《2022年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用40学生版41.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用40学生版41.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年中考数学专题复习第十五讲二次函数地应用【基础学问回忆】一、 二次函数与一元二次方程：二次函数 y= ax2+bx+c 地同象与 x 轴地交点地横坐标对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0地实数根，它们都由根地判别式 打算抛物线 x 轴有 个交点 b2-4ac0一元二次方程有 实数根抛物线 x 轴有 个交点 b2-4ac=0一元二次方程有 实数根抛物线 x 轴有 个交点 b2-4ac0一元二次方程有 实数根【名师提示：如抛物线与x 轴有两交点为A （x1,0 ） Bx2,0 就抛物线对称轴式x=两交点间距离 AB】二、二次函数解读式地确定：1、设顶点式，即：设当知道抛物
2、线地顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点地坐标即可求函数解读式2、设一般式，即：设知道一般地三个点坐标或自变量与函数地三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求地函数解读式【名师提示：求二次函数解读式，依据详细同象特点敏捷设不同地关系或除上述常用方法以外，仍有：如抛物线顶点在原点可设以 y 轴为对称轴，可设顶点在 x 轴上，可设抛物线过原点等】三、二次函数地应用1、实际问题中解决最值问题：步骤： 1、分析数量关系建立模型2、设自变量建立函数关系3、确定自变量地取值范畴4、依据顶点坐标公式或配法结合自变量地取值范畴求出函数最值2、与一次函数或直线形图形结合地综合性
3、问题一般步骤： 1、求一些特别点地坐标2、将点地坐标代入函数关系式求出函数地解读式3、结合图像依据自变量取值争论点地存在性或图形地势状等问题【名师提示： 1、在有关二次函数最值地应用问题中肯定要留意自变量地取值范畴2 、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题显现，解决此类问题时要将题目分解开来，争论过程中要尽量将问题】【重点考点例析】考点一：二次函数地最值例 1（ 2021.呼和浩特）已知：M ， N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线上， 点 N 在直线 y=x+3上，设点M地坐标为（ a， b），就二次函数y=-abx2+ （ a+b） x（）A 有最大值，最大值为B 有最大值，
4、最大值为C有最小值，最小值为D有最小值，最小值为欢迎下载精品学习资源对应训练1（ 2021.兰州）已知二次函数y=a（ x+1 ） 2-b（ a0）有最小值 1，就 a， b 地大小关系为（）A a bB a bC a=bD不能确定考点二：确定二次函数关系式例 2（2021.珠海）如图，二次函数y=（ x-2 ） 2+m 地图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象地对称轴对称地点已知一次函数y=kx+b地图象经过该二次函数图象 上点 A （1， 0）及点 B（1） 求二次函数与一次函数地解读式；（2） 依据图象，写出满意kx+b（ x-2） 2+m 地 x 地取值范畴yC
5、BOxA对应训练2（ 2021.佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点 A （ 2，0）（1）求此抛物线地解读式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）如抛物线上有一点B，且 SOAB=3 ，求点 B 地坐标考点三：二次函数与x 轴地交点问题例 3（ 2021.天津）如关于x 地一元二次方程（x-2 ）（ x-3 ） =m 有实数根x1、x2 ，且x1 x，2 有以下结论：x1=2 ， x2=3； m；二次函数 y=（ x-x1 ）（ x-x2 ） +m 地图象与 x 轴交点地坐标为（ 2， 0）和（ 3， 0）其中，正确结论地个数是（）A 0B 1C 2D33（ 20
6、21.株洲）如图，已知抛物线与x 轴地一个交点 A （ 1， 0），对称轴是x=-1 ，就该抛物线与 x 轴地另一交点坐标是（）欢迎下载精品学习资源A （ -3，0） B（ -2， 0） C x=-3D x=-2考点四：二次函数地实际应用例 4（ 2021.绍兴）教练对小明推铅球地录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y（ m）与水平距离 x（ m）之间地关系为 y=-（ x-4） 2+3 ，由此可知铅球推出地距离是m例 5（ 2021.重庆）企业地污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业地自身设备进行处理某企业去年每月地污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段
7、，污水处理才能有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行 1 至 6 月，该企业向污水厂输送地污水量y1 （吨）与月份 x（ 1x，6且 x 取整数）之间满意地函数关系如下表：月份 x123456输送地污水量 y1（吨）12000600040003000240020007 至 12 月，该企业自身处理地污水量y2（吨）与月份 x（ 7 x ，12且 x 取整数）之间满意二次函数关系式为y2=ax2+ca0 其图象如下列图 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水地费用： z1（元）与月份x 之间满意函数关系式：z1=x，该企业自身处理每吨污水地费用：z2（元）与月份x 之间满意函数关系式
8、：z2=x-x2； 7 至 12 月，污水厂处理每吨污水地费用均为 2 元，该企业自身处理每吨污水地费用均为1.5 元（ 1）请观看题中地表格和图象，用所学过地一次函数、反比例函数或二次函数地有关学问，分别直接写出y1， y2 与 x 之间地函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理地费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3） 今年以来，由于自建污水处理设备地全面运行，该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理，估量扩大产能后今年每月地污水量都将在去年每月地基础上增加a%，同时每吨污水处理地费用将在去年12 月份地基础上增加（ a-30） %，为勉励节能降耗，减轻企业负担，财政
