2022年中考数学专题复习第十五讲：二次函数的应用-教师版.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学专题复习第十五讲【基础学问回忆】一、二次函数与一元二次方程：二次函数的应用二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与 x 轴的交点的横坐标对应着一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的实数根,它们都由根的判别式打算抛物线 x 轴有个交点 b 2-4ac0一元二次方程有实数根抛物线 x 轴有个交点 b 2-4ac=0一元二次方程有实数根抛物线 x 轴有个交点 b 2-4ac0一元二次方程有实数根【名师提示：如抛物线与 x 轴有两交点为 A（x1,0）Bx2,0就抛物线对称轴式 x= 两交点间距离 AB 】二、二次函数解析式

2、的确定：1、设顶点式,即：设当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时,除代入求函数解析式 2、设一般式,即：设这一点外 ,再知道一个点的坐标即可知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式,从而列三元一次方程组求的函数解析式【名师提示：求二次函数解析式,依据详细同象特点敏捷设不同的关系或除上述常用方法以外,仍有：如抛物线顶点在原点可设以 y 轴为对称轴,可设顶点在 x 轴上,可设抛物线过原点等】三、二次函数的应用 1、实际问题中解决最值问题：步骤： 1、分析数量关系建立模型2、设自变量建立函数关系 3、确定自变量的取值范畴 4、依据顶点坐标公式或配法结合自变量的取

3、值范畴求出函数最值 2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤： 1、求一些特别点的坐标 2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式 3、结合图像依据自变量取值争论点的存在性或图形的外形等问题【名师提示： 1、在有关二次函数最值的应用问题中肯定要留意自变量的取值范畴 2、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题显现,解决此类问题时要将题目分解开来,争论过程中要尽量将问题】【重点考点例析】考点一：二次函数的最值例 1 （2022.呼和浩特）已知：M ,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线y1上,点 N 在直2x线 y=x+3 上,设点 M 的坐标为（ a,b）,就二次函数y=

4、-abx2+（ a+b） x（）A有最大值,最大值为9B有最大值,最大值为922C有最小值,最小值为9D有最小值,最小值为922思路分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式,再依据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可名师归纳总结解： M ,N 两点关于 y 轴对称,点M 的坐标为（ a,b）,第 1 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - N 点的坐标为（ -a,b）,又点 M 在反比例函数y1的图象上,点N 在一次函数y=x+3 的图象上,2xb1,2 319,2 aba3整理得ab1,2ab3 故二次函数y=-abx2+（a+b）

5、x 为 y=1x2+3x,2二次项系数为10,故函数有最大值,最大值为y=4222应选： B点评：此题考查的是二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,其次种是配方法,第三种是公式法此题是利用公式法求得的最值对应训练1（2022.兰州）已知二次函数y=a（x+1 ）2-b（a 0）有最小值1,就 a,b 的大小关系为（）A ab Bab Ca=b D不能确定1A 解：二次函数y=a（x+1 ）2-b（a 0）有最小值,抛物线开口方向向上,即a0；又最小值为1,即 -b=1 , b=-1,ab应选 A 考点二：确定二次函数关系式例 2 （2022.珠海）如图,二次

6、函数 y=（x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（ 1,0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）依据图象,写出满意 kx+b（ x-2）2+m 的 x 的取值范畴y C B O x 思路分析：（1）将点 A（ 1,0）代入 y=（x-2）2+m 求出 m 的值,依据点的对称性,将 A y=3 代入二次函数解析式求出 B 的横坐标,再依据待定系数法求出一次函数解析式；（2）依据图象和 A、B 的交点坐标可直接求出 kx+b（x-2）2+m 的 x 的取值范畴解：（

7、1）将点 A （1,0）代入 y=（x-2）2+m 得,（1-2）2+m=0 ,1+m=0,m=-1,就二次函数解析式为 y=（ x-2）2-1当 x=0 时, y=4-1=3 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故 C 点坐标为（ 0,3）,由于 C 和 B 关于对称轴对称,在设B 点坐标为（ x,3）,令 y=3 ,有（ x-2）2-1=3,解得 x=4 或 x=0 就 B 点坐标为（ 4,3）设一次函数解析式为 y=kx+b ,将 A （1,0）、B（4,3）代入 y=kx+b 得,kb0 3,y=x-1 ；

