《2022年第章《锐角三角函数》导学案-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第章《锐角三角函数》导学案-.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题： 281 锐角三角函数 1精选学习资料 对边与斜边的比都等于2,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：- - - - - - - - - 2【导学过程】当 A 取其他肯定度数的锐角时,.它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？一、自学提纲：探究：任意画 Rt ABC 和 Rt ABC ,使得 C=C=90 ,1、如图在 Rt ABC 中, C=90 , A=30 , BC=10m ,.求 AB A=A=a,那么BC与B C有什么关系你能说明一下吗？ABA B2、如图在 Rt ABC 中, C=90 , A=30 , AB=20m ,.求 BC 二、合作沟通：名师归纳总结 问题： 为了
2、绿化荒山,某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,.在1 结论：这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 ,为使出水口的高度为35m,那么需要预备多长的水管？形的大小如何, .A 的对边与斜边的比B思 考1 ： 如 果 使 出 水 口 的 高 度 为50m , 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水正弦函数概念：斜边 c对边 a管？； 假如使出水口的高度为a m,那么需要预备多长的水规定：在 Rt BC 中, C=90 ,AbC管？；A 的对边记作a, B 的对边记作b, C 的对边记作c结
3、论：直角三角形中, 30 角的对边与斜边的比值B在 Rt BC 中, C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的摸索 2：在 Rt ABC 中, C=90 , A=45 , A 对边与斜边正弦,的比值是一个定值吗？.假如是,是多少？C记作 sinA ,即 sinA= =a csinA A 的对边aAA 的斜边c结论：直角三角形中, 45 角的对边与斜边的比值例如,当 A=30 时,我们有sinA=sin30 =；三、老师点拨：当 A=45 时,我们有sinA=sin45 = 从上面这两个问题的结论中可知,.在一个 Rt ABC 中,C=90 ,当 A=30 四、同学展现：BB时, A
4、 的对边与斜边的比都等于1,是一个固定值；.当 A=45 时, A 的例 1 如图,在 Rt ABC 中,335132C=90 ,求 sinA 和 sinB 的值A4CC12第 1 页,共 20 页- - - - - - -随堂练习1：做课本第 79 页练习精选学习资料 的,.记作,- - - - - - - - - 课题： 281 锐角三角函数 2【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都 固定这一事实；: 逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能；重点：难点：【学习重点】懂得余弦、正切的概念；【学习难点】随堂练习2：A.A 娴熟运用锐角三角函数的
5、概念进行有关运算；B1三角形在正方形网格纸中的位置如下图,就sin 的值是【导学过程】3434一、自学提纲： A 4 B3 C5 D5o,假设 AB5,AC4,就 sinA 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2如图,在直角ABC中, C90C2、如图,在Rt ABC中, ACB90 , CDAB于点 D；A3B4 5 C3D4已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sin ACD5AE D543C A5B2 3C2 5D3 在 ABC中, C=90 , BC=2,sinA=2 3,就边 AC的长是 B C 325A13 B 3 C4 3 D5 3、如图,已知AB是 O的直径,点C、D
6、在 O上,B 且 AB5,BC3就 sin BAC= ；sin ADC= A O 4如图,已知点P 的坐标是 a,b,就 sin 等于D 4、.在 Rt ABC 中, C=90 ,当锐角A 确定时,Aabaab2D .abb2 A 的对边与斜边的比是,斜边cB22b Ba CA的对五、课堂小结：.现在我们要问：C A 的邻边与斜边的比呢？AA的邻边 b在直角三角形中,当锐角 A 的度数肯定时, 不管三角形的大小如A 的对边与邻边的比呢？何, A. 的对边与斜边的比都是为什么？在 Rt ABC中, C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做二、合作沟通：探究：2 名师归纳总结 - - - -
7、 - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是- - - - - - - - - 否也是一个固定值？如图： Rt ABC 与 Rt ABC ,C=C =90o,B=B=,例如,当 A=30 时,我们有cosA=cos30 =；当 A=45 时,我们有tanA=tan45 = 老师讲解并板书 ：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数那么与有什么关系？对于锐角 A 的每一个确定的值, sinA 有唯独确定的值与它对应,所以 sinA是 A 的函数同样地,cosA,tanA 也是 A 的函数例 2：如图,在 Rt ABC 中
8、,C=90 ,BC=.6,sinA=3 5的值,求 cosA、tanB B6 A CB斜边cC对边 a四、同学展现：三、老师点拨：Ab练习一：完成课本P81 练习 1、2、3 类似于正弦的情形,练习二：如图在 Rt BC 中,C=90 ,当锐角 A 的大小确定时 ,A 的邻边与斜边1.在中, C90,a,b,c 分别是 A、 B、 C 的对边,就有的比、 A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们把 A的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的 余 弦 , 记 作cosA , 即AB5BCDcosA=A的邻边=a c；的 正 切 , 记 作tanA , 即2. 在中, C90,假如 cos A=
