2022年锐角三角函数全章导学案 .pdf

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1、WORD 完美格式专业知识编辑整理锐角三角函数全章导学案281 锐角三角函数（1）导学案班级：姓名：座号：【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。 . 2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【情境导入】1、如图在 RtABC中， C=90， A=30，BC=10m ，? 求 AB 2、如图在RtABC中， C=90， A=30， AB=20m ，?求 BC 【自主探究】（一）、自学课本P74-76 思考下列问题

2、：思考 1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比BCABCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理值是思考 2：在 RtABC中， C=90， A=45， A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值思考 3： 在

3、 RtABC中， C=90 ， B=60，B 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中， 60角的对边与斜边的比值思考 4： Rt ABC和 RtABC中， C=C =90，A=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系为什么？结论：这就是说， 在直角三角形中， 当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，? A的对边与斜边的比值5、在 RtABC中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A的_，记作 _，即 _（二）、自我检测1、 如图 (1) ，在 RtABC中，C=90 ，求sinA=_ sinB=_ 2 、 如图 (2) ，在 RtABC中，C=

4、90，求 sinA=_ sinB=_ BCA图2图151343CACBBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理3 在 ABC中， C=90，BC=2 ，sinA=23，则边 AC的长是( ) A13 B3 C43 D5 4如图，已知点P的坐标是（ a，b） ，则 sin等于（）Aab BbaC2222.abDabab（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、在

5、RtABC中， C=900，sinA=53, 求sinB 的值 . 2、如图，RtABC中，C=900，CD AB于 D点，AC=3 ，BC=4 ，求 sinA 、sin BCD的值 . 【达标测评】DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理1 、 在Rt ABC 中 ， C=900， AC=5cm,BC=3cm,则sinA=_,sinB=_. 2、在 RtABC中， C=900

6、，如果各边的长度都扩大2 倍，那么锐角 A的正弦值（）A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定3、在 RtABC中，C=900，AB=15 ，sinA=31，则 AC=_ ，SABC=_. 【小结反思】281 锐角三角函数（2）导学案班级：姓名：座号：【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导引教学】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在RtABC中， ACB 90， CD AB于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2 ，那么 sin ACD （）A53B23C2 55D523、如图，已知AB是 O的直径，点C、D在 O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= 4、? 在 RtABC中， C=90 ，当锐角A 确定时，A的对边与斜边的比是，? 现在我们要问：A的邻边与斜边

8、的比呢？A的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一 ) 自学课本 P77-78, 思考下列问题1、直角三角形中，30角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图： RtABC与 RtABC ， C=C =90o， B=B=，ABCDO A B C D A的邻边 bA的对边 a斜边 cCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 44

9、页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理那么ABBC与BACB有什么关系？为什么？BCAC与 CBCA有什么关系？为什么？5、如图在RtBC中， C=90 ， B 的邻边与斜边的比叫做 B的_，记作 _，即 _. 把 B的对边与 邻 边 的 比 叫 做 B 的 _ ， 记 作 _, 即_. 6、锐角 A的_、_、_都叫做 A的锐角三角函数 . （二）自我检测1、如图 (1) ， 在 RtABC中， C=90 ，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_ 2 、如 图 (2)， 在Rt ABC 中 ， C=90 ， 求图2图1231312CACB

10、BA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理6CBAcosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3、 在Rt ABC 中 ， C=90 ， AC= ? 8， tanA=43， 则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_ 4、在Rt ABC 中， C=90， sinB=53, 求 cosA 的值是_. （三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_ _ 【范例精析】1、如图，在

11、RtABC中， C=90， BC= ? 6，sinA=35，求 cosA、tanB 的值2、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求 k的值【达标测评】：1. 在 ABC中， C90， a，b，c 分别是 A、 B、 C的对边，则有（）A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理3、如图：P是的边 OA上一点， 且 P点的坐标为 （3，4），则 cos

12、_. 4、在 RtABC中， C90sinA:sinB=3:4,则 tanB 的值是_ 5、 在 RtABC中，C90，BC=5 ， sinA=0.7,求 cosA,tanA的值 . 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和 体验。（第 3 题图）281 锐角三角函数（3）导学案姓名：班级：座号：【学习目标】1、 能推导并熟记30、45、 60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

13、- - - - 第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理式【学习重点】熟记30、 45、 60角的三角函数值【学习难点】 30、 45、 60角的三角函数值的推导过程【情境导入】：1、如图（1）在 RtACB中， C=90，A=30，若 BC=a,则 AB=_ ，AC= _，B=_0,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,cosB=_,tanB=_ 2、如图（2）在 RtACB中，C=90 ，若 A =45，BC=m ，则B=_AC= _，AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_。【自主探究】：思考： 1、