9、对企业处理污水地费用进行50% 地补助如该企业每月地污水处理费用为18000 元，请运算出 a地整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）欢迎下载精品学习资源对应训练4（ 2021.襄阳）某一型号飞机着陆后滑行地距离y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s） 之间地函数关系式是y=60x-1.5x2 ，该型号飞机着陆后滑行m 才能停下来5（ 2021.益阳）已知：如图，抛物线y=a（ x-1 ）2+c 与 x 轴交于点 A（ 1-， 0）和点B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点P 落在点 P（ 1， 3）处（1） 求原抛物线地解读式；（2） 学校举办班徽设计竞赛，九年级5 班地小明在解
10、答此题时顿生灵感：过点P作 x 轴地平行线交抛物线于C、D 两点，将翻折后得到地新图象在直线CD 以上地部分去掉，设计成一个 “W”型地班徽， “5地”拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过运算诧异地发觉这个“W”图案地高与宽（ CD ）地比特别接近黄金分割比（约等 于 0.618 ） 请 你 计 算 这 个 “W”图 案 地 高 与 宽 地 比 到 底 是 多 少 ？ （ 参 考 数 据 ：欢迎下载精品学习资源 2.23，6 2.44，9结果可保留根号）欢迎下载精品学习资源考点五：二次函数综合性题目例 6（ 2021.自贡）如图，抛物线交 x 轴于点 A （ -3，0
11、）、 B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（0， -3）将抛物线沿 y 轴翻折得抛物线（1） 求 地解读式；（2） 在 地对称轴上找出点P，使点 P 到点 A 地对称点 A1 及 C 两点地距离差最大，并说欢迎下载精品学习资源出理由；（3） 平行于 x 轴地一条直线交抛物线于 E、 F两点，如以 EF 为直径地圆恰与 x 轴相切， 求此圆地半径对应训练6（ 2021.遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）地图象经过原点O，交 x 轴于点A ，其顶点 B 地坐标为（ 3，）（1） 求抛物线地函数解读式及点A 地坐标；（2） 在抛物线上求点P，使 S POA=2S AOB ；（3）
12、 在抛物线上是否存在点Q，使 AQO 与 AOB相像？假如存在，恳求出Q 点地坐标；假如不存在，请说明理由【备考真题过关】一、挑选题2（ 2021.湖州）如图，已知点 A （ 4， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A ），过 P、 O 两点地二次函数 y1 和过 P、A 两点地二次函数 y2 地图象开口均向下，它们地顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD=AD=3 时， 这两个二次函数地最大值之和等于（ ）欢迎下载精品学习资源A BC 3 D 43（ 2021.宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线
13、地顶点所在地象限是（）A 第四象限 B第三象限 C其次象限 D 第一象限4（ 2021.资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c地部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 地解集是（）A -1 x 5B x 5Cx -1 且 x 5D x -1 或 x 55（ 2021.义乌市）如图，已知抛物线 y1=-2x2+2 ，直线 y2=2x+2 ，当 x 任取一值时， x 对应地函数值分别为 y1 、y2 如 y1y2，取 y1 、 y2 中地较小值记为 M ；如 y1=y2 ，记M=y1=y2 例如：当 x=1 时， y1=0 ， y2=4 ，y1 y2，此时 M=0 以下判定：当 x 0 时
14、， y1 y2； 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小；使得 M 大于 2 地 x 值不存在； 使得 M=1 地 x 值是或 其中正确地是（）A B C D6（ 2021.大连）如图，一条抛物线与x 轴相交于 A 、B 两点，其顶点 P 在折线 C-D-E 上移动，如点 C、D 、E 地坐标分别为（ -1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 地横坐标地最小值为 1，就点 A 地横坐标地最大值为（）欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 41（ 2021.镇江）如二次函数y= （ x+1 ）（ x m）地图象地对称轴在y 轴地右侧，就实数m 地取值范畴是（）A m 1B 1m
15、 0C 0 m 1D m 12（ 2021.泰安）二次函数 y=ax2+bx 地图象如图，如一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，就 m 地最大值为（）A 3B 3C 6D 93（ 2021.杭州）已知抛物线y=k （ x+1 ）（ x ）与 x 轴交于点 A ， B，与 y 轴交于点C，就能使 ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是（A 2B 3C 4）D 5二、填空题7（ 2021.深圳）二次函数y=x2-2x+6地最小值是8（ 2021.无锡）如抛物线物线地函数关系式为y=ax2+bx+c地顶点是 A （ 2，1），且经过点B（ 1， 0），就抛三、解答题9（ 2021.杭州）当 k
16、 分别取 -1， 1，2 时，函数 y=（ k-1）x2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出你地判定，并说明理由；如有，恳求出最大值10（ 2021.徐州）二次函数 y=x2+bx+c 地图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0）（1） 求 b、c 地值；（2） 求出该二次函数图象地顶点坐标和对称轴；（3） 在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c 地图象欢迎下载精品学习资源11（ 2021.佛山）（ 1）任选以下三个条件中地一个，求二次函数y 随 x 变化地部分数值规律如下表：y=ax2+bx+c地解读式；x-10123y03430有序数对（ -1， 0）、（ 1， 4）、（ 3， 0）满
