《2022年中考数学分类汇编二次函数的图象和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学分类汇编二次函数的图象和性质.docx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学分类汇编一、挑选题1（ 2022 湖北鄂州） 二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,以下结论 a、b 异号；当 x=1 和 x=3 时,函数值相等； 4a+b=0,当 y=4 时, x 的取值只能为 0结论正确的个数有（） 个A1 2 3 4 【答案】 C2（ 2022 湖北省咸宁） 已知抛物线 y ax 2bx c （ a 0）过 A（2 ,0）、O（0,0）、B（3,1y ）、C（ 3,2y ）四点,就 1y 与 y 的大小关系是A 1yy 2 B1y y 2 C1yy 2 D不能确
2、定【答案】 A3（ 2022 北京）将二次函数 yx22x3,化为 y xh2k 的形式,结果为（）Ay x124 By x124 Cy x122 D y x122 【答案】 D4 （ 2022 山 东 泰 安 ） 下 列 函 数 ： y3 x ； y2x1； y1x0；xyx22x3,其中 y 的值随 x 值增大而增大的函数有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个【答案】 B5（ 2022 四川乐山） . 设 a、b 是常数,且b0,抛物线 y=ax2+bx+a 2-5 a-6 为下图中四个图象之一,就a 的值为（）y y y y 1 O 1 x 1 O 1 x O x O x A.
3、6或 1 B. 6 或 1 C. 6 D. 1 【答案】 D名师归纳总结 6（ 2022 黑龙江哈尔滨）在抛物线yx24上的一个点是（）第 1 页,共 28 页（A）（4,4）（C）（2, 0）（D）（0, 4）（B）（ 1, 4）爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 C7（ 2022 江苏徐州） 平面直角坐标系中,如平移二次函数y=x-2022x-2022+4的图象,使其与 x 轴交于两点,且此两点的距离为1 个单位,就平移方式为 A 向上平移4 个单位 B向下平移4 个单位 C 向左平移4 个单位
4、D向右平移4 个单位【答案】 B8（ 2022 陕西西安） 已知抛物线C:yx23x10,将抛物线C 平移得到抛物线C 如两条抛物线C、 C关于直线x1对称,就以下平移方法中,正确选项A将抛物线C 向右平移5 个单位 2B将抛物线C 向右平移 3 个单位C将抛物线C 向右平移 5 个单位D将抛物线C 向右平移 6 个单位【答案】 C29（ 2022 福建三明） 抛物线 y kx 7 x 7 的图象和 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（）Ak 7Bk 7且 k 0 Ck 7Dk 7且 k 04 4 4 4【答案】 B10（2022 山东东营）二次函数 y ax 2bx c 的图象如下列图, 就
5、一次函数 y bx ac与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为（）xy 1O 1 x （第 12 题图）y x y x y x y x O O O O ABCD【答案】 B11 121314 151617181920二、填空题1（ 2022 江苏扬州） y2x 2bx3 的对称轴是直线【答案】 4 x1,就 b 的值为 _2（ 2022 山东泰安） 将 y=2x2-12x-12 变为 y=a（x-m）2+n 的形式,就m n= . 【答案】 -90 爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - -
6、- - - 学习好资料2 x 向上平移欢迎下载1 个单位后,得3（ 2022 湖北襄樊） 将抛物线y12 个单位,再向右平移2到的抛物线的解析式为_【答案】1 2x2 12或,1x2x3y30 ,就xy的最大值为. 22x24（ 2022 江苏 镇江） 已知实数xy 满意3x【答案】 4 567891011 121314 151617181920 三、解答题1（ 2022 湖北鄂州） 如图,在直角坐标系中,A（ -1, 0）,B（0,2）,一动点 P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动, P 点的运动速度为每秒 1 个单位长度,射线 BM 与 x 轴交与点 C（1）求点 C 的坐标
7、（2）求过点 A、B、 C 三点的抛物线的解析式（3）如 P 点开头运动时, Q 点也同时从 C 动身, 以 P 点相同的速度沿 x 轴负方向向点 A 运动, t 秒后,以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形（点 P 到点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止运动）求 t 的值（4）在（ 2）（3）的条件下,当 CQ=CP 时,求直线 OP 与抛物线的交点坐标【答案】（1）点 C 的坐标是（ 4,0）；（2）设过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a 0）,将点 A、B、C 三点的坐标代入得：0abcc解得a31,抛物线的解析式是：y=1x2+3 2x+222ca4b