14、两块三角尺中有几个不同的锐角？_, 分别是 _度？2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？3、填表304560siaA cosA tanA a30BCAm45BCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理观察上表发现：(1) 一个锐角的度数越大，它的正弦值_, 余弦值 _, 正切值 _, (2) sinA 、cosA 、tanA的 取 值 范 围 分 别 是_. (3)s

15、in300=21=_, ( 二）自我检测1 、 计 算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_ 2、若sinA=21，则 A=_；若tanA=3，则 A=_;若 cosA=22，则 A=_; 3、计算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是 _. 4 、sin272+sin218的值是 _. （三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_。【范例精析】：例 3：求下列各式的值（1）cos260+sin260（2）cos45sin45-tan45 例 4： （1）如图（ 1） ，在 RtABC中，C=90，AB=6，BC=3，求 A的度数名师资料总结 -

16、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理（2）如图（ 2） ，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a【达标测评】1下列各式中不正确的是（） A sin260 +cos260 =1 B sin30 +cos30 =1 Csin35 =cos55 D tan45 sin45 2已知 A 为锐角，且cosA12，那么（） A 0A60B60 A90 C0A30D30 A60时， cosa

17、的值（） A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 5 设、均为锐角， 且 sin -cos =0，则 +=_6、课本 P80练习 1、2 P82 习题 3 【小结反思】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理282 解直角三角形学生姓名：班级：座号：【学习目标】1. 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过

18、综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力3. 渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【自主探究】一导引自学，阅读书本P85-86，回答以下问题：1. 解直角三角形的定义是什么？2. 说一说 P85的探究结果。3. 例 1 中知道什么， 求什么？用到了哪些关系式解决的？运用到什么数学思想方法？4. 例 2 中除了 3 的问题外，你还有其他方法求c 吗？二自我检测（一）完成课本87 页练习（二） 1. 在 ABC 中 ， C=90，若b=2，

19、c=2， 则tanB=_ 2 在 RtABC中， C=90,sinA=54， AB=10 ， 则 BC=_ 3在 ABC中， C=90，若 a:b=5:12则sinA= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理4 在直角三角形ABC中, C=90 , A=30, 斜边上的高 h=1, 则三边的长分别是_. 5. 如图，在RtABC中， C=90， tanA=34，COSB=_.

20、6 如图，在 RtABC中， C=90 ， AB=6 ，AD=2 ，则 sinA=_ ；tanB=_4、 如图在 ABC中， C=900， A=300.D为 AC上一点， AD=10,BDC=600, 求 AB的长三、知新有疑：【范例精析】在 ABC中， C=900点 D 在 C 上， BD=4 ，AD=BC,cosADC=35., 求（ 1）DC的长；（2）B A C DBACCDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 44 页 - - - - - - -

21、 - - WORD 完美格式专业知识编辑整理35sinB 的值；【达标测评】1根据直角三角形的_元素（至少有一个边） ，求出_? 其它所有元素的过程，即解直角三角形2、 Rt ABC 中，若sinA=54， AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在 ABC 中，C=90 ， AC=6 ， BC=8 ， 那 么sinA=_ 4、在 ABC中， C=90 ， sinA= 则 cosA 的值是5、在 RtABC中， C=90 ， a=3，b=3，解这个三角形6、在 ABC中，C为直角，AC=6 ，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。7. 书本 92 页习题 1 名师资料总结 - - -精

22、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【课堂小结】课后反思：28.2 解直角三角形的应用(1)-仰角、俯角导学案学生姓名：班级：座号：【学习目标 】1: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利

23、用所学知识把实际问题解决名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本P87-88，思考以下问题1. 例 1 中 根据哪个知识来找地球的最远点？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？2（ 1）例 2 中你知道什么叫仰角俯角吗？画出图形。（2）如何

24、把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？二自我检测书本89 页练习 1.2 3. 知新有疑【范例精析 】 ：在山脚C处测得山顶A的仰角为 45。问题如下：1. 沿着水平地面向前300 米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为 60 ，求山高AB。2. 沿着坡角为30 的斜坡前进300 米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为 60 ，求山高AB。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

25、 16 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【达标测评 】 ：1、直升飞机在高为200 米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和 45，求飞机的高度PO . 2、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕， 测得屏幕下端D处的仰角为30o ，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为 45o 若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732 ，结果精确到0.1m） A B C D E名师资料总结 - -

