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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数及表示【考纲要求】1. 明白映射的概念,明白构成函数的要素,会求一些简洁函数的定义域和值域.2. 在实际情境中,会依据不同的需要挑选恰当的方法 如图象法、列表法、解析法 表示函数3. 明白简洁的分段函数,并能简洁应用【学问网络】函数及其表示函函映数数三的射要表素示【考点梳理】1、映射的定义设 A, B 是两个非空的集合,假如依据对应法就f ,对于集合A 中的 任意一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A 到集合 B 的映射,记作f : AB .映射答应多对一,一对一,但是
2、不答应一对多,答应集合B 中的元素在集合A中没有元素和它对应. 2、函数的概念设 A、 B 是非空的数集, 假如依据某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个x ,在集合 B 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有唯独的值与它对应,那么称f : AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数.记作：yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 x 叫做自变量,y 叫做函数,自变量x 的取值范畴（数集A ）叫做函数的定义域,与x 的值对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 y 值叫做函数值,全部函数值构成的集合3、函数的三要素Cy yfx,
3、xA叫做这个函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素是定义域、值域、对应法就,在这三要素中,由于值域可由定义域和对应法就唯独确定,故也可说函数只有两个要素.4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法就完全相同时,这两个函数才是同一函数.5、区间的概念和记号设 a,bR ,且 ab ,我们规定：（ 1）满意不等式axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为a ,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）满意不等式axb 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为a ,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）
4、满意不等式axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半闭半开区间,分别表示为 a,b 和 a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里的实数a 和 b 叫做相应区间的端点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）实数 R 可以用区间表示为, “”读作“无穷大” ,“”读作“负无穷大” ,“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_读作“正无穷大” .我们可以把满意x6、函数的表示方法a 的实数 x 表示为a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的表示方法有三种.（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达,这个等式叫做函可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数的解析表达式,简称解析式.（ 2）列表法： 就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法.（ 3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系.7、分段函数在函数的定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应法就,就称这个函数为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.分段函数书写时,留意格式规范,
6、一般在左边的区间写在上面,右边的区间写在下面,每一段自变量的取值范畴的交集为空集,全部段的自变量的取值范畴的并集是函数的定义域.8、求函数的定义域的主要依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）分式的分母不能等于零.（ 2）偶次方根的被开方数必需大于等于零.（ 3）对数函数ylog a x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真数 x0 .（ 4）指数函数ya x 和对数函数ylog ax 的底数 a0 且 a1.（ 5）零次幂x0 的底数 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）函数 ytanx 的定义域是 x | xkkz2.（ 7）由实际问题确定函数的定义域,不仅要考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虑解析式有意义,仍要有实际意义.【典型例题】类型一：映射的概念例 1 以下对应中,从集合A 到集合 B 的映射有.其中是函数.（ 1）（ 2）（ 3）（4） 解析：（ 1）、（ 2）、（4）是映射,（ 1）、（ 2）是函数.点评： 1. 判定是否映射的方法：先看集合A 中的每个元素是否在集合B 中都有象.再看集合A 中的每个元素的象是否唯独.2. 函数是非空数集到非空数集的特别映射,函数肯定是映射,映射不肯定是函数.