8、b22016c2（3）设 P、 Q 的运动时间为 角形,可分三种情形争论t 秒,就 BP=t,CQ=t以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三名师归纳总结 如 CQ=PC,如下列图,就PC= CQ=BP=t有 2t=BC=2 5 , t=5 第 3 页,共 28 页爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载如 PQ=QC,如下列图,过点Q 作 DQ BC 交 CB 于点 D,就有 CD =PD由 ABCQDC ,可得出 PD=CD=2 5 5t ,4 5 5t2 5t ,解得 t=4010 5t=2 5 511如 PQ
9、=PC,如下列图,过点 P 作 PEAC 交 AC 于点 E,就 EC=QE=2 5 5PC,1 2（ 2 5 -t）,解得 t=32 5 1140（4）当 CQ=PC 时,由（ 3）知 t=5 ,点 P 的坐标是（ 2,1）,直线 OP 的解析式是：y=1 x,因而有1 x = 1x 2+3 x+2,即 x 2-2x-4=0 ,解得 x=15 ,直线 OP 与抛物线的2 2 2 2交点坐标为（ 1+ 5 ,1 5）和（ 1-5 ,1 5）2 222（2022 湖北省咸宁） 已知二次函数 y x bx c 的图象与 x轴两交点的坐标分别为（ m ,0）,（3m ,0）（m 0）（1）证明 4
10、c 3 b ；2（2）如该函数图象的对称轴为直线 x 1,试求二次函数的最小值【答案】（1）证明：依题意,m ,3m 是一元二次方程 x 2bx c 0 的两根依据一元二次方程根与系数的关系,得 m 3 m b ,m 3 m c b 2 m ,c 3 m 24 c 3 b 212 m 2（2）解：依题意,b 1,b 22由（ 1）得 c 3b 2 3 2 234 4y x 22 x 3 x 1 24二次函数的最小值为 43（ 2022 湖北恩施自治州）如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,与
11、 y 轴交于 C（0,-3）点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 .（ 1）求这个二次函数的表达式/（ 2）连结 PO、PC,并把 POC 沿 CO 翻折,得到四边形 POP C, 那么是否存在点 P,/使四边形 POP C 为菱形？如存在,恳求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由（ 3）当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 .爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料3 bc欢迎下载【答案】解：
12、（1）将 B、C 两点的坐标代入得0c3解得：b2P 点坐标为（ x,x22x3）,c3所以二次函数的表达式为：yx22x3（2）存在点 P,使四边形POP/C 为菱形设PP/交 CO 于 E如四边形 POP/C 是菱形,就有PC PO连结 PP/就 PECO 于 E,3OE=EC = 2名师归纳总结 解得1x = y =3 2310（不合题意,舍去）第 5 页,共 28 页x22x3=2210,x =222爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料,欢迎下载8 分P 点的坐标为（22103 ） 2（3）过点 P 作 y 轴的
13、平行线与设 P（x,x22x3）,BC 交于点 Q,与 OB 交于点 F,易得,直线BC 的解析式为yx3就 Q 点的坐标为（ x,x3）. S 四边形ABPCSABCSBPQSCPQ1ABOC1QPOEx1QPEBx23 m2与2221431x23 x322=3x3275228ym125 mx当x3时,四边形ABPC 的面积最大2此时 P 点的坐标为3,15,四边形 ABPC 的24面积的最大值为7584（ 2022 北京） 在平面直角坐标系xOy中,抛物线44x 轴的交点分别为原点O和点 A,点 B（2,n）在这条抛物线上（1）求 B 点的坐标；（2）点 P 在线段 OA上,从 O点动身向
14、 A 点运动,过P 点作 x 轴的垂线,与直线OB交与点 E,延长 PE到点 D,使得 ED=PE,以 PD为斜边,在 PD右侧做等等腰直角三角形 PCD（当 P点运动时, C点、 D点也随之运动） 名师归纳总结 当等腰直角三角形PCD的顶点 C落在此抛物线上时,求OP的长；OA上另一第 6 页,共 28 页如 P 点从 O点动身向 A点作匀速运动,速度为每秒1 个单位,同时线段爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载个点 Q从 A点动身向 O点作匀速运动, 速度为每秒2 个单位（当 Q点到达 O点时停止运动, P