26、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理3某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为 100 米，坡角10DBC，在B处 测 得A的 仰 角40ABC， 在D处 测 得A的 仰 角85ADF，过D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求ADB的度数；（2）求索道AB

27、的长 （结果保留根号）4. 书本 92-93 页 3.4.7 【小结反思 】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理28.2 解直角三角形的应用(2)-方位角教学案学 生 姓 名 ：班 级 ：座号：【教学目标 】 1. 使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题； 2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形) 的能力【教学重点】

28、用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理一.导引自学：阅读书本P89例 5，思考以下问题1.(1) 方位角的定义是什么？(2) 画出以下方位角；南偏东300；南偏西 600；北偏西150 ；东北方向。(3)A 点在 B点的南偏东360，则 B点在 A点的什么方向？2. 例 2 中

29、如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？二. 自我检测 ：1如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为_米 （结果保留根号）2. 王英同学从A地沿北偏西60o 方向走 100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( ) A150m B 350m C100 m D3100m 3. 如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3 海里处有暗礁 .一艘

30、客轮以9 海里 / 时, 行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理至 A点处测得 P在它的北偏东60的方向 , 继续行驶 20 分钟后, 到达 B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向 . 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 三知新有疑【范例精析】如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B 处，经 16 小时的航行到达， 到达后必须立即卸货. 此时 .接

31、到气象部门通知， 一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西 60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域( 包括边界 ) 均受到影响. (1)B 处是否会受到台风的影响?请说明理由 . (2) 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?( 供选用数据：21.4 ，31.7) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【达标测评】1. 上午 10 点整，一渔轮在小岛O的北偏东

32、30方向，距离等于10 海里的 A 处，正以每小时 10 海里的速度向南偏东60方向航行 那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？ (精确到 1 分) 2、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头 MN （如图），在码头西端M 的正西 195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30, 且与A 相距40km的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东 60，且与 A相距8 3km的 C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；NM东北BCAl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

33、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由3. 书本 93 页习题 9 【自我反思】1、知识技能：。2、思想方法：。28.2 解直三角形应用( 三)-坡度问题学生姓名：班级：座号：【教学目标】1. 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

34、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理的数学思想和方法3. 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点【教学重点】：解决有关坡度的实际问题【教学难点】：理解坡度的有关术语【自主探究】一. 导引自学： 自学书本 p90-91 思考以下问题1. 坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），2. 一般用 i 表示。即（）常写成 i=1 ：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角3. 结合图形思考， 坡度 i 与坡角之间具有什么关系？二. 自我检测：1. 一

35、段坡面的坡角为60，则坡度i=_ ；_，坡角_度2. 书本 91 页练习 2 3. 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡 AB的坡度为13，坡面 AB的水平宽度为33米，上底宽AD为4 米，求坡角B，坝高 AE和坝底宽 BC各是多少 ? 三. 知新有疑【范例精析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100 米的一段堤 （原海堤的横

36、断面如图中的梯形ABCD ） 的堤面加宽1 米，背水坡度由原来的1:1 改成 1:2 。已知原背水坡长AD= 24米，求完成这一工程所需的土方数。【达标测评】 1 、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶 AD=4m ，坝高 AE=6 m ，斜坡 AB的坡比2:1i， C=60 ，求斜坡AB 、CD的长。2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ， 坝高 23m ， 斜坡 AB的坡度 i=1 3，斜坡 CD的坡度 i=1 2.5 ，求ADCBE2:1i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

37、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理斜坡 AB的坡面角，坝底宽 AD和斜坡 AB的长 ( 精确到 0.1m) 3. 书本 92-93 习题 5.6.8 . 【课堂小结】：1把实际问题转化成数学问题，转化包括两个方面：一是（将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图）；二是 ( 将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

38、名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形， 可( 添加适当的辅助线) ，画出（直角） 三角形 . 课后反思：数学活动利用测角仪测量物体的高度导学案学生姓名：班级：座号：【学习目标】1、通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识。并在活动中积累数学活动经验。2、通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法. ，提高综合运用知识的能力. 【教学重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的知识解决实际问题。【教学

39、难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型。【自主探究】一、导引自学：自学课本98 99 页完成下列问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理1、右图中仪器的名称是，它是用来。2、用手中的量角器制作一个1 题中的测量工具。3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度。请你设计一个测量方案，亲自测量后, 回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用