8、举一反三：【变式】设集合A=R,集合 B=R ,就从集合A 到集合 B 的映射只可能是（）A 、 f : xyxB、f : xyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、f : xy3 xD、 f : xylog 2 1x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C.解析： A、B、D 中元素 0 没有象.例 2.已知 x, y 在映射f 的作用下的像是 xy, xy ,求 2,3 在 f 作用下的像和2,3 在 f作用下的原像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： xy231, xy236 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以
9、 2,3 在 f 作用下的像是1,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y2, xy3x1x3或y 3y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2,3 在 f 作用下的原像是1,3或3,1 .点评： 弄清题意,明白已知是什么,求的又是什么是此题的关键.举一反三：可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】在映射f : AB中 , ABx, y | x, yR ,且f : x, yxy, xy ,就与 A 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的元素 1,2 对应的 B 中的元素为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 3,1B 、 1,3C 、 1,3D 、 3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A.xy解析：xy1231213,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二：函数的概念例 3 以下各组函数中表示同一函数的是.可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） fx2x1 , gy2 y1.（ 2） fxlg x2 , gx2lg x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） fx2| x |, gtt.（ 4）fxx,2fxx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 表示同一函数的是（1）、（ 3）.其中第（ 2）组的定义域不同,第（4）组的对应法就不同.点评： 对应法就相同与函数的解析式相同是不一样的.对应法就是函数的核心,如（1）、（ 3）的对应法就是相同的.举一反三：【变式】下面各组函数中为相同函数的是（）可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f x x12, g x| xx0 |B、 f xx12, g xx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 、 f x x12, g t | t1|D、 f xx21,gtt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C.x2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： A 中两函数的定义域不同,yg x 的定义域不含0 .B 中两函数的定义域也不同,yg x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域为 x1 ,而yf x 的定义域为R. D中的对应法就不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知f x 是一次函数,且满意3 f x1) 2 f x12 x17 ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由题可设f xaxba0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 3 a x1b2 ax1b2 x17a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得 a2 x5ab1705ab170可编辑资料 - - - 欢
14、迎下载精品_精品资料_所以 a2b7所以 f x2 x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 换元法是常用的求解析式法,留意新元的范畴,最终要给出函数的定义域.也可以用配凑的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -法.除以之外,如已知函数类型,仍可以利用待定系数法求函数解析式.举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
15、资料_【变式】已知函数fx , g x分别由下表给出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就满意f g xg fx的 x 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： fg 1f 31, gf1g 13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fg2f 23, gf2g 31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fg3f 11, gf3g1
16、3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f g xgfx中 x2 .类型三：函数的定义域例 5 求以下函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y12| x |x21 . y2 xlg 2 x25x140 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）由x210得2| x |0x1或x1,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数的定义域为：x,22,11,22, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由5
17、x402 x10x45得x1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg2 x10x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数的定义域为：144x,11, .255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 求详细函数的定义域往往转化为解不等式组, 此时要细心,第一要找齐约束条件,借助数轴时要留意端点值或边界值.举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】已知函数f x3 3x12的定义域是R,就实数 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axax3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A
18、a13B12a0C12a0D a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 由f x3 3x1ax 2ax的定义域是R,就3ax2ax30 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
19、当 a0 时,明显成立.a212a012a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,ax2ax30a.a0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a212a012a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,ax2ax3012a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,选 C.a0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 3】如 f x23x1 的定义域为 2, 2 ,求f x 的定义域.可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 11, 5 .4解析： 此题的实质是求x23x1 在 x2,2时的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 yx23x1 x3 25,当 x2,2 时,ymax11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24故 f x 的定义域为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 已知11, .4f x 的定义域为0,8 ,求f x22x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： f x 中 02x8 ,2
21、20x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x2x 中 0x2 x8 ,即2x2 x,解得28x0 或 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求定义域是x2,02,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 有关复合函数的定义域问题,要明确：（ 1）定义域是指单一的自变量x 的取值范畴. 如此题中f x的定义域为0,8 即 0x8 .而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x22 x的定义域,同样只指f x22x 中的单一的自变量x 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在同一法就f 之下,
22、 括号内的整体范畴是一样的.如此题中, 0,8 应是函数f x 的自变量 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴,同时也是括号内的整体范畴.而要求解的f x22x 的定义域是x22 x 中 x 的取值范畴, 此处 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴已不是f x中的 x 的取值范畴.但f x 中的 x 与f x22x 中的x22 x 的整体范畴是相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的,可以此为桥梁求解.举一反三：1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】设函数f
23、xln1,就函数xg xf 2f xx的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 由函数f xln 1x 知1x1 ,所以112x2,11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x111x类型四：分段函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 已知函数f
24、 x2 xx 4 x23 x03 1x x10 ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f f2的值.（ 2）yf x 的定义域、值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）21 ,f 242216 f f 2f16216335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）yf x的定义域为x,11,00, ,即 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, f x3, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1x0 时,f x 3, 4 .可编辑资料 -
25、- - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时, f x 4, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可得yf x 的值域为f x3, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 分段函数分段争论,先局部后整体.结果应当要并.举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式】设f x3x1x20, gx2x2x1,就 f g3, g f1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 ：7; 31 .16xx02x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：g 32 ,f g 3f 27 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111131f , g f g2.24241616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载