15、点也同时停止运动） 过 Q点做 x 轴的垂线,与直线 AB交与点 F,延长 QF到点 M,使得 FM=QF,以 QM为斜边,在 QM的左侧作等腰直角三角形 QMN（当 Q 点运动时, M点、 N点也随之运动） 如 P 点运动到 t 秒时, 两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻xt 的值2经过原点,【答案】解： （1）抛物线ym1x25mm23 m44m 23m+2=0. 解的 m1=1,m2=2. 由题意知 m 1.m=2,抛物线的解析式为yy1x2x5x5x,412点 B（2, n）在抛物线242n=4. B 点的坐标为（ 2,4）（2）设直线OB的解析式为y=k1x求
16、得直线 OB的解析式 y=2xA 点是抛物线与 x 轴的一个交点,可求得 A 点的坐标为（ 10,0）,设 P 点的坐标为（ a, 0）,就 E 点的坐标为（ a,2a）依据题意做等腰直角三角形PCD,如图 1. 净化网络环境爱护原创权益名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载可求得点 C的坐标为（ 3a,2a）,有 C点在抛物线上,得 2a=1 x（3a）2+ 5 x3a. 4 2即 9 a 211a=0 4 2解得 a1= 22 ,a2=0（舍去）9OP= 22 9 依题意作等腰直角三角形 QMN
17、 设直线 AB的解析式 y=k2x+b由点 A10 ,0 ,点 B（2,4）,求得直线AB的解析式为y=1 x+5 2有以当 P 点运动到 t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,下三种情形：第一种情形： CD与 NQ在同一条直线上,如图 2 所示,可证 DPQ为等腰直角三角形此时 QP、OP、 AQ的长可依次表示为 t 、4t 、 2 t 个单位PQ = DP = 4t t +4t +2t =10 t=10 7PQM为等腰直角三角形其次种情形： PC与 MN在同一条直线上,如图3 所示可证爱护原创权益净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 2
18、8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载此时 OP、AQ的长依次表示为 t 、2t 个单位,OQ = 10 2 tF 点在直线 AB上FQ=tMQ=2tPQ=MQ=CQ=2tt +2t +2t =10 t =2. 第三种情形：点P、Q重合时, PD、QM在同一条直线上,如图4 所示,此时OP、AQ的长依次表示为t 、2t 个单位t +2t= 10 t =10 3yx2的图像如图8 所示,请将此图像向综上,符合题意的值分别为10 ,2,710 35（ 2022 云南红河哈尼族彝族自治州）二次函数右平移 1 个单位,再向下平移2 个单位 . （ 1）画出经过两次
19、平移后所得到的图像,并写出函数的解析式 . （ 2）求经过两次平移后的图像与 x 轴的 交点坐标,指出当 x 满意什么条件时,0？函数值大于【答案】解：画图如下列图：依题意得：yx1 22爱护原创权益名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - =x22x学习好资料欢迎下载12=x22x12,0）和（12,0）平移后图像的解析式为：x22x1（2）当 y=0 时,x22x1=0 x122x12x 112,x212平移后的图像与x 轴交与两点,坐标分别为（1由图可知,当x12时,二次函数yx1 22的函数值大于0. 6（ 202
20、2 云南楚雄） 已知：如图,抛物线yax2bxc与 x 轴相交于两点A1,0,B3,0.与 y 轴相较于点C（0, 3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）如点 D（7, 2m ）是抛物线yax2bxc 上一点, 恳求出 m 的值, 并求处此时ABD的面积y432121O1234x12名师归纳总结 abc0a17 224735第 10 页,共 28 页【答案】解： （1）由题意可知9a3 bc0解得b4c3c3所以抛物线的函数关系式为yx24x3m（2）把 D（7 , 2m）代人函数解析式yx24x3中,得24爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
21、 - - - 所以SABD13 1学习好资料欢迎下载552447（ 2022 湖北随州） 已知抛物线y2 axbxc a0顶点为 C（1,1）且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向直线y5作垂线,垂足为M ,连 FM （如图） . 4（1）求字母 a, b,c 的值；（2）在直线 x1 上有一点 F 1, 3,求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标, 并4证明此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N（1,t）,使 PM PN 恒成立,如存在恳求出 t 值,如不存在请说明理由 . 【答案】（1）a 1,b2,c0 （2）过 P 作直线 x=1
