l ,0 和3 , 0 ,依据二次函数的性质,得这条抛物线的对称轴是xl231；应选 C；二、填空题1. （2022 广东深圳 3 分） 二次函数yx22x6的最小值是【答案】 5；【考点】 二次函
17、数的性质；【分析】 yx22x6=x12+5,当x=1时,函数有最小值5；2+1 的图2. （2022 江苏苏州3 分） 已知点 A（x1,y 1）、B（x2,y2）在二次函数y=（x1）象上,如x1x 21,就 y1y 2. 【答案】 ；【考点】 二次函数图象上点的坐标特点,二次函数的性质；【分析】 由二次函数y=（x1）2+1 知,其对称轴为x=1；x 1x 21,两点均在对称轴的右侧；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载此函数图象开口向上,在对称轴的右侧x1x21,y1y2；y 随 x 的
18、增大而增大；3. （2022 江苏无锡 2 分） 如抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2,1）,且经过点B（1,0）,就抛物线的函数关系式为【答案】 y= x2+4x 3；【考点】 待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系；【分析】 抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是 A（ 2,1）,可设抛物线的解析式为 y=a（ x 2）2+1；又抛物线 y=a（x 2）2+1 经过点 B（1,0）,（ 1,0）满意 y=a（x 2）2+1；将点 B（1,0）代入 y=a（x 2）2得, 0=a（1 2）2即 a= 1；抛物线的函数关系式为 y= （ x 2）2+1,即 y= x 2+4x 3
19、；4. （2022 湖北咸宁 3 分） 对于二次函数 y x 2 2mx 3 ,有以下说法：它的图象与 x 轴有两个公共点；假如当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小,就 m 1；假如将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,就 m 1；假如当 x 4 时的函数值与 x 2022 时的函数值相等,就当 x 2022 时的函数值为3 其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】 ；【考点】 二次函数的性质,一元二次方程的判别式,平移的性质；【分析】 由x22mx30 得=2m24 12 3 =4m +120,x22mx3 的图象方程x22mx30 有两不相等的实数根,即二次函数y与 x 轴有两个公共点；故说法正确；y x 22mx 3的对称轴为 x=m ,而当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小, m 1 ；故说法错误；y x 22mx 3= x m 2m 23 ,将它的图象向左平移 3 个单位后得 y x m+3 2m 23；y x m+3 2m 23经过原点,0 0 m+3 2m 23