8、4 kb解得k11,就一次函数解析式为b（2） A、B 坐标为（ 1,0）,（4,3）,当 kx+b（ x-2）2+m 时, 1x4点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组,求出 B 点坐标是解题的关键对应训练2（2022.佳木斯）如图,抛物线y=x2+bx+c 经过坐标原点,并与x 轴交于点 A （2,0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）如抛物线上有一点 B,且 S OAB=3,求点 B 的坐标2分析：（1）直接把（ 0,0）,（ 2,0）代入 y=x2+bx+c 中,列方程组求 b、c 的值即可；（2）将二次函

9、数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴；（3）设点 B 的坐标为（ a,b）,依据三角形的面积公式求 b 的值,再将纵坐标b 代入抛物线解析式求 a 的值,确定B 点坐标解：（1）把（ 0, 0）,（2,0）代入 y=x2+bx+c 得c0 0,42 b解得b02 ,c所以解析式为y=x2-2x；（2） y=x2-2x=（x-1）2-1,顶点为（ 1,-1）,对称轴为：直线 x=1 ；（3）设点 B 的坐标为（ a,b）,就名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 22|b|=3,解得 b=3 或 b=-3,顶点纵坐

10、标为-1,-3-1 （或 x2-2x=-3 中, x 无解）b=3,x2-2x=3,解得 x 1=3,x2=-1 所以点 B 的坐标为（ 3,3）或（ -1,3）；点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质关键是将抛物线上两点坐标代入解析式,列方程组求解析式,将抛物线解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴考点三：二次函数与 x 轴的交点问题例 3 （2022.天津）如关于 x 的一元二次方程（x-2）（x-3）=m 有实数根 x1、 x2,且 x 1 x2,有以下结论：x 1=2,x 2=3； m1；二次函数y=（x-x 1）（x-x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2,

11、0）和4（3,0）其中,正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 思路分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式,依据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于 0,列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可对选项进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6-m,这只有在 m=0 时才能成立,应选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令 y=0,得到关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标,即可对选项进行判定解：一元二次方程（x-2）（x-3）=m 化为一般形式得：

12、x2-5x+6-m=0 ,方程有两个不相等的实数根x 1、x 2,b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1 0,解得： m1,应选项正确；4一元二次方程实数根分别为x1、x2,x 1+x2=5,x 1x2=6-m,而选项中 x1=2,x 2=3,只有在 m=0 时才能成立,应选项错误；二次函数 y=（x-x 1）（x-x 2）+m=x 2-（x 1+x 2）x+x 1x 2+m=x 2-5x+ （6-m）+m=x2-5x+6= （ x-2）（x-3）,令 y=0 ,可得（ x-2）（x-3）=0,解得： x=2 或 3,抛物线与 x 轴的交点为（ 2,0）或（ 3,0）,应选项正确综上

13、所述,正确的结论有 2 个：应选 C点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点,一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,是中考中常考的综合题对应训练名师归纳总结 3（2022.株洲）如图,已知抛物线与x 轴的一个交点A（1,0）,对称轴是x=-1 ,就该抛物线与x 轴第 4 页,共 34 页的另一交点坐标是（）Dx=-2 A（-3,0） B（-2,0） C x=-3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3A x 轴的另一个交点为B（b,0）,解：抛物线与抛物线与x 轴的一个交点A（1,0）,对称轴是x=-1 ,12b=-1,解得 b=-3,B

14、（-3,0）应选 A 考点四：二次函数的实际应用例 4 （2022.绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-1 12（x-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是m思路分析：依据铅球落地时,高度y=0 ,把实际问题可懂得为当y=0 时,求 x 的值即可解：令函数式y=-1 12（ x-4）2+3 中, y=0 ,0=-1 12（x-4）2+3,解得 x 1=10,x 2=-2（舍去）,即铅球推出的距离是 10m故答案为： 10点评：此题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特别值列方程

15、求解是解题关键例 5 （2022.重庆）企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨,由于污水厂处于调试阶段,污水名师归纳总结处理才能有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行1 至 6 月,该企业向污水厂x第 5 页,共 34 页输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6,且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 输送的污水量y1（吨）12000 6000 4000 3000 2400 2000 7 至 12 月,该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（ 7x

16、12,且 x 取整数）之间满意二次函数关系式为 y2=ax2+ca 0其图象如下列图1 至 6 月,污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份之间满意函数关系式：z1=1 2x,该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满意函数关- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系式： z2=3 4x-1 12x2；7 至 12 月,污水厂处理每吨污水的费用均为2 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元（1）请观看题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出 y 1, y2 与 x 之间的函数关系式；（2）请

17、你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用（3）今年以来, 由于自建污水处理设备的全面运行,W（元）最多,并求出这个最多费用；该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理,估量扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（a-30）%,为勉励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助如该企业每月的污水处理费用为 18000 元,请运算出 a 的整数值（参考数据：231 15.2,419 20.5,809 28.4）思路分析：（1）利用表格中数据可以得出即可,再利用函数图象得出：图象过（xy=定值,就 y

