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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 28.1 锐角三角函数（ 1）一、教学目标 1、通过探究使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实；2、能依据正弦概念正确进行运算 3、经受当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,进展同学的形象思维,培育同学由特别到一般的演绎推理才能；二、教学重点、难点 重点：懂得熟识正弦（ sinA ）概念,通过探究使同学知道当锐角固定时,它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实难点：引导同学比较、分析并得出：对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定 值的事实；三、教学过程（一）复习引入操场里
2、有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度；（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部 10 米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为 34 度,并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了；你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道, 利用相像三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；1米3410米. 实际上我们仍可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度,来测算出旗杆的高度；这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法；下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦（二）实践探究 为了绿化荒山, 某地准备从位于山脚下的机井房沿着山
3、坡铺设水管,在山坡上修 建一座扬水站,对坡面的绿地进行浇灌；现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m,那么需要预备多长的水管？分析： 问题转化为,在 Rt ABC中, C=90 o,A=30 o,BC=35m,求 AB 依据“ 再直角三角形中,半” ,即30 o角所对的边等于斜边的一可得 AB=2BC=70m.即需要预备 70m长的水管 结论：在一个直角三角形中,假如一个锐角等于30 o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,任意
4、画一个 Rt ABC ,使 C=90o, A=45o,运算 A 的对边与斜边的比,能得到什么结论？分析：在 Rt ABC 中, C=90 o,由于 A=45 o,所以 Rt ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得,故结论：在一个直角三角形中,假如一个锐角等于何,这个角的对边与斜边的比值都等于45 o,那么不管三角形的大小如一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时, 它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？如图：Rt ABC 与 Rt ABC ,C=C =90o,A=A= ,那么 有什么关系与分析：由于 C=C =90o,A=A= ,所以Rt ABCRt ABC,即结论：在直角三角形中,当锐角A的度
5、数肯定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值；熟识正弦 如图,在 Rt ABC中, A、 B、C所对的边分 别记为 a、b、c；师：在 Rt ABC中,C=90 ,我们把锐角 A的对 边与斜边的比叫做 A 的正弦 ；记作 sinA ；板 书 ： sinA A 的对边a（ 举 例 说 明 ： 如A 的斜边ca=1,c=3, 就 sinA= 1 ）3留意 ：1、sinA 不是 sin与 A 的乘积,而是一个整体；2、正弦的三种表示方式： sinA 、sin56 、 sin DEF 名师归纳总结 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位；第 2 页,共 22 页-
6、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 提问： B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形 中的哪些边？（三）教学互动例 1 如图 ,在中, ,求 sin和 sin的值 . 解答按课本（四）巩固再现1三角形在正方形网格纸中的位置如下列图,就sin 的值是）B A A3 B 44 C 33 D 5452如图,在直角 ABC中,C90 o,如 AB5,AC4,就 sinA （A3 5B4 5C3 4D4 3C 3在 ABC中, C=90 ,BC=2,sinA= 2 3,就边 AC的长是 A13 B3 C4 3 D5 四、布置作业28.1 锐角三
7、角函数（ 2）一、教学目标1、使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实2、逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能二、教学重点、难点重点：懂得余弦、正切的概念 难点：娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关运算C E 三、教学过程A O D B （一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图,已知 AB是 O的直径,点 C、D在O上,且 AB5,BC3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 sin BAC= ；sin ADC= （2）如图,在 Rt ABC中, ACB90