22、的垂线,可求P 的纵坐标为1 4,横坐标为113.此时, MP 2MF PF1,故 MPF 为正三角形 . （3）不存在 .由于当 t5 4, x1 时, PM 与 PN 不行能相等,同理,当t5 4,x1 时,PM 与 PN 不行能相等 . 8（ 2022 河南） 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 点. 1 求抛物线的解析式；A4, 0 ,B0 ,一 4 , C2,0 三2 如点 M为第三象限内抛物线上一动点,点 M的横坐标为 m, AMB的面积为 S. 求 S关于 m的函数关系式,并求出 S 的最大值； 3 如点 P是抛物线上的动点,点 Q是直线 y=x 上的动点,判定有几个位置能使以点
23、 P、Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q的坐标 . 爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】（1）设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+ca 0,就有16a4bc0,解得a1 , 2c4,b1,4a2 bc0.c4.抛物线的解析式y=1 2x2+x 4（2）过点 M 作 MD x 轴于点 D. 设 M 点的坐标为（ m, n）. 就 AD=m+4,MD= n,n=1 2m2 m 4 . 4 4 （-4 ,4 ）,（4 , -4）,S =
24、SAMD+S 梯形DMBOSABO= 1 2 m+4 n1 2 n4 m 1 2= 2n-2 m-8 = 21 2m 2m4 -2 m-8= m 2-4 m 4 m 0 S 最大值= 4（3）满意题意的Q 点的坐标有四个,分别是：（-2+ 2 5 ,2 2 5 ）,（-2 2 5 ,2 2 5 ）9（ 2022 四川乐山） 如图 13.1,抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A ,B 两点,与y 轴交于点 C0,2,连接 AC,如 tanOAC 21求抛物线对应的二次函数的解析式；2在抛物线的对称轴l 上是否存在点P,使 APC 90 ,如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；3如
25、图 13.2所示, 连接 BC,M 是线段 BC 上不与 B、C 重合 的一个动点,过点 M 作直线 l l,交抛物线于点 N,连接 CN、BN,设点 M 的横坐标为 t当 t 为何值时,BCN的面积最大？最大面积为多少？爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案 】解：（1）抛物线 y=x 2 bxc 过点 C0,2. x=2 又 tanOAC= OC OA=2, OA=1, 即 A1,0. 又点 A 在抛物线 y=x2bx2 上 . 0=12b 12,b= 3 抛物
26、线对应的二次函数的解析式为y=x23x 2 （2）存在过点 C 作对称轴 l 的垂线 ,垂足为 D,如下列图 , x= b 3 3.AE=OE-OA= 3-1= 1 , APC=90 , 2 a 2 1 2 2 23tanPAE= tanCPDPEEA CDDP ,即 1 PE2 2PE,解得 PE= 12 或 PE= 32,2点 P 的坐标为（3,1）或（3,3）；（备注：可以用勾股定理或相像解答）2 2 2 2爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图,易得直线学习好资料欢迎下载B
27、C 的解析式为： y=-x2,点 M 是直线 l 和线段 BC 的交点, M 点的坐标为（ t,-t+2）0t2 MN=-t+2-t 23t 2=- t 22t S BCM= S MNC+S MNB= 1 MN .t+ 1 MN .2-t 2 2= 1 MN .t+2-t=MN=- t 22t0t 2, 2S BCN=- t 22t=-t-1 2+1 当 t=1 时, S BCN 的最大值为 1；10（2022 江苏徐州） 如图,已知二次函数 y= 1 x 2 3 x 4 的图象与 y 轴交于点 A,与4 2x 轴交于 B、C两点,其对称轴与 x 轴交于点 D,连接 AC 1 点 A的坐标为
28、_ ,点 C的坐标为 _ ； 2 线段 AC上是否存在点 E,使得 EDC为等腰三角形 .如存在,求出全部符合条件的点 E的坐标；如不存在,请说明理由； 3 点 P为 x 轴上方的抛物线上的一个动点,连接 PA、PC,如所得 PAC的面积为 S,就 S取何值时,相应的点 P 有且只有 2 个. 【答案】爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料抛物线经过欢迎下载2 3）11（2022 云南昆明） 在平面直角坐标系中,O（0,0）、A（4,0）、B（3,3三点 . （1）求此抛物线的解析