18、1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系求出 7,10049）,（12, 10144）点,求出解析式即可；（2）利用当 1x6时,以及当 7x12时,分别求出处理污水的费用,即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年 12月份的基础上增加（a 一 30）%,得出等式 12000（1+a%）1.5 1+ （a-30）% （1-50% ）=18000,进而求出即可解：（1）依据表格中数据可以得出xy= 定值,就 y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系：y1=k x,将（ 1,12000）代入得：k=1 12000=12000 ,

19、故 y 1=2000（1x6,且 x 取整数）；x依据图象可以得出：图象过（7, 10049）,（12,10144）点,代入 y 2=ax 2+ca 0 得：10049 49 a c,10144 144 a ca 1 解得：,c 10000故 y 2=x 2+10000（ 7 x 12,且 x 取整数）；（2）当 1x6,且 x 取整数时：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - W=y 1.z1+（12000-y1）.z2=12000 1 x 2x+（12000-12000 x）.（3 4x-1 12x2）,=-1000

20、x 2+10000x-3000 ,a=-10000,x= b =5,1 x6 2 a当 x=5 时, W最大=22000 （元）,当 7x12时,且 x 取整数时,W=2 （12000-y 2）+1.5y2=2（12000-x2-10000）+1.5（x2+10000 ）,=-1 2x2+1900,a=-1 20,x=b=0,2a当 7x12时, W 随 x 的增大而减小,当 x=7 时, W 最大=18975.5 （元）,2200018975.5,去年 5 月用于污水处理的费用最多,最多费用是 22000 元；（3）由题意得： 12000（ 1+a%）1.5 1+ （a-30）% （1-50

21、%）=18000,设 t=a% ,整理得： 10t 2+17t-13=0 ,解得： t=1720809,809 28.4,t1 0.57, t2-2.27（舍去）,a57,答： a 的值是 57点评：此题主要考查了二次函数的应用和依据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等学问此题阅读量较大,得出正确关于对应训练a%的等式方程是解题关键4（2022.襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离关系式是 y=60x-1.5x 2,该型号飞机着陆后滑行y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数m 才能停下来4600 解： -1.50,函数有最大值2s 最大值 = 60 60

22、0,4 1.5即飞机着陆后滑行 600 米才能停止故答案为： 600点评：此题主要考查了二次函数的应用,运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键名师归纳总结 5（2022.益阳）已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c 与 x 轴交于点 A （ 1-3 ,0）和点 B,将抛物线第 7 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 沿 x 轴向上翻折,顶点 P 落在点 P（1,3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举办班徽设计竞赛,九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 C、D 两点,将翻折后

23、得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉, 设计成一个 “ W”型的班徽, “ 5”的拼音开头字母为 W,“ W”图案似大鹏展翅,寓意深远；而且小明通过运算诧异的发觉这个“ W”图案的高与宽（ CD）的比特别接近黄金分割比 5 1（约等于 0.618）请你运算这个 “ W”图案的高与宽的2比究竟是多少？（参考数据：52.236,62.449,结果可保留根号）5考点：二次函数的应用分析：（1）利用 P 与 P（1,3）关于 x 轴对称,得出 P 点坐标,利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）依据已知得出C,D 两点坐标,进而得出“ W”图案的高与宽（CD ）的比解：（1） P 与 P（1,

24、3）关于 x 轴对称,P 点坐标为（ 1,-3）；抛物线 y=a（ x-1）2+c 过点 A （1-3 ,0）,顶点是 P（ 1,-3）,a1312c0 ；a2 1 1c3 解得a1 ；c3就抛物线的解析式为y= （x-1）2-3,即 y=x2-2x-2 （2） CD 平行 x 轴, P（ 1,3）在 CD 上,C、D 两点纵坐标为3；C,D 两由（ x-1）2-3=3,解得： x 1=1-6 ,x 2=1+6 ,C、D 两点的坐标分别为（1-6 , 3）,（1+6 ,3）CD=26 ；“ W”图案的高与宽（CD）的比 =3=6（或约等于0.6124）2 64点评：此题主要考查了待定系数法求二

25、次函数的解析式以及二次函数的应用,依据已知得出点坐标是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点五：二次函数综合性题目例 6 （2022.自贡）如图,抛物线物线 l 沿 y 轴翻折得抛物线 1l （1）求 1l 的解析式；l 交 x 轴于点 A（-3,0）、B（1,0）,交 y 轴于点 C（0,-3）将抛（2）在 1l 的对称轴上找出点 P,使点 P 到点 A 的对称点 A1 及 C 两点的距离差最大,并说出理由；（3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线 1l 于 E、F 两点,如以 EF 为直径的圆恰与 x

