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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高 考 复 习 科 目 ： 数 学复习内容：高中数学第一章-集合复习范畴：第一章编写时间： 2003 修订时间：总计第一次 2005-5 高 中 数 学 总 复 习 一 I. 基础学问要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性 . 2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为AA；空集是任何集合的子集,记为A ；空集是任何非空集合的真子集；假如AB,同时BA,那么 A = B. 第 1 页,共 48 页 - - - - - - - - - 假如AB,BC,那么AC. 注 ： Z= 整数 （）Z =
2、 全体整数 （ ）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,就集合A 也是有限集 .（ ）（例： S=N； A= N,就 CsA= 0 ）空集的补集是全集. 如集合 A=集合 B,就 CBA=,CAB =CS（CAB）=D（注：CAB =）. 3. （x,y） |xy =0, xR, y R 坐标轴上的点集. （x,y） |xy 0,x R, yR二、四象限的点集. （x,y） |xy 0,x R, yR 一、三象限的点集. 注 ：对方程组解的集合应是点集. 例：xxyy31解的集合 2 ,1. 23点集与数集的交集是. （例： A = x,y| y =x+1 B= y|y =x2+1 就 A
3、 B =）4. n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有2 n 2 个. 5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 . 例：如ab5,就a2或b3应是真命题 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真. x1 且y2,xy3. 解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2. x1 且y2xy3,故xy3是x1 且y2的既不是充分,又不是必要条件. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
4、- - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -小范畴推出大范畴；大范畴推不出小范畴 . 例：如x5,x5 或x2. II. 竞赛学问要点1. 集合的运算 . A（BC）（AB）（AC）AA（AB）CA（BC）A（BC）（AB）（AC）（AB）CA（BC）A（AB）A,A（AB）CuA CuB =Cu（A B）De Morgan 公式CuA CuB = Cu（A B）2. 容斥原理：对任意集合AB 有ABBAB. ABCABCABACBCABC. 高 考 复 习 科 目 ： 数 学复习内容：高中数学其次章-函数复习范畴：其次章编写时间：
5、2004-2 修订时间：总计第一次 2005-5 高 中 数 学 总 复 习 二 I. 基础学问要点1. 函数的三要素：定义域,值域,对应法就 . 2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分 . 对于详细的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,假如函数在区间（0,1）上为减函数,在区间（1, 2）上为减函数,就不能说函数在（0,）（1,）上为减函数 . 3. 反函数定义：只有满意 x 唯独 y,函数 y f x 才有反函数 . 例：y x 2无反函数 . 函数 y f x 的反函数记为 x f 1 y ,习惯上记为 y f 1 x . 在同一坐标系,函数 y f x 与
6、它的反函数 y f 1 x 的图象关于 y x 对称 . 注 ：一般地,f 1x 3 fx 3 的反函数 . f 1x 3 是先 fx 的反函数,在左移三个单位 . fx 3 是先左移三个单位,在 fx 的反函数 . 4. 单调函数必有反函数,但并非反函数存在时肯定是单调的 .因此,全部偶函数不存在反函数 . 假如一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数 . 设函数 y = f（ x）定义域, 值域分别为 X、Y. 假如 y = f（ x）在 X 上是增 （减） 函数,那么反函数 y f 1 x 在 Y 上肯定是增（减）函数,即互为反函数的两个函数增减性相同 . 一般地, 假如函数
7、 y f x 有反函数, 且 f a b,那么 f 1 b a . 这就是说点 （a, b）在函数 y f x 图象上,那么点（b, a）在函数 y f 1 x 的图象上 . 5. 指数函数：y a x（a 0 a 1）,定义域 R,值域为（0 ,） . y=ax 0a1 yy=ax a 1当 a 1,指数函数：y a x 在定义域上为增函数；1x当0a1,指数函数：yax在定义域上为减函数. O 第 2 页,共 48 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
8、- - - - - - - - - -当a1时,yax的 a 值越大,越靠近y 轴；当0a1时,就相反 . 6. 对数函数：假如aa （a0 a1）的 b 次幂等于 N ,就是abN,数 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数,记作logaNb（,0 a1,负数和零没有对数） ；其中 a 叫底数, N 叫真数 . 对数运算：logaMNlogaMlogaN1 ,故取“ ”. logaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaM12loganM1logaMnalogaNN换底公式：logaNlogbNlogab推论：logablogbclogca1loga 1a2loga 2a 3.logan
9、1a nloga 1an（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a 1,a2.an0且1）注：当a, b0时,logablogalogb. ：当M0时,取“+” ,当 n 是偶数时且M0时,Mn0,而M0例如：logax22logax 2logax中 x0 而log x2中 x R）. yax（a0 a1）与ylogax互为反函数 . 当a1时,ylogax的 a 值越大,越靠近x 轴；当0a1时,就相反 . 7. 奇函数,偶函数：偶函数：fxfxa,b）也是图象上一点. 设（a,b）为偶函数上一点,就（偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx21在,