8、,CDAB于点 D；已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sin ACD（）ACBA5B2 3C2 5 5D532D（二）实践探究一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： Rt ABC 与 Rt ABC , C=C =90o, B=B=,那么 与 有什么关系？分析：由于 C=C =90 o,B=B= ,所以 Rt ABCRt ABC,即结论：在直角三角形中, 当锐角 B 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,B的邻边与斜边的比也是一个固定值；的余弦,记如图,在 Rt ABC中, C=90 o,把锐角 B的邻边与斜边的比叫做B作 cosB 即把A 的对边与
9、邻边的比叫做A的正切 . 记作 tanA, 即锐角 A的正弦 , 余弦, 正切都叫做A 的锐角三角函数 . （三）教学互动例 2:如图 ,在, 中 , ,BC=6, 求 cos和 tan的值 . 解: . 又例 3:1如图1, 在中,求的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图 2,已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求. （四）巩固再现1.在中, C90,a,b,c 分别是 A、B、C 的对边,就有（）ABCD2. 在中, C90,假如那么的值为（）ABCD3、如图： P 是的边 OA 上
10、一点,且 P 点的坐标为（ 3,4）,就 cos_. 4、P78 练习 1、2、3 四、布置作业P82. 1 28.1 锐角三角函数（ 3）一、教学目标1、使同学明白一个锐角的正弦余弦 值与它的余角的余弦 正弦值之间的关系2、使同学明白同一个锐角正弦与余弦之间的关系 3、使同学明白正切与正弦、余弦的关系 4、使同学明白三角函数值随锐角的变化而变化的情形 二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简洁关系难点：能独立依据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简洁关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、教学过
11、程（一）复习引入叫同学结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探究1、从定义可以看出 sin A 与 cosB 有什么关系？ sin B 与 cosA呢？满意这种关系的 A与 B 又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你仍能发觉 sin A 与 cosA的关系吗？3、再试试看 tan A 与 sin A 和 cos A存在特别关系吗？经过老师引导同学探究之后总结出如下几种关系：（1）如 A B 90 o那么 sin A=cosB 或 sin B =cosA2 2（2）sin A cos A 1（3）tan A sin Acos A4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大仍是随锐角的增大而
12、削减？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番争论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加（2）锐角的余弦值随角度的增加（3）锐角的正切值随角度的增加（三）教学互动1判定题：或减小 而增加 或减小 ；或减小 而减小 或增加 ；或减小 而增加 或减小 ；名师归纳总结 i 对于任意锐角 ,都有0sin 1 和 0cos 1 2（）第 6 页,共 22 页ii 对于任意锐角1,2,假如12,那么 cos1cos （iii 假如 sin1sin2,那么锐角1锐角2I ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - iv 假如 cos1cos2,那么锐角1锐角2（）（2）在 Rt A
13、BC 中,以下式子中不肯定成立的是 _ AsinA sinB BcosA sinB CsinA cosB DsinA+B sinC （ 3）在 V ABC 中 , C 90 ,sin oA 3. 求 cos A ,sin B 和 tan A 的值5A0 A30B30 A45C45A60D60 A90 四、布置作业课题 30 、45 、60 角的三角函数值一、教学目标1、能推导并 熟记 30 、 45 、60 角的三角函数值,并能依据这些值说出对应的锐角度数；2、能娴熟运算含有30 、45 、60 角的三角函数的运算式30 、45 、60 角的二、教学重点、难点重点：熟记 30 、45 、60
14、角的三角函数值,能娴熟运算含有三角函数的运算式难点： 30 、45 、60 角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）复习引入仍记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 sin 30 0 1,sin 45 0 22 2你仍能推导出 sin 60 的值及 30 、 45 、 60 角的 其他三角函数值吗？（二）实践探究1. 让同学画 30 45 60 的直角三角形, 分别求 sin 30 cos45 tan60归纳结果名师归纳总结 304560第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinA cosA tanA （三）教学互动例 求以下
15、各式的值：（ 1）cos+cos+sinsin（ 2）解 （1）原式 = 12222121212222122221111222242211 2142（2）原式 =说明：此题主要考查特别角的正弦余弦值,解题关键是熟识并牢记特别角的正弦余弦值；易错点因没有记准特别角的正弦余弦值,造成运算错名师归纳总结 例 3:1如图1, 在中,求的度数 . 第 8 页,共 22 页2如图 2,已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解: 1 在图1 中, 2 在图 2 中. （四）巩固再现1、P79 例 3 2、P80 练