17、意 y=ax2+bx+c ；已知函数 y=ax2+bx+c 地图象地一部分（如图）（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c 地三个性质12（ 2021.兰州）如 x1、x2 是关于一元二次方程ax2+bx+c （ a0）地两个根，就方程地两个根 x1、x2 和系数 a、b、c 有如下关系： x1+x2=， x1.x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理假如设二次函数y=ax2+bx+c （ a0）地图象与 x 轴地两个交点为A（x1 ， 0）， B（ x2， 0）利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间地距离为：AB=|x1-x2|=；参考以上定理和结论，解答以下问题：设二次函数
18、y=ax2+bx+c （ a 0）地图象与 x 轴地两个交点A （ x1， 0）， B（ x2 ， 0），抛物线地顶点为C，明显 ABC 为等腰三角形（1）当 ABC为直角三角形时，求b2-4ac 地值；（2）当 ABC为等边三角形时，求b2-4ac 地值欢迎下载精品学习资源13（ 2021.武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道地截面轮廓线由抛物线地一部分ACB 和矩形地三边 AE ，ED ， DB 组成，已知河底 ED 是水平地， ED=16M ， AE=8M ，抛物线地顶点 C 到 ED 地距离是 11M ，以 ED 所在地直线为 x 轴，抛物线地对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系（1）
19、 求抛物线地解读式；（2） 已知从某时刻开头地40 小时内，水面与河底ED 地距离 h（单位： M ）随时间 t（单位：时）地变化满意函数关系h=（t-19 ）2+8 （ 0t 4）0，且当水面到顶点C 地距离不大于 5M 时，需禁止船只通行，请通过运算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？14（ 2021.无锡）如图，在边长为24cm 地正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分地四个全等地等腰直角三角形，再沿图中地虚线折起，折成一个长方体外形地包装盒（A 、B、C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F 在 AB 边上，是被剪去地一个等腰直角三角形斜边地两个端点，设AE=BF
20、=x （ cm）（1） 如折成地包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒地体积V ；（2） 某广告商要求包装盒地表面（不含下底面）面积S 最大，试问 x 应取何值？欢迎下载精品学习资源15（ 2021.黄冈）某科技开发公司研制出一种新型地产品，每件产品地成本为2400 元， 销售单价定为 3000 元，在该产品地试销期间，为了促销，勉励商家购买该新型产品，公司打算商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；如一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买地全部产品地销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于 2600 元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好
21、为2600 元？（ 2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得地利润为y 元，求 y（元）与 x（件）之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范畴（3）该公司地销售人员发觉：当商家一次购买产品地件数超过某一数量时，会显现随着一次购买地数量地增多，公司所获得地利润反而削减这一情形为使商家一次购买地数量越多，公司所获得地利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不 变）16（ 2021.河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽视不计），这写薄板地势状均为正方向，边长在（单位：cm ）在 5 50 之间每张薄板地成本价（单位：元）与它地面积（单位： cm2）成正比例，每张薄板地出
22、厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板地大小无关，是固定不变地浮动价与薄板地边长成正比例在营销过程中得到了表格中地数据薄板地边长（ cm）2030出厂价（元 / 张）5070（1） 求一张薄板地出厂价与边长之间满意地函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为40cm 地薄板，获得地利润为26 元（利润 =出厂价 -成本价），求一张薄板地利润与边长之间满意地函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得地利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线： y=ax2+bx+c （ a0）地顶点坐标为（）17（ 2021.资阳）抛物线y=x2+x+m地顶点在直线y=x+3 上，过点 F（
23、 -2， 2）地直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点 N 地左边）， MA x 轴于点 A ，NB x 轴于点B（1） 先通过配方求抛物线地顶点坐标（坐标可用含m 地代数式表示），再求m 地值；欢迎下载精品学习资源（2） 设点 N 地横坐标为 a，试用含 a 地代数式表示点 N 地纵坐标，并说明NF=NB ；（3） 如射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PA.PB=，求点 M 地坐标18（ 2021.株洲）如图，一次函数y=-x+2 分别交 y 轴、 x 轴于 A 、B 两点，抛物线 y=- x2+bx+c 过 A 、B 两点（1） 求这个抛物线地解读式；（2） 作垂直 x 轴地直线
24、x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N 求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）地情形下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 地坐标19（ 2021.漳州）已知抛物线y=x2+1 （如下列图）（1） 填空：抛物线地顶点坐标是（，），对称轴是；（2） 已知 y 轴上一点 A （ 0，2），点 P 在抛物线上，过点P 作 PB x 轴，垂足为 B如PAB 是等边三角形，求点P 地坐标；（3） 在（ 2）地条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点N，使四边形 OAMN 为菱形？如存在，直接写出全部满意条件地点N 地坐标；如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源欢迎下载