26、轴相切,求此圆的半径思路分析：（1）第一求出翻折变换后点A、B 所对应点的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线1l 的解析式；（2）如图 2 所示,连接 B 1C 并延长,与对称轴 x=1 交于点 P,就点 P 即为所求利用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论为求点 P 的坐标,第一需要求出直线 B1C 的解析式；（3）如图 3 所示,所求的圆有两个,留意不要遗漏解题要点是利用圆的半径表示点 F（或点 E）的坐标,然后代入抛物线的解析式,解一元二次方程求出此圆的半径解：（1）如图 1 所示,设经翻折后,点A 、B 的对应点分别为A1 、B1,依题意,由翻折变换

27、的性质可知A 1（ 3,0）, B1（-1,0）,C 点坐标不变,因此,抛物线 1l 经过 A 1（3,0）,B1（-1,0）,C（0,-3）三点,设抛物线 1l 的解析式为 y=ax 2+bx+c,就有：9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=-3 ,解得 a=1,b=-2, c=-3,故抛物线1l 的解析式为： y=x2-2x-3=1,（2）抛物线1l 的对称轴为： x=b2 a如图 2 所示,连接B1C 并延长,与对称轴x=1 交于点 P,就点 P 即为所求此时, |PA1-PC|=|PB 1-PC|=B 1C名师归纳总结设 P为对称轴x=1 上不同于点P 的任意一点,就有：第 9 页

29、,r）在抛物线y=x2-2x-3 上,171r=（1+r）2-2（1+r）-3,化简得： r 2-r-4=0 解得 r1=171,r2=171（舍去）,22此圆的半径为171；2当圆位于x 轴下方时,同理可求得圆的半径为2综上所述,此圆的半径为171或17122点评：此题考查内容包括二次函数的图象与性质、待定系数法、翻折变换、轴对称的性质、三角形三边关系、圆的相关性质等,涉及考点较多,有肯定的难度第（2）问中,留意是“ 两线段之差最大”而不是 “ 两线段之和最大”,后者比较常见,同学们已经有大量的训练基础,而前者接触较少,但二者道理相通；第（ 3）问中,第一留意圆有方程的思想求出圆的半径对应

30、训练2 个,不要丢解,其次留意利用圆的半径表示点的坐标,运用名师归纳总结 6（2022.遵义）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（ a 0）的图象经过原点O,交 x 轴于点 A,其顶点 B第 10 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的坐标为（ 3,3 ）（1）求抛物线的函数解析式及点 A 的坐标；（2）在抛物线上求点 P,使 S POA=2S AOB；（3）在抛物线上是否存在点 Q,使 AQO 与 AOB 相像？假如存在,恳求出 Q 点的坐标；假如不存在,请说明理由6分析：（1）依据函数经过原点,可得c=0,然后依据函数的对称轴,及函

31、数图象经过点（3,3 ）可得出函数解析式,依据二次函数的对称性可直接得出点 A 的坐标（2）依据题意可得点 P 到 OA 的距离是点 B 到 OA 距离的 2 倍,即点 P 的纵坐标为 2 3 ,代入函数解析式可得出点 P 的横坐标；（3）先求出 BOA 的度数,然后可确定Q1OA= 的度数,继而利用解直角三角形的学问求出 x,得出 Q1 的坐标,利用二次函数图象函数的对称性可得出 Q2 的坐标解：（1）由函数图象经过原点得,函数解析式为 y=ax 2+bx （a 0）,又函数的顶点坐标为（3,3 ）,b3 2 a,9 a 3 b 3a 3解得：9,b 2 333 2 2 3故函数解析式为：y

32、 x x ,9 3由二次函数图象的对称性可得点 A 的坐标为（ 6,0）；（2） S POA=2S AOB,名师归纳总结点 P 到 OA 的距离是点B 到 OA 距离的 2 倍,即点 P 的纵坐标为 2 3 ,第 11 页,共 34 页代入函数解析式得：2 3 =3x22 3x ,93解得： x 1=3+33 ,x2=3-33 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即满意条件的点P 有两个,其坐标为：P1（ 3+33 , 2 3 ）,P2（3-33 , 2 3 ）（3）存在过点 B 作 BPOA ,就 tanBAP=BP3,OP3故可得 BOA=30,

