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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数图象与性质一、目标认知学习目标：1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义 . 2. 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上熟悉二次函数的性质 . 3. 会依据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴 公式不要求记忆和推导 ,并能解决简洁的实际问题 . 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式 . 重点、难点：二次函数的图象及性质 . 二、学问要点梳理：学问点一、二次函数的定义：形如 y=ax 2+bx+ca 0,a,b,c 为常数 的函数称为二次函数 quadratic funcion .其
2、中 a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项 . 学问点二、二次函数的图象及画法二次函数 y=ax 2+bx+ca 0 的图象是对称轴平行于 y 轴 或是 y 轴本身 的抛物线 . 几个不同的二次函数 . 假如二次项系数 a 相同,那么其图象的开口方向、外形完全相同,只是顶点的位置不同 . 1. 用描点法画图象第一确定二次函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标, 然后在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称地画图 . 画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与 x 轴的交点、与 y 轴的交点. 2. 用平移法画图象由于 a 相同的抛物线y=ax2+bx+c 的开口及外形完全相同,故可将抛物线y
3、=ax2的图象平移得到 a 值相同的其它形式的二次函数的图象. 步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化名师归纳总结 为 y=ax-h2+k 的形式, 确定其顶点 h ,k ,然后做出二次函数y=ax2的图象 . 将抛物线 y=ax2第 1 页,共 25 页平移,使其顶点平移到h ,k. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点三、二次函数y=ax学习必备欢迎下载2+bx+ca 0 的图象与性质1. 函数 y=ax2a 0 的图象与性质：顶点坐标对称轴增减性最大 小 值函数a 的符号图象开口方向y=ax2a0 向上0 ,0 y 轴x0 时, y 随 x
4、增当 x=0 时,y 最小 =0 大而增大x0 时, y 随 x 增大而减小y=ax2a0 时, y 随 x 增当 x=0 时,大而减小y 最大 =0 x0 时,开口方向、对称轴、增减性与当 x=0 时, y 最小=c y=ax2 相同,不同的是顶点坐标为0 ,c ,2 当 a0 a0 时,抛物线开口向上,并向上无限1 当 a0 2. 打算增减性a0 c=0 点坐标为 0 ,c c0 ab0 b 2-4ac 打算抛物线与x 轴公共点的个数b 2-4ac=0 b 2-4ac0 时,抛物线的开口向上,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而增大,函数图象有最
5、低点 0 ,0. 当 a0 6.将抛物线 y=3x2 如何平移,可得到抛物线y=3x-22-1A. 向左平移 2 个单位,再向上平移1 个单位B.向左平移 2 个单位,再向下平移1 上单位C.向右平移 2 个单位,再向上平移1 个单位D.向右平移 2 个单位,再向下平移1 个单位7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项A.a0, b0,c0 B.a0, b0 C.a0, c0 D.a0,c0 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象, 点 Pa+b,ac是坐标平面内的点,就点 P 在 A. 第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限9.以下抛物线,对
6、称轴所在直线是的是 A.B.y=x2+2xC.y=x2+x+2D.y=x2-x-2 名师归纳总结 10.用配方法将函数y=x2-4x+5 写成 y=ax-h2+k 的形式为 第 14 页,共 25 页A.y=x+22+1B.y=x-22+1C.y=x+22-1D.y=x-22-1 11.二次函数 y=x2-2x+4 的顶点坐标,对称轴分别是 A.1 ,3,x=1B.-1 ,3,x=1C.-1 ,3,x=-1D.1,3,x=-1 12.抛物线 y=x2-3x+2 不经过第 _象限 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 一B.二C.三学习必备欢迎下载
7、D.四13.抛物线 y=-x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为 A.0B.1C.2D.以上答案都不对14.抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标是 A.0 ,8B.0,-8C.0,6D.-2 ,0,-4,0 15.二次函数 y=x2+2x-5 取最小值时,自变量x 的值是 A.2B.-2C.1D.-1 16.已知二次函数y=-x2+bx+c 的图象顶点是 1,-3,就 b 和 c 的值是 A.b=2 , c=4B.b=2 ,c=-4 C.b=-2,c=4D.b=-2 ,c=-4 17.已知抛物线过 0,4,1,-1,2,-4三点,那么它的对称轴是直线A.x=1B.x=-1C.x=-
