《2022年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用-学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用-学生版.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学专题复习第十五讲【基础学问回忆】一、二次函数与一元二次方程：二、二次函数解析式的确定：1、设顶点式,即：设 2、设一般式,即：设二次函数的应用【提示：求二次函数解析式, 依据详细同象特点敏捷设不同的关系或除上述常用方法以外,仍有：如抛物线顶点在原点可设以 y 轴为对称轴,可设顶点在 x 轴上,可设抛物线过原点等】三、二次函数的应用1、实际问题中解决最值问题：2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题【提示： 1、在有关二次函数最值的应用问题中肯定要留意自变量的取值范畴 2、有关二次函数综合性问题中一般作为中
2、考压轴题显现,解决此类问题时要将 题目分解开来,争论过程中要尽量将问题】【重点考点例析】考点一：二次函数的最值例 1 （2022.呼和浩特）已知：M ,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线y1上,）2 x点 N 在直线 y=x+3 上,设点 M 的坐标为（ a,b）,就二次函数y=-abx2+（a+b）x（A有最大值,最大值为9B有最大值,最大值为922C有最小值,最小值为9D有最小值,最小值为922分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式,再依据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可点评：此题考查的是二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可 由图象直接得出,其次种是配
3、方法,第三种是公式法此题是利用公式法求得的最值对应训练1（2022.兰州）已知二次函数y=a（ x+1）2-b（a 0）有最小值1,就 a,b 的大小关系为（）Ca=b D不能确定A ab Bab 考点二：确定二次函数关系式例 2 （ 2022.珠海）如图,二次函数y=（x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 点 A （1,0）及点 By=kx+b 的图象经过该二次函数图象上 y （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）依据图象,写出满意kx+b（x-2）2+m 的 x 的取值范畴C B x O A 分析：名师归纳总结 （
4、1）将点 A（1, 0）代入 y=（x-2）2+m 求出 m 的值,依据点的对称性,将y=3 代入二次第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数解析式求出 B 的横坐标,再依据待定系数法求出一次函数解析式；（2）依据图象和 A、B 的交点坐标可直接求出 kx+b（x-2）2+m 的 x 的取值范畴点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组,求出 B 点坐标是解题的关键对应训练2（ 2022.佳木斯）如图,抛物线y=x2+bx+c 经过坐标原点,并与x 轴交于点 A
5、（2,0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）如抛物线上有一点 B,且 S OAB =3,求点 B 的坐标分析：（1）直接把（ 0, 0）,（2,0）代入 y=x2+bx+c 中,列方程组求（2）将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴；b、c 的值即可；（3）设点 B 的坐标为（ a,b）,依据三角形的面积公式求 b 的值,再将纵坐标b 代入抛物线解析式求a 的值,确定B 点坐标点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质 关键是将抛物线上两点名师归纳总结 坐标代入解析式, 列方程组求解析式, 将抛物线解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴第
6、2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点三：二次函数与x 轴的交点问题学习必备欢迎下载例 3 （2022.天津）如关于x 的一元二次方程（x-2）（ x-3）=m 有实数根 x 1、x 2,且 x1 x2,有以下结论：x 1=2,x2=3； m1；二次函数 y=（x-x 1）（x-x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为4（2,0）和（ 3,0）其中,正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 分析： 将已知的一元二次方程整理为一般形式,依据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于 0,列出关于 m 的不等式, 求出不等式的解集即
7、可对选项进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6-m,这只有在 m=0 时才能成立,应选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令 y=0,得到关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标,即可对选项进行判定点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点, 一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,是中考中常考的综合题对应训练3（ 2022.株洲）如图,已知抛物线与x 轴的一个交点A（1,0）,对称轴是x=-1 ,就该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（）Dx=-2
8、 A（-3,0） B（-2,0） Cx=-3 考点四：二次函数的实际应用例 4 （ 2022.绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y=-1（x-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是 m12分析：依据铅球落地时,高度 y=0,把实际问题可懂得为当 y=0 时,求 x 的值即可点评：此题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特别值列方程求解是解题关键例 5 （2022.重庆）企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污