16、习 1、2 3、随机抽查同学对 79 页的表的记忆情形 四、布置作业 P85 习题 28.1. 3 课题 用运算器求锐角三角函数值和依据三角函数值求锐角一、教学目标 1、让同学熟识运算器一些功能键的使用 2、会娴熟运用运算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 二、教学重点、难点 重点：运用运算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理 三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习我们知道,当锐角A是等特别角时,可以求得这些角的正弦、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 余弦、正切值；假如锐角A不是这些特别角,
17、怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用运算器来求锐角的三角函数值；（二）实践探究1、用运算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求以下三角函数值（这个老师可完全放手同学去完成,老师只需巡回指导）sin37 24sin37 23cos21 28cos38 12tan52 ；tan36 20 ；tan75 17 ；2.娴熟把握用科学运算器由已知三角函数值求出相应的锐角 . 例如： sinA=0.9816. A . cosA 0.8607, A ；tanA 0.1890, A=；tanA 56.78, A . 3、强化完成 P81页的练习 1、2 四、布置作业P82 习题 28.1. 4、5 28.2 解直
18、角三角形（ 1）一、训练目标 1、使同学懂得直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培育同学分析问题、解决问题的才能 3、渗透数形结合的数学思想,培育同学良好的学习习惯二、教学重点、难点 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用三、教学步骤 一复习引入1在三角形中共有几个元素？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2直角三角形 ABC 中, C=90,a
19、、b、 c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？1 边角之间关系sinAa;cosAb;tanAa;cotAb. 的邻边ccbasinBb;cosBa;tanBb;cotBaccab假如用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成sin的对边；cos的邻边；tan的对边；cot斜边斜边的邻边的对边2 三边之间关系 a2 +b2 =c2 勾股定理 3 锐角之间关系A+ B=90以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使同学便于应用（二）教学过程 1我们已把握 Rt ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素 至少有一个是边 后,就可求出其余的元素这样的
20、导语既可以使同学大致明白解直角三角形的概念,同时又陷入摸索, 为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了同学的学习热忱2老师在同学摸索后,连续引导“ 为什么两个已知元素中至少有一条边？” 让全体同学的思维目标一样,在作出精确回答后,老师请同学概括什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形 3例题例1 在 ABC 中,C 为直角,A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且 b=2 ,a=6 ,解这个三角形解直角三角形的方法许多,敏捷多样, 同学完全可以自己解决,但例题具有示范作用因此,此题在处理时,第一,应让同学独立完成,培育其分析问题、解决问
21、题才能,同时渗透数形结合的思想其次,老师组织同学比较各种方法中哪些较好,选一种板演解tanA=a bB 60 o . =6=3 ,o . B =35 ,b=20,解这个三角形2A90oB30C=2b= 2 2 . 例2 在 Rt ABC 中,引导同学摸索分析完成后,让同学独立完成在同学独立完成之后,选出最好方法,老师板书名师归纳总结 解 :A=90 oB90oo 3555 . o第 11 页,共 22 页28.6. QtanBb,a20abBtantan 35o- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - QsinBbcb 20c o 35.1sin b sin
22、35完成之后引导同学小结“ 已知一边一角,如何解直角三角形？”答：先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边运算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据运算,这样误差小些,也比较牢靠,防止第一步错导致一错究竟留意： 例 1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理或其他三角函数来运算,但运算出的值可能有些少差异,这都是正常的；4巩固练习 P91 条件好的学校答应用运算器但无论是否使用运算器,说明：解直角三角形运算上比较繁锁,都必需写出解直角三角形的整个过程要求同学仔细对待这些题目,不要马马虎虎, 努力防止出错,培育其良好的学习习惯 四总结与扩展1请同学小结： 在直
23、角三角形中, 除直角外仍有五个元素,知道两个元素 至少有一个是边,就可以求出另三个元素2出示图表,请同学完成1 a b2b a2c b2A AaBB bAca2tantanBba2 bc2sinAacosBa3 caAccb=a.cotA B900sin9004 b=a.tanB AcaBcos5 ac2cosAbBsinBbAcc6 cbBa=b.tanAB900cos9007 a=b.cotBAcbBsin8 a=c.sinA b=c.cosA 900BB900A9 a=c.cosB b=c.sinB A10 不行求不行求不行求注：上表中“ ” 表示已知；四、布置作业名师归纳总结 - -