8、3D.x=3 18.已知抛物线y=x2-2bx+4 的顶点在 x 轴上,就 b 的值是 A.1B.2C.-2D. 2 19.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 .所示,就此抛物线的解析式为 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3 D.y=-x2-2x-3 20.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项 A.a0, b0 B.a0, b0 C.a0, c0 D.a0,c0 二、填空题 21.二次函数 y=-x 2 有最 _值,它的图象是一条 _线,开口向 _,对称轴 是_,顶点坐标是 _,该点是图象的最 _点,在对称轴左侧,y
9、 随 x 的增大 而_,当 x=_ 时, y=-5. 名师归纳总结 22.如点 A2 , m在抛物线 y=x2上,就点 A 关于 y 轴对称点的坐标是_. 第 15 页,共 25 页23.函数 y=-x2 的图象与直线y=kx-8 的交点为 1,b,就 k=_ ,b=_. 24.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就ac_0.填大于,小于或等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.如函数 y=-x 2+4x+k 的最大值等于 3,就 k 的值等于 _. 三、解答题26.如抛物线 y=2x 2 上有一点,在抛物线 y=-2
10、x 2 上有一点 b,-4b0 ,试问这两点关于 x 轴对称吗？27.有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,假如水位上升 3m 时, 水面 CD 的宽是 10m. 1建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解析式 . 2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙,已知甲地距此桥280km桥长忽视不计 ,货车正以每小时 40km 的速度开往乙,当行驶 1 小时时,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位每小时 0.25m 的速度连续上涨 货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行 ,试问：假如货车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能
11、,请说明理由 时多少千米？28.已知.如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小1写出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；2求出抛物线与 x 轴、 y 轴交点坐标；3作出函数图象, 并观看图象, x 为何值时, y0；x 为何值时, y=0,x 为何值时, y0？才能提升 一、挑选题名师归纳总结 1.函数 y=2x2,y=3-2x2,y=2x2+1 的_相同 . 第 16 页,共 25 页A. 外形B.顶点C.最小值D.增减性2.已知 a-1,点 a-1,y 1,a,y 2,a+1,y3都在函数y=x2 的图象上,就 A.y 1y 2y 3B.y 1y 3y 2C.y 3y2y1D.y 2y
12、10； a-b+c0；abc0 且函数的图象开口向下时,方程 ax 2+bx+c=0 必有两个不等实根；3函数图象最高点的纵坐标是 ; 4当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称 . 其中正确命题的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14.函数 y=mx2+x-2mm 是常数 的图象与 x 轴的交点有 A.0 个 B.1 个 C 2 个 D.1 个或 2 个15.不等式 ax+b0 的解集为,就抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴所在名师归纳总结 位置是 第 18 页,共 25 页A.y 轴B.y 轴的右侧C.y 轴的左侧D. 无法确定16.已知抛物线y=x2-bxb
13、0的顶点为C,与 x 轴的两个交点分别为A ,B,且 ABC为等腰直角三角形,就ABC 的面积为 A.2B.C.D.1 17.二次函数 y=x2-8x+15 的图象与x 轴相交于L、M 两点, N 点在该函数图象上运动,能使 LMN 的面积等于2 的点 N 共有 A.0 个B.1 外C.2 个D.3 个18.以下各图是在同始终角坐标系内,二次函数 y=ax2+a+cx+c 与一次函数y=ax+c 的大- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载致图象,有且只有一个是正确的,正确选项 二、填空题y=x2 上有一点 A,A 点的横坐标是 -1,过点 A 作 AB x 轴,交抛物线于19.已知抛物线另一点 B,就 AOB 的面积为 _. 20.如图,两条抛物线分