9、水量均为 12000 吨,由于污水厂处于调试阶段, 污水处理才能有限, 该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行1至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（1x6,且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表：名师归纳总结 月份 x 1 2 3 4 5 6 第 3 页,共 22 页输送的污水量y 1（吨）12000 6000 4000 3000 2400 2000 7 至 12 月,该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12,且 x 取整数）之间满意二次函数关系式为y2=ax2+ca 0其图象如下列图 1 至 6 月,污水厂处理每吨污水的费用：- - - - -
10、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载z1（元）与月份 x 之间满意函数关系式：z1=1 x,该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）2与月份 x 之间满意函数关系式：z2=3 x-1 x 2；7 至 12 月,污水厂处理每吨污水的费用均为4 122 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元（1）请观看题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出 y 1, y2 与 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多, 并求出这个最多费用；（3）今年以来,由于自建污水处理设备的全
11、面运行,该企业打算扩大产能并将全部污水全 部自身处理,估量扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每 吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（a-30）%,为勉励节能降耗,减轻企业 负担, 财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助 如该企业每月的污水处理费用为 18000 元,请运算出 a 的整数值（参考数据：231 15.2,419 20.5,809 28.4）分析：（1）利用表格中数据可以得出xy= 定值,就 y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系求出即可,再利用函数图象得出：图象过（7, 10049）,（12,10144）点,求出解析式即可；（2
12、）利用当 1x6时,以及当7x12时,分别求出处理污水的费用,即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（a 一 30）%,得出等式 12000（1+a%）1.5 1+（ a-30）%（1-50%） =18000,进而求出即可点评：此题主要考查了二次函数的应用和依据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等学问此题阅读量较大,得出正确关于a%的等式方程是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载
13、对应训练4（ 2022.襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s）之间的函数关系式是 y=60x-1.5x 2,该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来点评：此题主要考查了二次函数的应用,是解题关键运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出5（ 2022.益阳）已知：如图,抛物线 y=a（x-1）2+c 与 x 轴交于点 A（1-3 ,0）和点 B,将抛物线沿 x 轴向上翻折,顶点 P 落在点 P（1,3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举办班徽设计竞赛,九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 C、D 两点,将翻
14、折后得到的新图象在直线 CD 以上的部分去掉,设计成一个 “ W”型的班徽, “ 5”的拼音开头字母为W,“ W”图案似大鹏展翅,寓意深远；而且小明通过运算诧异的发觉这个“ W”图案的高与宽（CD ）的比特别接近黄金分割比51（约等2于 0.618）请你运算这个“ W” 图案的高与宽的比究竟是多少？（参考数据：5 2.236,6 2.449,结果可保留根号）考点：二次函数的应用分析：（1）利用 P 与 P （1,3）关于 x 轴对称,得出 解析式即可；P 点坐标,利用待定系数法求出二次函数的名师归纳总结 （2）依据已知得出C,D 两点坐标,进而得出“ W”图案的高与宽（CD）的比第 5 页,共
15、 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点五：二次函数综合性题目例 6 （ 2022.自贡）如图,抛物线l 交 x 轴于点 A（-3,0）、B（ 1,0）,交 y 轴于点 C（ 0,-3）将抛物线 l 沿 y 轴翻折得抛物线 1l （1）求 1l 的解析式；（2）在 1l 的对称轴上找出点 P,使点 P 到点 A 的对称点 A1 及 C 两点的距离差最大,并说出理由；（3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线1l 于 E、F 两点,如以EF 为直径的圆恰与x 轴相切,求此圆的半径分析：（1）第一求出翻折变换后点A、B 所对应点的坐标
16、,然后利用待定系数法求出抛物线1l 的解析式；（2）如图 2 所示,连接 B1C 并延长,与对称轴 x=1 交于点 P,就点 P 即为所求利用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论为求点 P的坐标,第一需要求出直线 B1C 的解析式；（3）如图 3 所示, 所求的圆有两个, 留意不要遗漏 解题要点是利用圆的半径表示点 F（或点 E）的坐标,然后代入抛物线的解析式,解一元二次方程求出此圆的半径名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评：此题考查内容包括二次函数的图象与性