10、11 上不是偶函数 . . 满意fxfx,或fx f时,ffx1x 0,如f x 0x 奇函数：fxfxb）也是图象上一点. 设（a,b）为奇函数上一点,就（a,奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx3在,11上不是奇函数 . 1. 第 3 页,共 48 页 满意fxfx,或fxfx0,如fx0时,ffx x8. 对称变换： y = f（x）y 轴对称yf（x）y =f（x）x 轴对称yf（x）y =f（x）原点对称yf（x）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
11、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：fx 1fx2x2 1b2x2 2b2（x 1x 2）x 1x2x2 xb22 x 1b2在进行争论 . A,函数 f f（ x） 的定义域是B,就集合 A 与集合 B 之间的10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数Af（ x）= 1+1xx的定义域为关系是B. x的值域R,故BR,而 Ax| x1,故BA. 解：f x 的值域是ffx的定义域 B ,f11. 常用变换：fxyyfx fy ffxyxffx. y fxyfy fy fy证：
12、fxfx fyy fx fx yfxfyfxyx f证：fx fxyxfyyy12. 熟识常用函数图象：例：yy|2x | x 关于 y 轴对称 .yy1|x|2y1|x |y1| x2|222y|2xxxyx-2,10,12x21| y 关于 x 轴对称 . yx熟识分式图象：2R 7定义域x|x,3xR ,y3x例：y2x12x3x3值域y|y,2y值域x前的系数之比 .四川师大附中高 20XX届高三数学总复习（三）细心整理归纳 精选学习资料 3. 数 列学问要点 第 4 页,共 48 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. 等差、等比数列：定义等差数列0amnmd等比数列q0an 1andann1qq0 递推公式anan1d；anaanan1q；anamqnm通项公式a na1n1dana 1qn1（a1q0）中项Aank2ankGankankankank前 n 项和（n ,kN*,nk）（n,kN*,nk0）2 Snna 1a nna1q12Sna11qna1anqSnna 1n n1d1q1q2重要性质amnanpapaqm,n,p,qN*,amanapaqm ,n ,p,qN*,mnpqmq看数列是不是等差数列有以下三种
14、方法：annan1dn2,d为常数2aan1an1n2 anknbn,k为常数 . 看数列是不是等比数列有以下四种方法：anan1qn,2q 为常数,且0 第 5 页,共 48 页 - - - - - - - - - a2 nan1an1n2,anan1an10注： i. bac,是 a、b、c 成等比的双非条件,即baca、b、c 等比数列 . ii. bac（ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要. iii. bac为 a、b、c 等比数列的必要不充分. iv. bac且ac0为 a、b、c 等比数列的充要 . 留意：任意两数a、c 不肯定有等比中项,除非有ac 0,就等比中项肯定有
15、两个. ancqnc,q为非零常数 . 正数列 a 成等比的充要条件是数列logxan（x1）成等比数列 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列 a 的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系：nans 1a1nn12sns n1注 ： an a 1 n 1 d nd a 1 d（ d 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）如 d 不为 0,就是等差数列充分条件）. 等差 a n 前 n 项和 S n An 2 Bn dn 2 a 1
16、 dnd 可以为零也可不为零为等差的充要条2 2 2件如 d 为零,就是等差数列的充分条件；如 d 不为零,就是等差数列的充分条件 . 非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.（不是非零,即不行能有等比数列）2. 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2 倍Sk,S 2knS k,S 3kS2 k.；如等差数列的项数为2nnN,就S偶S奇nd,SS奇an1；偶,S 奇n1an如等差数列的项数为2n1nN,就S2 n12n1an,且S奇S偶aS 偶n代入n到2n1 得到所求项数. an510n1. 3. 常用公式： 1+2+3 +n =nn12122232n2nn12 n16
17、132333n3nn122注 ：熟识常用通项：9,99,999,an10n1； 5,55,555,94. 等比数列的前 n 项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如,第一年产量为 a,年增长率为r,就每年的产量成等比数列,公比为 1 r . 其中第 n 年产量为 a 1 r n 1,且过 n 年后总产量为：a a 1 r a 1 r 2 . a 1 r n 1 a a 1 r n .1 1 r 银行部门中按复利运算问题 . 例如： 一年中每月初到银行存 a 元,利息为 r ,每月利息按复利运算,就每月的 a 元过 n 个月后便成为 a 1 r n 元. 因此,其次年年初可
18、存款：a 1 r 12a 1 r 11a 1 r 10. a 1 r = a 1 r 1 1 r 12 . 1 1 r 分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为 a 元； m 为 m 个月将款全部付清；r为年利率 . m mm m 1 m 2 m x 1 r 1 ar 1 ra 1 r x 1 r x 1 r . x 1 r x a 1 rr x1 r m15. 数列常见的几种形式：an2pan1qan（p、q 为二阶常数）x2用特证根方法求解. n1）,并设二根x 1, x2如x 1x2可设 第 6 页,共 48 页 详细步骤：写出特点方程x2Pxq（对应an2,x 对应a细心整理归纳 精选学
19、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -an.c1xn 1c2xn,如x 1x2可设an c1c2n xn 1；由初始值a1,a2确定c 1,c2. 2anPan1r（ P、r 为常数）用转化等差,等比数列；逐项选代；消去常数n 转化为an2Pan1qan的形式,再用特点根方法求an；anc1c2Pn1（公式法）,c 1,c2由a1,a2确定 . 转化等差,等比：an1xP anx an1PanPxxxPr1. xPn1x选代法：anPan1rP