40、的测量工具有（2）你需要用测得你到树根的距离是，用测 量 你 看 到 的 树 的 顶 端 的 仰 角是，还需要知道。（3）在右图中画出你的测量方案示意图；（4）写出求树高的算式：AB= 活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度。请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）（2）在右图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 44 页 -

41、- - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理分别用a、b、c、等表示测得的数据：（4）写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点？还有别的测量方法吗？二、自我检测：如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC为 10m ，测角仪的高度CD为 1.5m，测得树顶A的仰角为 33 求树的高度AB （参考数据： sin33 0.54 ，cos33 0.84 ，tan33 0.65 ）三、知新有疑：通过自学我的收获是：我的疑惑是：【范例精析】蒿坪中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在下列情形下他能测出旗杆的高度吗？ (

42、测出的角用、表示) （1）他站在距旗杆15 米的教学楼三楼上，却不知三层楼的高度，此时他是怎样测量旗杆的高度呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理（2）他站在距旗杆15 米远，且高为24 米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？（3）这次他站在离建筑物15 米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分挡住了，已知李明同学的身高是1.6 米，你知道他是怎么测得吗？【达标测评】1、小明利用

43、所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB （ 1）请帮小明写出具体的测量方法？并画图表示（角用1、2、3 表示，线段用a、b、c 表示）（2）请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理【小结反思】学生自由发言，总结学习收获体验；解直角三角形复习（1）学生姓名：班级：座号：【教学目标】: 通过复习，使学生系统地掌握本章知识。在系统复习知识的同时，

44、使学生能够灵活运用知识解决问题。【教学重点】：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。【教学难点】： 在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。一、自主探究1. 本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2. 自己尝试画出知识结构图【范例精析】 : 例 1RtABC中， C90， B60，两直角边的和为 14，求这个直角三角形的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理

45、例 2如图， AC BC ，cosADC 45， B30AD 10，求 BD 的长。例 3RtABC中， C90， AC 8， A 的平分线 AD 1632，求 B的度数以及边BC 、AB的长。【当堂检测】一、选择题1、如图，点P（3，4）是的边OA上的一点，则= . A、35 B、45 C、34 D、432、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A开始爬行，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 44 页 - - - - -

46、 - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理行 驶 了150 米 到 达B 点 ， 这 时 汽 车 离 地 面 高 度 为米. A、300 B、150 C、75 D、50 3、把 RtABC的各边都扩大3 倍得 RtA/B/C/，那么锐角A、A/ 的余弦值的关系是 . A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能确定4、 已 知 锐 角A 的cosA12， 则 锐 角A 的 取 值 范 围是 . A、 0A600 B、 600A900 C、 0A300 D、300A9005、王英从 A地向北偏西600方向走 100 米到 B地，

47、再从 B地向正南方向走200 米到C 地，此时王英离A 地有米. A、503 B、100 C、150 D 、10036、 在 RtABC中， C = 900， tanA = 13， 则 SinB = . A、1010 B、23 C、724 D、3 10107、在 RtABC中， C = 900，CD是斜边 AB上的中线， CD = 2，AC = 3 ，则 SinB = . A、23 B、32 C、34 D、438RtABC中， C90， A30， A、B、C所对的边为a、b、c，则 a：b：c( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

48、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理 A 、1:2:3 B、 1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、 1:2: 3 9下列说法正确的是（）A在 ABC 中，若 A的对边是 3，一条邻边是5，则tanA 53B将一个三角形的各边扩大3 倍，则其中一个角的正弦值也扩大3 倍C在锐角 ABC中，已知 A60，那么 cosA21D一定存在一个锐角A，使得 sinA 1.23 10已知锐角，且sin =cos37，则 a 等于（） A37 B 63 C 53 D 4511当锐角

49、 30时，则 cos的值是（） A 大于12 B小于12 C大于32 D 小于3212求值：(1) 6tan2 303sin 60 2tan45 (2)022)30tan45(sin)60cos(130cos260sin60tan245tanooooooo解直角三角形复习（2）学生姓名：班级：座号：【教学目标】 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 44 页 - - - - - - - - - WORD 完美格式专业知识编辑整理使学生掌握直角三角形的边与边

50、，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。【教学重点】: 学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系【教学难点】 ：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。【自主探究】1. 说一说直角三角形中边角有哪些关系？2. 说一说仰角 . 俯角 . 方位角 . 坡角的定义 , 画图说明 . 3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？【自我检测】1甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得：甲与地面的夹角为60； 乙的底端距离墙脚3米，且顶端距离墙脚3 米；丙的坡度为3。那么，这三张梯子