17、质、待定系数法、翻折变换、轴对称的性质、三角形三边关系、 圆的相关性质等, 涉及考点较多, 有肯定的难度 第（2）问中, 留意是 “ 两线段之差最大 ” 而不是 “ 两线段之和最大”,后者比较常见,同学们已经有大量的训练基础,而前者接触较少,但二者道理相通；第（3）问中,第一留意圆有 2 个,不要丢解,其次注意利用圆的半径表示点的坐标,运用方程的思想求出圆的半径对应训练6（ 2022.遵义）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象经过原点 O,交 x 轴于点 A,其顶点 B 的坐标为（ 3,3 ）（1）求抛物线的函数解析式及点 A 的坐标；（2）在抛物线上求点 P,使 S P
18、OA=2S AOB ；（3）在抛物线上是否存在点 Q,使 AQO 与 AOB 相像？假如存在,恳求出 Q 点的坐标；假如不存在,请说明理由分析：（1）依据函数经过原点,可得 c=0,然后依据函数的对称轴,及函数图象经过点 （3,23 ）可得出函数解析式,依据二次函数的对称性可直接得出点A 的坐标3 ,（2）依据题意可得点P 到 OA 的距离是点B 到 OA 距离的 2 倍,即点 P 的纵坐标为代入函数解析式可得出点P 的横坐标；（3）先求出 BOA 的度数, 然后可确定 Q1OA= 的度数, 继而利用解直角三角形的学问求名师归纳总结 出 x,得出 Q1 的坐标,利用二次函数图象函数的对称性可得
19、出Q2 的坐标第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题属于二次函数的综合题目,学习必备欢迎下载三角形的面积及一涉及了相像三角形的判定与性质,元二次方程的解,综合性较强,需要我们认真分析,分步解答【聚焦山东中考】1（ 2022.泰安）二次函数y=ax2+bx 的图象如图,如一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根,就 m 的最大值为（）A -3 B3 C-6 D9 考点：抛物线与x 轴的交点专题：探究型分析：先依据抛物线的开口向上可知 a0,由顶点纵坐标为-3 得出 b 与 a 关系,再依据一元二次方程 ax2+bx+m=
20、0 有实数根可得到关于 m 的不等式,求出 m 的取值范畴即可点评：此题考查的是抛物线与 x 轴的交点,依据题意判定出 a 的符号及 a、b 的关系是解答此题的关键2（ 2022.滨州）抛物线 y=-3x 2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0 分析：令抛物线解析式中 x=0,求出对应的 y 的值,即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标,确定出抛物线与 y 轴的交点坐标,令抛物线解析式中 y=0,得到关于 x 的一元二次方程,求出方程的解有两个,可得出抛物线与x 轴有两个交点,综上,得到抛物线与坐标轴的交点个数点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点, 以及一元二次方程的解法,其
21、中令抛物线解析式中x=0,求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0,求出对应的 x 的值,即为抛物线与 x 轴交点的横坐标3（2022.济南）如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax 2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,就小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒分析： 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,就A,B 肯定是关于对称轴对称的点,据此即可确定对称轴,就O 到对称轴的时间可以求得,进而即可求得OC 之间的时间点评：此题考查了二次函数的应用
22、,留意到A、B 关于对称轴对称是解题的关键4（ 2022.菏泽）牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查,得到如下数据：销售单价 x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件）500 400 300 200 100 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式；在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,（2）当销售单价定为多少时, 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - -
23、 - - - - 学习必备 欢迎下载（利润 =销售总价 -成本总价）（3）菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析：35 元/件,那么销售单价定为（1）利用表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出即可,再依据点的分布得出 y 与 x 的函数关系式,求出即可；（2）依据利润 =销售总价 -成本总价,由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10x+700 ）,进而利用二次函数最值求法得出即可；（3）利用二次函数的增减性,结合对称轴即可得出答案点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减
24、性应用等学问,此题难度不大是中考中考查重点内容5（ 2022.青岛）在 “母亲节 ”期间,某校部分团员参与社会公益活动,预备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构依据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如下列图：（1）试判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式；（2）如许愿瓶的进价为6 元 /个,依据上述市场调查的销售规律,求销售利润w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式；（3）如许愿瓶的进货成本不超过 价,并求出此时的最大利润900 元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单名师归纳总结 - - - -
25、- - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：（1）观看可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该 函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润 =每个许愿瓶的利润销售量；（3）依据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润点评：此题主要考查了二次函数的应用；留意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题6（ 2022.聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发 现,每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间