9、4 5那么的值为斜边把 A的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 AA3 5C3D4tanA=A 的对边=a b443A 的邻边3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页3、如图： P 是的边 OA 上一点,且P 精选学习资料 一、自学提纲：- - - - - - - - - 一个直角三角形中,点的坐标为 3, 4,一个锐角正弦是怎么定义的？就 cos _. 五、课堂小结：a一个锐角余弦是怎么定义的？60在 Rt BC 中, C=90 ,我们把一个锐角正切是怎么定义的？锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,二、合作沟通：记作 sinA,即 sinA= =a csi
10、nA A 的对边摸索：两块三角尺中有几个不同的锐角？A 的斜边c是多少度？把 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ,你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？记作,即三、老师点拨：把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ,归纳结果记作,即3045siaA cosA 课题： 281 锐角三角函数 3【学习目标】:能推导并熟记30 、45 、60 角的三角函数值,并能依据这些值说出对应锐角度数；:能娴熟运算含有30 、45 、60 角的三角函数的运算式【学习重点】tanA 例 3：求以下各式的值 1cos 260+sin2602cos45 sin 45-tan45 例 4：1如图 1,在
11、Rt ABC中, C=90,AB=6,BC=3,求 A 的度数熟记 30 、45 、60 角的三角函数值,能娴熟运算含有 30 、45 、60 角的三角函数的运算式【学习难点】30 、 45 、 60 角的三角函数值的推导过程【导学过程】4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A小于1 2 B大于1 2 C大于3 D大于 1 2如图 2,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3 倍,求 a28在ABC中,三边之比为a：b：c=1：3 ：2,就 sinA+tanA 等于A32 3B .13C.3 3D.31四、同学展
12、现：62229已知梯形ABCD中,腰 BC长为 2,梯形对角线BD垂直平分 AC,假设梯形的高是3 ,.就 CAB等于 A30 B10sin 272 +sin 60 C 218 的值是45 D以上都不对一、课本 83 页第 1 题 A1 B 0 C1 2 D3 课本 83 页 第 2 题 二、挑选题211假设3 tanA-3 2+ 2cosB-3 =0,就 ABC1已知： Rt ABC中, C=90 , cosA=3 5, AB=15,就 AC的长是 A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60 的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题 A3 B6 C9 D12 12设 、 均为锐
13、角,且sin -cos =0,就+ =_2以下各式中不正确的选项是cos45sin30 Asin260 +cos260 =1 B sin30 +cos30 =1 13cos601tan45的值是 _ Csin35 =cos55 Dtan45 sin45 3运算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是2 A2 B3 C2 D 1 14已知,等腰ABC.的腰长为 4 3 ,.底为 30. , .就底边上的高为_,.周长为 _4已知 A为锐角,且cosA1 2,那么15在 Rt ABC中, C=90 ,已知 tanB=5 ,就 cosA=_ A0 A60 B60 A90 C0 A30
14、D30 A60 时, cosa 的值5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页六、作业设置：习题 281 复习稳固第3 题精选学习资料 5tan45 sin60 -4sin30 cos45 +6 tan30- - - - - - - - - 课本第 85 页七、自我反思：本节课我的收；6sin 45+cos45 cos30获: tan30tan60合作沟通：齐河县第四中学同学去完成课本 83 84 页；先学后教、当堂达标 数学 导学案同学展现：年级： 九年级用运算器求锐角的正弦、余弦、正切值课题： 281 锐角三角函数 4执笔人：靳立明审 核 人：同学去完成课本 83
15、 86 页的题目【学习目标】让同学熟识运算器一些功能键的使用自我反思：【学习重点】本节课我的收运用运算器处理三角函数中的值或角的问题获: 【学习难点】知道值求角的处理齐河县第四中学审 核 人：【导学过程】求以下各式的值先学后教、当堂达标 数学 导学案年级： 九年级1sin30 cos45 +cos60 ; 22sin60 -2cos30 sin45课题： 282 解直角三角形 1执笔人：靳立明【学习目标】 32cos60 2sin 302; 4sin 45 cos303 2cos 60-sin60 :使同学懂得直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解
16、直角三角形: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培育同学分析问题、解决问题的才能1-sin30 :渗透数形结合的数学思想,培育同学良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的敏捷运用6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页【导学过程】精选学习资料 完成课本 91 页练习- - - - - - - - - 一、自学提纲：补充题1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 量关系呢？ABC 中, C=90,a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等 1 依据直角三角形的 _元素至少有一个边 ,