20、Pan2rrana1Pr 1Pn1Pr1a 1Pn1 a1Pn2rPrr. nPan1. 用特点方程求解：an1Panr相减,an1anPanPan1an1（P1）aanPan1r由选代法推导结果：c11rP,c2a1Pr1,anc2Pn1c1（a 1r1）Pn11rP. P6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前 n 项和为 S n,在 d 0 时,有最大值 . 如何确定使 S n 取最大值时的 n 值,有两种方法：一是求使 a n ,0 a n 1 0,成立的 n 值；二是由 Sn dn 2 a 1 d n 利用二次函数的性质求 n 的值 . 2 2假如数列可以看作是一个等差数列与一个
21、等比数列的对应项乘积,求此数列前 n项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如：1 12 3, 14 ,. 2 n 12 1n ,.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差d ,1d2的最小公倍数 . 高 考 复 习 科 目 ： 数 学复习内容：高中数学第四章-三角函数复习范畴：第四章编写时间： 2004-7 修订时间：总计第三次 2005-4 高 中 数 学 总 复 习 （ 四 ）I. 基础学问要点1. 与（0 360）终边相同的角的集合（角k与角的终边重合）：|k360,kZx终边在 x 轴上的角的集
22、合：|k180,Zy324sinxsinx1终边在 y 轴上的角的集合：|k18090,kZcosxcosx终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZcosxsinxsinxcosx1423SIN COS三角函数值大小关系图 1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 48 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045,kZ终边在 y x 轴上的角的集合：
23、| k 180 45 , k Z如角 与角 的终边关于 x 轴对称,就角 与角 的关系：360 k如角 与角 的终边关于 y 轴对称,就角 与角 的关系：360 k 180如角 与角 的终边在一条直线上,就角 与角 的关系：180 k角 与角 的终边相互垂直,就角 与角 的关系：360 k 902. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1 =0.01745 1=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 3. 三角函数的定义域：三角函数sinxx|x|x定义域kR1,kZf x x |xf x cosxx |xRf x tanxR 且xk
24、2f x cotxxR 且xZ,kf x secxx|x|xR 且xkk1,kZ2f x cscxxR 且xZ,k4. 三角函数的公式：（一）基本关系公式组一tanx=sinxsin 2x+cos2x=1公式组二x sinx公式组三x sinxsinxcscx=1sin2 ksincosxcosxsecx =1x=cos 2 kx cosxcosx cosxcosx1+tan 2 x =sec 2xtan 2 kx tanxtanx tanxsinxtanxcotx=1cot2 kx cotxcotx cotx 1+cot 2x=csc 2x公式组四公式组五公式组六sinx sinxs i n
25、 xs i n xs i n xs i n xcosxcosxc o s x c o s xc o s xc o s xtanx tanxt a n xt a n xt a n xt a n xcotx cotxc o t xc o t xc o t xc o t x（二）角与角之间的互换公式组一coscossinsin公式组二c o s2c o s 2112s i n 2 第 8 页,共 48 页 cossi n 22si ncoscoscossinsinc o s 2c o s 2s i n 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -
26、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinsincoscossint a n 212t an2 t ansinsincoscossins i n 2,1c o ssin31cossin3. 2tantantancos21cos1tantan2tantantantan21cos1tantan1cos1cossin公式组三公式组四公式组五1 2sinsinsincoscos1 2sin12tan22cossin1 2sinsintansin1 2cos2coscos1 2coscostan1 2cotcos1tan22s
27、insin1 2coscos1tan2sinsin2cos22cos1 2sin22sin2costan12tan22sinsin2sin2tan1 2cotcoscos2cos2cos2tansin1 2cos2coscos2sin2sin2cot152sin15cos75642,sin75cos 1562,tan75tan 15cot7545. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域ysinxycosxytanxk,kZycotxyAsinxA（A 、 0）R R x|xR 且xk1x|xR 且xk,kZR 2值域,11,11R kZ）R 上 为 减 函A,A周期性222奇函数奇函
28、数奇偶性奇函数偶函数当0 非奇非偶当0 奇函数2 k1,；k, k122k,2k,22k2A,2 k数（kZ）上 为 增 函 数上为增函数（22 k2k12 k,单调性上为增函数；22k1上为减函数22 k,上为增函数；（kZ）32 k2上 为 减 函 数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 48 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（kZ）2 k2A ,2 k3 2kA上为减函数（Z）留意：ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反y.一般地,如yfx在a,b上递增（减） ,就yfx在a,b 上递减（增） . xysinx与ycosx的周期是. Oysinx或ycos x（0）的周期T2. ytan x 2的周期为 2（TT2,如图,翻折无效）.ysinx的对称轴方程是xk2（kZ）,对称中心（k, 0）；ycosx的对称轴方程是xk（kZ）,对称中心（k1,0）；ytanx的对称中心（k, 0）. 22ycos2x原点对称ycos2xcos2x当 tantan,1k2 k