33、x22 3x ）,过点 Q1作 Q1Fx 轴,设 Q1 坐标为（ x,393 OAB OQ 1A, Q1OA=30 ,故可得 OF= 3 Q 1F,即 x=3（3x22 3x ）,93解得： x=9 或 x=0 （舍去）,经检验得此时OA=AQ 1, OQ1A 是等腰三角形,且和OBA 相像3 ）或（ -3,33 ）即可得 Q1 坐标为（ 9,33 ）,依据函数的对称性可得Q2坐标为（ -3,33 ）在抛物线上存在点Q,使 AQO 与 AOB 相像,其坐标为：（9,3点评：此题属于二次函数的综合题目,涉及了相像三角形的判定与性质,三角形的面积及一元二次方程的解,综合性较强,需要我们认真分析

34、,分步解答【聚焦山东中考】ax2+bx+m=0 有实数根,就m 的最1（2022.泰安）二次函数y=ax2+bx 的图象如图,如一元二次方程大值为（）A -3 B3 C-6 D9 1考点：抛物线与x 轴的交点专题：探究型名师归纳总结分析：先依据抛物线的开口向上可知a0,由顶点纵坐标为-3 得出 b 与 a 关系,再依据一元二次方程第 12 页,共 34 页ax2+bx+m=0 有实数根可得到关于m 的不等式,求出m 的取值范畴即可解：抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,b2=-3,即 b2=12a,4a一元二次

35、方程 ax 2+bx+m=0 有实数根, =b 2-4am0,即 12a-4am0,即 12-4m0,解得 m3,m 的最大值为 3应选 B点评：此题考查的是抛物线与x 轴的交点, 依据题意判定出a 的符号及 a、b 的关系是解答此题的关键）2（2022.滨州）抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（A3 B2 C1 D 0 2A 分析：令抛物线解析式中 x=0 ,求出对应的 y 的值,即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标,确定出抛物线与 y 轴的交点坐标,令抛物线解析式中 y=0 ,得到关于 x 的一元二次方程,求出方程的解有两个,可得出抛物线与 x 轴有两个交点,综上,得到抛物线与坐

36、标轴的交点个数解：抛物线解析式 y=-3x 2-x+4,令 x=0 ,解得： y=4 ,抛物线与 y 轴的交点为（ 0,4）,令 y=0 ,得到 -3x 2-x+4=0 ,即 3x 2+x-4=0 ,分解因式得：（3x+4 ）（x-1）=0,解得： x 1=4,x 2=1,4,0）,（1,0）,3抛物线与x 轴的交点分别为（3综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3应选 A 点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点,以及一元二次方程的解法,其中令抛物线解析式中 x=0 ,求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0 ,求出对应的 x 的值,即为抛物线与 x 轴交点的横坐标3（2022.济

37、南）如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax 2+bx 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,就小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需秒336 思路分析： 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,就A,B 肯定是关于对称轴对称的点,据此即可确定对称轴,就O 到对称轴的时间可以求得,进而即可求得OC 之间的时间解答：解：如图,设在10秒时到达 A 点,在 26 秒时到达 B,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - -

38、 - - 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,A ,B 关于对称轴对称就从A 到 B 需要 16 秒,就从 A 到 D 需要 8 秒从 O 到 D 需要 10+8=18 秒从 O 到 C 需要 218=36 秒故答案是： 36点评：此题考查了二次函数的应用,留意到A、B 关于对称轴对称是解题的关键4（2022.菏泽）牡丹花会前夕, 我市某工艺厂设计了一款成本为10 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查,得到如下数据：销售单价 x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件）500 400 300 200 100 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的

39、平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 y与 x 的函数关系,并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 -成本总价）（3）菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？35 元/件,那么销售单价定为多少时,工4分析：（1）利用表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出即可,再依据点的分布得出 y 与 x 的函数关系式,求出即可；（2）依据利润 =销售总价 -成本总价,由（1）中函数关系式得出W= （x-10）（-10x+700 ）,进而利用二次函数最值求法得出即可；（3

40、）利用二次函数的增减性,结合对称轴即可得出答案解：（1）画图如图：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系,设这个一次函数为 y=kx+b （k 0）,这个一次函数的图象经过（20,500）、（30,400）这两点,500 20 k b,400 30 k bk 10 解得：,b 700函数关系式是 y=-10x+700 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元,依题意得：W=（x-10）（ -10x+700）,=-10x 2+800x-7000 ,=-10（x-40）2+9000,当 x=40 时, W 有最大值 9000（3）对于函数W=-10 （x-40）2+9000,当 x35时, W 的值随着 x 值的增大而增大,故销售单价定为 35 元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式

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