24、- - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28.2 解直角三角形（ 1）一、教学目标 1、使同学会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解 决2、逐步培育同学分析问题、解决问题的才能3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培育同学用数学的意识 二、教学重点、难点 重点： 要求同学善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学学问把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程（一）复习引入 1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请同学口答2、在中 Rt ABC
25、中已知 a=12 ,c=13 （二）实践探究求角 B应当用哪个关系？请运算出来；要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 .梯子与地面所成的角 一般要满意, 如图 .现有一个长 6m 的梯子,问 : 1使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到 0. 1 m 2当梯子底端距离墙面 2.4 m 时,梯子与地面所成的角 时人是否能够安全使用这个梯子引导同学先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么学问来求 未知量？几分钟后,让一个完成较好的同学示范；（三）教学互动等于多少 精确到 1 o 这例 3 2003 年 10 月 15 日“神舟
26、” 5号载人航天飞船发射胜利 .当飞船完成变轨后,就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行 .如图 ,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 .这样的最远点与P 点的距离是多少 .地球半径约为 6 400 km,结果精确到 0. 1 km 分析 : 从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 , O表示地球,点 F 是飞船的位置, FQ是O的切线,切点 Q是从飞船观测地球时的最远点 . 弧 PQ的长就
27、是地面上 P, Q两点间的距离 . 为运算弧 PQ的长需先求出 即 解: 在上图中, FQ是 O的切线,是直角三角形,弧 PQ的长为由此可知,当飞船在p 点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009.6 km. （四）巩固再现 P89 练习 1,P92 习题 28.2. 1 四、布置作业 P92 2,3 28.2 解直角三角形（ 2）一、教学目标 1、使同学明白什么是仰角和俯角 2、逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关学问解决问题,学会解决观测问题二、教学重点、难点 重点： 用三角函数有关学问解决观测问题 难点：学会精确分析问题并
28、将实际问题转化成数学模型 三、教学过程（一）复习引入 平常我们观看物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情形？（三种,重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念（二）教学互动名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o,看这栋离楼底部的俯角为 60o,热气球与高楼的水平距离为 确到 0.1m. 120 m.这栋高楼有多高 结果精分析：在中,. 所以可以利用解直角三角形的学问求出 BD;类似地可以求出 CD,进而求出 BC. 解: 如图 , ,答:
29、这栋楼高约为 277.1m. （三）巩固再现名师归纳总结 1、为测量松树AB 的高度,一个人站在距松树15 米的 E 处,测得仰角ACD=52 ,第 15 页,共 22 页已知人的高度是1.72 米,求树高 精确到 0.01 米2、在宽为 30 米的街道东西两旁各有一楼房,从东楼底望西楼顶仰角为45 ,从西楼顶望东楼顶,俯角为10 ,求西楼高 精确到 0.1 米 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、上午 10 时,我军驻某海岛上的观看所A 发觉海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来,当时的俯角,经过 5 分钟后,舰艇到达D 处,测得俯 100 米,现在
30、角；已知观看所 A 距水面高度为 80 米,我军武器射程为必需快速运算出舰艇何时驶入我军火力射程之内,以便准时仍击；解：在直角三角形ABC和直角三角形 ABD中,我们可以分别求出：（米）（米）（米）舰艇的速度为（米/ 分）；设我军火力射程为米,现在需算出舰艇从D到 E的时间（分钟）我军在 12.5 分钟之后开头仍击,也就是 4、小结：谈谈本节课你的收成是什么？四、布置作业 P93. 7 10 时 17 分 30 秒；28.2 解直角三角形（ 3）一、教学目标 1、使同学明白方位角的命名特点,能精确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方
31、法3、巩固用三角函数有关学问解决问题,学会解决方位角问题二、教学重点、难点重点：用三角函数有关学问解决方位角问题 难点：学会精确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程（一）复习引入 1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）；2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东（二）教学互动65 度、南偏东 34 度方向的射线名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 65o方向,距离灯塔80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东