26、的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100 （利润 =售价 -制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？350 万元的利润？当销售单价为多少元时,（3）依据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32 元,假如厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？分析：（1）依据每月的利润z=（x-18）y,再把 y=-2x+100 代入即可求出z 与 x 之间的函数解析式,（2）把 z=350 代入 z=-2x 2+136x-18
27、00 ,解这个方程即可, 将 z-2x 2+136x-1800 配方,得 z=-2（x-34 ）2+512,即可求出当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少（3）结合（ 2）及函数 z=-2x2+136x-1800 的图象即可求出当25 x 43 时 z 350,再依据限价32 元,得出 25 x 32,最终依据一次函数 y=-2x+100 中 y 随 x 的增大而减小,即可得出当x=32 时,每月制造成本最低,最低成本是 18（ -2 32+100 ）. 点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是依据题意求出二次函数的解析式,综合利用二次函数和一次函数的性质解决
28、实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【备考真题过关】一、挑选题2（2022.湖州）如图,已知点A （4,0）,O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O,A）,过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时,这两个二次函数的最大值之和等于（）A5 B4 5 C3 D4 3分析：过 B 作 BFOA 于 F,过 D 作 DEOA 于 E,过 C 作 C
29、M OA 于 M,就 BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF DE CM ,求出 AE=OE=2 ,DE= 5 ,设 P（2x,0）,依据二次函数的对称性得出 OF=PF=x ,推出OBF ODE , ACM ADE ,得出BF OF,CM AM,代入求出 BF 和 CM,相加即可求出答案DE OE DE AE点评：此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,相像三角形的性质和判定的应用,主要考查同学运用性质和定理进行推理和运算的才能,题目比较好,但是有一定的难度3（ 2022.宜昌）已知抛物线 y=ax 2-2x+1 与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四
30、象限 B第三象限 C其次象限 D第一象限考点：抛物线与 x 轴的交点分析：依据抛物线 y=ax2-2x+1 与 x 轴没有交点,得出=4-4a0,a1,再依据 b=-2,得出抛物线的对称轴在y 轴的右侧,即可求出答案点评：此题考查了二次函数的图象与x 轴交点, 关键是依据二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a 的值,这些性质和规律要求把握4（ 2022.资阳）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax 2+bx+c0的解集是（）A -1x5 B x5 Cx-1 且 x5 Dx-1 或 x5 5（ 2022.义乌市）如图,已知抛物线 y
31、 1=-2x 2+2,直线 y2=2x+2 ,当 x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y1、y2如 y 1 y2,取 y1、y 2 中的较小值记为M ；如 y1=y2,记 M=y 1=y 2例如：当 x=1 时, y 1=0,y2=4,y 1y 2,此时 M=0 以下判定：名师归纳总结 当 x 0 时, y1y2；当 x0 时, x 值越大, M 值越小；第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 使得 M 大于 2 的 x 值不存在；学习必备欢迎下载1或2使得 M=1 的 x 值是22其中正确选项（）A B C D分析：利用图象与
32、坐标轴交点以及M 值的取法,分别利用图象进行分析即可得出答案点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用,利用数形结合得出函数增减性是解题关键6（ 2022.大连）如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A 、B 两点,其顶点 P 在折线 C-D-E 上移动,如点 C、D、E 的坐标分别为（-1,4）、（3,4）、（3,1）,点 B 的横坐标的最小值为 1,就点 A 的横坐标的最大值为（）A 1 B2 C 3 D4 分析：抛物线在平移过程中外形没有发生变化,因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会转变第一,当点 B 横坐标取最小值时,函数的顶点在 C 点,依据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点
33、A 横坐标取最大值时,抛物线的顶点应移动到 E 点,结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式,进一步能求出此时点 A 的坐标,即点 A 的横坐标最大值点评： 考查了二次函数综合题,解答该题的关键在于读透题意,要留意的是抛物线在平移过程中外形并没有发生变化,转变的是顶点坐标留意抛物线顶点所处的 C、E 两个关键位置,前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果1（ 2022.镇江）如二次函数y=（x+1）（ x m）的图象的对称轴在y 轴的右侧,就实数m的取值范畴是（）Dm1 A m 1 B 1m 0 C0m1 点：抛物线与 x 轴的交点； 810360 专题 ：探 究型；