17、求出 _.其它所有元素的过程,即解直角三角形1边角之间关系的邻边2、在 Rt ABC 中,解这个三角形sinAa;cosAb;tanAa;cotAbccba3、 在 ABC 中, C 为直角, AC=6 ,BAC 的平分线 AD=43 ,解此直角三sinBb;cosBa;tanBb;cotBaccab角形；假如用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 4、Rt ABC中,假设 sinA=4 5,AB=10,那么 BC=_,tanB=_ sin的对边；cos的邻边；tan的对边；cot斜边斜边的邻边的对边2三边之间关系 3 锐角之间关系A+ B=905、在ABC中, C=90 , AC
18、=6,BC=8,那么 sinA=_ a2 +b2 =c2 勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据6、在 ABC中, C=90 , sinA=3 5,就 cosA 的值是二、合作沟通：一般要满意, 如图 .现有一个长6m 的梯子,问: A3 5 B4 5 C9 25D.161使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙精确到 0. 1 m 252当梯子底端距离墙面2.4 m 时,梯子与地面所成的角等于多少 精五、课堂小结：确到 1o 这时人是否能够安全使用这个梯子小结“ 已知一边一角,如何解直角三角形？”三、老师点拨：六、作业设置：例 1 在 ABC 中,C 为直角,A 、B、C 所对的边分别为a、b
19、、c,且 b=2 ,课本第 96 页习题 282 复习稳固第1 题、第 2 题；a=6 ,解这个三角形七、自我反思：齐河县第四中学例 2 在 Rt ABC 中, B =35o,b=20,解这个三角形本节课我的收获: 四、同学展现：先学后教、当堂达标 数学 导学案7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页年级： 九年级执笔人：靳立明精选学习资料 三、老师点拨：- - - - - - - - - 课题： 282 解直角三角形 2审 核 人：【学习目标】: 使同学明白仰角、俯角的概念,使同学依据直角三角形的学问解决实际问题: 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能: 渗透数学
20、来源于实践又反过来作用于实践的观点,培育同学用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所 学学问把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？1勾股定理：例 3 2003 年 10 月 15 日“神舟” 5号载人航天飞船发射胜利 .当飞船完成 变轨后,就在离地球外表 350km 的圆形轨道上运行 .如图 ,当飞船运行到地球外表上 P 点的正上方时, 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在 什么位置 .这样的最远点与 P 点的距离是多少 .地球半径约为 6 400 km,
21、结果精确到 0. 1 km 2锐角之间的关系：cosAA的邻边 tanA= A 的对边例 4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看3 边角之间的关系：这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高sinAA的对边楼有多高 结果精确到 0.1m. 斜边斜边A 的邻边二、合作沟通：仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰 角,在水平线下方的角叫做俯角8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角四、同学
22、展现：第 1 、 2 题坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度或叫做坡比,一、课本 93 页 练习一般用 i 表示；即把坡面与水平面的夹角 叫做坡角五、课堂小结：结合图形摸索,坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？这一关系在实际问题中常常用到；六、作业设置：习题 282 复习稳固第3、4 题；二、老师点拨：课本第 96 页例 5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北七、自我反思：偏东 65 方向,距离灯塔 80 海里的 A本节课我的收处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 34 方向获: 上的 B 处.这时,海轮所在的B 处距离灯塔 P 有多远？齐河县第四中学 先学后教、当堂达
23、标 数学 导学案 年级： 九年级课题： 282 解直角三角形 3执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】: 使同学明白方位角的命名特点,能精确把握所指的方位角是指哪一例 6 同学们, 假如你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个个角问题请你解决：如图6-33 : 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法: 稳固用三角函数有关学问解决问题,学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关学问解决方位角问题【学习难点】学会精确分析问题并将实际问题转化成数学模型9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 年级： 九年级执笔人：靳立明审 核 人
24、：- - - - - - - - - 课题： 锐角三角函数定义检测学习要求四、同学展现：图阴影部分是挖去部分,懂得一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义,求完成课本 91 页练习给定锐角的三角函数值补充练习课堂学习检测1一段坡面的坡角为60,就坡度i=_ ；一、填空题_,1如下图, B、B 是 MAN 的 AN 边上的任意两点,BCAM 于 C 点,BC AM 于 C 点,就BAC _,从而BCA B,坡角_度BCAC2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为米的一块又可得已知渠道内坡度为1,渠道底面宽BC 为米,求：BC_,即在 Rt ABC 中C90 ,当 A 确定时,它