32、34o方向上的 B 处.这时,解 : 如图, 在中, PC0 PAg cos900 65 80cos25072.8在中, . , 因此 . 当海轮到达位于灯塔P的南偏东 340 方向时,它距离灯塔 P 大约 130.23 海里. 海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远 精确到 0.01 海里. （三）巩固再现1、P91. 1 2、上午 10 点整,一渔轮在小岛 O的北偏东 30 方向,距离等于 10 海里的 A处,正以每小时 10 海里的速度向南偏东 60 方向航行 那么渔轮到达小岛 O的正东方向是什么时间？ 精确到 1 分3、如图 6-32 ,海岛 A的四周 8 海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由
33、西向东航行,在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东60 ,航行 12 海里到达点C处,又测得海岛A 位于北偏东30 ,假如鱼船不转变航向连续向东航行有没有触礁的危急？名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、布置作业 P93. 9 28.2 解直角三角形（ 4）一、教学目标 1、巩固用三角函数有关学问解决问题,学会解决坡度问题2、逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法3、培育同学用数学的意识,渗透理论联系实际的观点二、教学重点、难点 重点： 解决有关坡度的实际问题难点： 懂得坡度的有关术语三
34、、教学过程（一）复习引入 1讲评作业：将作业中同学普遍显现问题之处作一讲评2创设情境,导入新课例 同学们,假如你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6m,坝高 23m,斜坡 AB 的坡度 i=13,斜坡 CD 的坡 度 i=12.5,求斜坡 AB 的坡面角 ,坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0.1m同学们由于你称他们为工程师而自豪,满腔热忱,但一见问题又手足失措,由于连题 中的术语坡度、坡角等他们都不清晰这时,老师应依据同学想学的心情,准时点拨（二）教学互动 通过前面例题的教学,同学已基本明白解实际应用题的方法,会将实际
35、问题抽象为几何 问题加以解决 但此题中提到的坡度与坡角的概念对同学来说比较生疏,同时这两个概念在实际生产、生活中又有非常重要的应用,因此本节课关键是使同学懂得坡度与坡角的意义1 坡度与坡角名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结合图 6-34,老师表达坡度概念,并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ,一般用i 表示；即,常写成i=1 ：m 的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角引导同学结合图形摸索,坡度答： i h ltani 与坡角 之间具有什么关系？这一关系在实际
36、问题中常常用到,老师不妨设置练习,加以巩固练习 1一段坡面的坡角为 60,就坡度 i=_ ； _,坡角 _度为了加深对坡度与坡角的懂得,培育同学空间想象力,老师仍可以提问： 1 坡面铅直高度肯定,其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明 2 坡面水平宽度肯定,铅直高度与坡度有何关系,举例说明答： 1 如图,铅直高度AB 肯定,水平宽度BC 增加, 将变小,坡度减小,由于 tanAB,AB 不变, tan 随 BC 增大而减小BC（2）与 1相反,水平宽度 BC 不变, 将随铅直高度增大而增大,tanAB也随之增大,由于tan=BC不变时, tan随 AB 的增大而增大2讲授新课引导同学回
37、头分析引题,图中 ABCD 是梯形,如 BE AD ,CFAD ,梯形就被分割成Rt ABE ,矩形 BEFC 和 Rt CFD,AD=AE+EF+FD ,AE 、DF 可在 ABE 和 CDF 中通过坡度求出, EF=BC=6m ,从而求出 AD 以上分析最好在同学充分摸索后由同学完成,以培育同学规律思维才能及良好的学习习惯坡度问题运算过程很繁琐,因此老师肯定要做好示范,并严格要求同学,挑选最简练、精确的方法运算,以培育同学运算才能解：作 BEAD ,CFAD ,在 Rt ABE 和 Rt CDF 中,名师归纳总结 AE=3BE=323=69m 第 19 页,共 22 页 FD=2.5CF=
38、2.523=57.5m AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m由于斜坡 AB 的坡度 i tan1 30.3333 , 1826- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：斜坡 AB 的坡角 约为 1826 ,坝底宽 AD 为 132.5 米,斜坡 AB 的长约为 72.7 米其实这是旧人教版的一个例题,由于新版里这样的内容和题目并不少,但是对于题目里用的术语新版少提,基于同学的接受情形应插讲这一内容；（三）巩固再现1、P91 2 ,2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6 米的一块 图 6-35 阴影部分是挖去部分已知渠道内坡度为11.5,渠道底面宽BC 为 0.5 米,求：横断面 等腰梯形 ABCD 的面积；修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数四、布置作业 P97. 8 课题 数学活动一、教学目标1. 2. 3.巩固所学的三角函数,学会制作和应用测倾器,能正确测量底部可以到达的物体高度培育同学动手实践才能,在实际操作中培育同学分析问题、