34、分析：先 令（ x+1）（x m）=0 求出 x 的值即可得出二次函数与x 轴的交点坐标,再依据抛物线的对称轴在y 轴的右侧即可得到关于m 的不等式,求出m 的取值范畴即可点评：本 题考查的是抛物线与x 轴的交点问题, 先依据函数的解析式得出二次函数的图象与x 轴的交点是解答此题的关键名师归纳总结 2（ 2022.泰安）二次函数y=ax2+bx 的图象如图,如一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根,第 12 页,共 22 页就 m 的最大值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3 B 3学习必备欢迎下载D9C 6 考点 ：抛 物线与 x 轴的
35、交点； 810360 专题 ：探 究型；分析：先 依据抛物线的开口向上可知 a0,由顶点纵坐标为3 得出 b 与 a 关系,再依据一元二次方程 ax 2+bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式,求出 m 的取值范畴即可点评：本 题考查的是抛物线与 x 轴的交点,依据题意判定出 a 的符号及 a、b 的关系是解答此题的关键3（ 2022.杭州）已知抛物线y=k（ x+1）（x）与 x 轴交于点 A ,B,与 y 轴交于点C,就能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A 2B 3C4D5考点 ：抛物线与x 轴的交点； 810360 专题 ：推理填空题；分析： 整理抛物线解析式,确定出
36、抛物线与x 轴的一个交点A 和 y 轴的交点 C,然后求出 AC 的长度,再分 k0 时,点 B 在 x 轴正半轴时, 分 AC=BC 、AC=AB 、AB=BC三种情形求解；k0 时,点 B 在 x 轴的负半轴时,点B 只能在点 A 的左边,只有AC=AB 一种情形列式运算即可点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点问题,依据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键,留意分情形争论二、填空题7（2022.深圳）二次函数y=x2-2x+6 的最小值是分析：利用配方法将原式化为顶点式,即可求出二次函数的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料
37、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评：此题考查了二次函数的最值,将原式化为顶点式是解题的关键8（ 2022.无锡）如抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2,1）,且经过点B（1,0）,就抛物线的函数关系式为三、解答题9（2022.杭州）当 k 分别取 -1,1,2 时,函数 y=（k-1）x 你的判定,并说明理由；如有,恳求出最大值考点：二次函数的最值专题：分类争论2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出分析：当 k 分别取 -1,1,2 时,函数 y=（k-1）x 2-4x+5-k 表示不同类型的函数,需要分类争论,最终确定函数的最值10（2022.徐州）二次函数
38、y=x2+bx+c 的图象经过点（4,3）,（3,0）（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 的图象考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质分析：（1）把已知点的坐标代入解析式,然后解关于b、c 的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式,然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；（3）采纳列表、描点法画出图象即可（3）列表如下：x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 描点作图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - -
39、- - - - - - - 学习必备欢迎下载以点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的顶点坐标与对称轴的求解,及作二次函数图象,都是基础学问,肯定要娴熟把握11（2022.佛山）（1）任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c 的解析式；y 随 x 变化的部分数值规律如下表：x -1 0 1 2 3 0,y 0 3 4 3 0 有序数对（ -1,0）、（1,4）、（3,0）满意 y=ax2+bx+c ；已知函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分（如图） （2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c 的三个性质分析：（1）挑选,观看表格可知抛物线顶点坐标为（1, 4
40、）,设抛物线顶点式,将点（3）代入确定 a 的值；（2）依据抛物线的对称轴,开口方向,增减性等说出性质12（2022.兰州）如 x1、 x2 是关于一元二次方程ax 2+bx+c（a 0）的两个根,就方程的两名师归纳总结 个根 x 1、x 2 和系数 a、b、c 有如下关系： x 1+x2=b,x1.x2=c a把它称为一元二次方程根第 15 页,共 22 页a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与系数关系定理 假如设二次函数学习必备欢迎下载x 轴的两个交点为A（x 1,0）,y=ax2+bx+c（a 0）的图象与B（x 2,0）利用根与系数关系定理可以
41、得到A、B 连个交点间的距离为：AB=|x 1-x2|= x 1x 224x x 2=b24c=b2a4 acb 2a4 ac；aa2|参考以上定理和结论,解答以下问题：设二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1,0）,B（x2,0）,抛物线的顶点为 C,明显ABC 为等腰三角形（1）当 ABC 为直角三角形时,求 b 2-4ac 的值；（2）当 ABC 为等边三角形时,求 b 2-4ac 的值考点：抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系；等腰三角形的性质；等边三角形的性质点评： 此题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质,抛物线与 x 轴的交点及根与系数的关系定理,综合性较强,难度中等名师归纳总结 13（2022.武汉） 如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB第 16 页,共 22 页和矩形的三边AE,ED,DB 组成,已知河底ED 是水平的,