29、式；（2）以 OA 的中点 M 为圆心, OM 长为半径作 M ,在（ 1）中的抛物线上是否存在这名师归纳总结 爱护原创权益净化网络环境第 15 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载样的点 P,过点 P 作 M 的切线 l ,且 l 与 x 轴的夹角为30 ,如存在, 恳求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由 .（留意：此题中的结果可保留根号）【答案】解： （1）设抛物线的解析式为：y ax 2bx c a 0c0c0,c0x由题意得：16a4 b9 a3 bc2 33解得：a2 3,b8 399抛物线的解析式为
30、：y2 3x28 399（2）存在抛物线y2 3x28 3x 的顶点坐标是2,8 3,作抛物线和 M（如图）,999设满意条件的切线l 与 x 轴交于点 B,与 M 相切于点 C 连接 MC ,过 C作CD x 轴于 D MC = OM = 2, CBM = 30 , CM BC lB - 2, 0 BCM = 90, BMC = 60,BM = 2CM = 4 , 在Rt CDM 中, DCM = CDM - CMD = 30 名师归纳总结 DM = 1, CD = CM2DM2=3C 1, 3 第 16 页,共 28 页爱护原创权益净化网络环境- - - - - - -精选学习资料 - -
31、 - - - - - - - 设切线l 的解析式为 :y=学习好资料0欢迎下载kx+b k.,点 B、C在 l 上,可得：kb3解得：xk3,b232kb033切线 BC的解析式为：y3 32 33点 P为抛物线与切线的交点y 2 3 x 2 8 3 x x 1 1 x 2 6由y3 93x 2 33 9 解得：y 12 23 y 2 8 33点 P的坐标为：P 1 1, 3,P 2 6, 8 32 2 3 抛物线 y 2 3x 2 8 3x 的对称轴是直线 x 29 9此抛物线、 M 都与直线 x 2 成轴对称图形于是作切线 l 关于直线 x 2 的对称直线 l 如图 得到 B、C关于直线
32、x 2 的对称点 B1、C1l 满意题中要求,由对称性,得到 P1、P2关于直线 x 2 的对称点：9 3 8 3P 3 , ,P 4 2, 即为所求的点 . 2 2 31 3 8 3 9 3 8 3这样的点 P 共有 4 个：P 1 , ,P 2 6, ,P 3 , ,P 4 2, 2 2 3 2 2 312（2022 陕西西安） 如图, 在平面直角坐标系中,抛物线经过 A（ 1,0）,B（3,0）,C（0, 1）三点；（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上,要使以点 四边形,求全部满意条件的点 P 的坐标；Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行名师归纳总结
33、爱护原创权益净化网络环境第 17 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料yax2欢迎下载【答案】解： （1）设该抛物线的表达式为bxc；依据题意,得、abc0 ,a1 3,x1 .b29a3 bc0 ,解之,得3c1.c.1所求抛物线的表达式为y1x2233（2）当 AB 为边时,只要PQ/AB ,且 PQ=AB=4 即可,又知点 Q 在 y 轴上,点 P 的横坐标为 4 或-4,这时,将合条件的点 P 有两个,分别记为 P1,P2；而当 x=4 时,y 5 , 当 x3此时 P 1 ,4 5 , P 2 4 7, .3当 AB
34、为对角线时,只要线段4 时,y.7PQ 与线段 AB 相互平分即可,又知点 Q 在 y 轴上,且线段 AB 中点的横坐标为 1,点 P 的横坐标为 2,这时,符合条件的点 P 只有一个,记为 P3,而当 x=2 时, y=-1,此时 P3（2,-1）综上,满意条件的点P为P 1,45 ,3P 2,47 ,P 3 2 ,1与 y13（2022 四川内江） 如图,抛物线ymx22mx3mm0与 x 轴交于 A、B 两点,轴交于 C 点.（1）恳求抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示） , A,B 两点的坐标；（2）经探究可知,BCM 与 ABC 的面积比不变,试求出这个比值；（3）是否存
35、在使BCM 为直角三角形的抛物线？如存在,恳求出；假如不存在,请说明理由. 爱护原创权益 净化网络环境名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载y A O B x C M 【答案】解： （1） y mx 22mx3mmx22x 3 mx 1 24m, 抛物线顶点 M 的坐标为（ 1, 4m） 2 分抛物线 ymx 22mx3mm0与 x 轴交于 A、B 两点,当 y0 时, mx22mx3m0,m0,x 22x30,解得 x1 1,x,23,A, B 两点的坐标为（1,0）、（3,0）. 4 分（2）当 x 0 时, y 3m,点 C 的坐标为（ 0, 3m）,S ABC1 2|31| |3