25、的横断面 等腰梯形 ABCD 的面积；A B修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数_与_的比是一个 _值；A C_,即在 Rt ABC 中 C90 ,当 A 确定时,它的AB_与_的比也是一个 _；BC_,即在 Rt ABC 中C90 ,当 A 确定时,它的A C_与_的比仍是一个 _五、课堂小结：六、作业设置：课本第 96 页习题 282 复习稳固第5、6、7 题；2如下图,在第 1 题图本节课我的收Rt ABC 中, C90 获: 齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学 导学案10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - -
26、 - - 第 2 题图sin A斜边_,sin B斜边_；9已知 Rt ABC 中,C90,tanA3,BC12,求 AC、AB 和 cosBcos A斜边_,cos B斜边_；4tanAA 的邻边_,tanBB 的对边_综合、运用、诊断3由于对于锐角的每一个确定的值,sin、 cos、tan分别都有_与它 _,所以 sin、cos、tan都是 _又10已知：如图,Rt ABC 中, C90 D 是 AC 边上一点, DEAB 于称为的_E 点DEAE12求： sinB、cosB、tanB4在 Rt ABC 中, C90 ,假设 a9,b 12,就 c_,sinA_,cosA_, tanA_,
27、sinB_,cosB_, tanB_5在 Rt ABC 中, C90 ,假设 a1,b 3,就 c_,sinA_,cosA_, tanA_,sinB_,cosB_, tanB_6在 Rt ABC 中, B90 ,假设 a16,c30,就 b_,sinA_,cosA_, tanA_,sinC_,cosC_,tanC_7在 Rt ABC 中, C90 ,假设 A30 ,就 B_,sinA_,cosA_, tanA_,11已知：如图,O 的半径 OA16cm,OCAB 于 C 点,sinAOC3sinB_,cosB_, tanB_4二、解答题求： AB 及 OC 的长8已知：如图,Rt TNM 中,
28、 TMN 90 , MRTN 于 R 点, TN4,MN3求： sinTMR、cosTMR、tanTMR11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展、探究、摸索12已知： O 中, OCAB 于 C 点, AB16cm,sinAOC315已知：如图,aRt ABC 中, C90 ,按要求填空：51sinA,1求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；c2求 cosAOC 及 tan AOCsin A1acsinA ,c_；13已知：如图,ABC 中, AC12cm, AB16cm,2cosAb,c b_,c _；3
29、3tanAa,b a_,b _；1求 AB 边上的高 CD；9,求 sinB4sin B3,cosB_,tanB_；25cosB3,sinB_,tanA_；2求 ABC 的面积 S；53求 tanB6tanB3,sinB_,sinA_14已知：如图,ABC 中,AB9,BC 6, ABC 的面积等于齐河县第四中学 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 3求适合以下条件的锐角2tan3先学后教、当堂达标 数学 导学案- - - - - - - - - 年级： 九年级课题：特别 锐角三角函数定义检测执笔人：靳立明审 核 人：学习要求1cos1231把
30、握特别角 30 , 45 , 60 的正弦、余弦、正切三角函数值,会利用运算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步明白锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题3045603sin2246cos16331填表2锐角sincos45o4用运算器求三角函数值精确到 0.001tan1sin23 _；2tan54 5340 _二、解答题5用运算器求锐角精确到 1 1假设 cos0.6536,就_；2求以下各式的值2假设 tan210 317 1.7515,就 _12sin302cos综合、运用、诊断2tan30 sin60 sin306已知：如图,在菱形ABCD 中, DE A
31、B 于 E, BE16cm,sin A1213求此菱形的周长3cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan4542 cos4511cos230sin245sin30tan3013 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页7已知：如图,在ABC 中, BAC120 , AB10,AC5精选学习资料 2sin BAD、cosBAD 和 tanBAD- - - - - - - - - 求： sinACB 的值10已知：如图 ABC 中,D 为 BC 中点, 且BAD90 ,tanB1,求：3sinCAD 、cosCAD 、tanCAD 8已知：如图, Rt
32、ABC 中, C 90 , BAC30 ,延长 CA 至 D 点,使 AD AB求：拓展、探究、摸索1D 及 DBC；11已知：如图,AOB 90 , AOOB,C、D 是上的两点, AOD AOC ,求证：2tanD 及 tanDBC ； 9已知：如图,Rt ABC 中, C90 ,ACBC3,作 DAC 30 ,10sinAOCsinAOD 1；AD 交 CB 于 D 点,求：21cosAOCcosAOD 0；3锐角的正弦函数值随角度的增大而 _；4锐角的余弦函数值随角度的增大而 _12已知：如图,CAAO,E、F 是 AC 上的两点, AOF AOE1BAD；14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 题图1求证： tanAOFtanAOE；_三边之间的等量关系：2锐角的 21 世纪训练网值随角度的增大而_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：13已知：如图,Rt ABC 中, C90 ,求证：sinAcosB_；如下图 cosAsinB_；tanA1B_；1_tanBAtantan直角三角形中成比例的线段1sin2Acos2A1；2tanAsinA审 核 人：第小题图cosA齐河县第四中学在 Rt ABC 中, C90 , CD AB 于 D先学后教、当堂达标 数学 导学案CD2