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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三数学总复习立体几何复习 1一、基本学问回忆1重要的几何位置关系；平行与垂直；主要包括线线、线面、面面三种情形；证明的基本思路：一般情形下,利用判定定理；而构造满意判定定理的条件时一般采纳性质定理,即利用性质定理逆推来查找满意判定定理的条件关键图形 ；一般的思路是：线线 线面 面面,即高维的位置关系借助低维的位置关系来证明判定 ,低维位置关系作为高维位置关系的性质；下面列表说明证明的一般方法；需要说明的是,表中的性质定理并不是该 表格所判定的位置关系的性质定理；如表1 中的性质定理并不仅限于线线平行的性质；线线平行的判定：平
2、行公理 性质定理线面平行的判定：名师归纳总结 判定定理性质定理第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载面面平行的判定；判定定理性质定理面面平行线面平行线线垂直的判定：判定定理 性质定理线面垂直的判定：判定定理 性质定理面面垂直的判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定定理总结：从中可以看出,一般情形下,往往借助一些 的条件；2仍会考查到的位置关系：异面直线的判定；“ 性质定理 ” 来构造满意 “判定定理 ”判定方法：定义
3、排除法与反证法、判定定理；二、基本例题例 1 已知：分析：利用线面平行的性质与平行公理；留意严格的公理化体系的推理演绎；说明：过 l 分别作平面l m 同理 l n m n 又名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又例 2. 已知： AB 是异面直线a、b 的公垂线段, P 是 AB 的中点,平面经过点 P 且与AB 垂直,设 M 是 a 上任意一点, N 是 b 上任意一点；求证：线段MN 与平面的交点 Q 是线段 MN 的中点；分析：利用线线平行、线面平行的性质；证明：连结BM ,设,连结 PR,Q
4、R 在平面 ABM 中, ABPR,AB AM AM PR,且 R 为 BM 中点同理可证BN 平面 BMN 且平面BN RQ BMN 中,由 R 为 BM 中点可知 Q 为 MN 中点；例 3. 已知 PA矩形 ABCD 所在的平面, M 、N 分别是 AB 、PC 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求证： MN 平面 PAD；2 求证： MN CD 分析：利用性质定理来构造满意判定定理的条件；1法一：取 PD 中点 E,连结 NE,AE PCD 中 NE,又 AM, AMNE 四边形
5、AMNE 为平行四边形,MN AE MN 平面 PAD 法二：连结CM 并延长与 DA 延长线交于F,连结 PF M 为 CF 中点, MN PF, MN 平面 PAD 法三：取 CD 中点 G,连结 NG ,MG NG PD,MG AD ,平面 AD 平面 MNG MN 平面 PAD 2PA平面 ABCD , PACD 又 CD AD , CD 平面 PAD 由1知 CDAE 或 PF, CDMN 或 CD 平面 MNG , CDMN 名师归纳总结 例 4.已知：正三棱柱ABC-A1B 1C 1中, M 是 BB 1上一点,平面AMC 1平面 A 1ACC 1,第 5 页,共 8 页N 是
6、A1C1的中点, P 是 A1A 的中点,求证：平面AMC1 平面 B1NP - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：在平面AMC学习必备欢迎下载1中作 MD AC 1MD 平面 ACC 1A 1由正三棱柱的性质,B1N平面 ACC 1A 1MD B1N 又 A1AC1中, DN AC1且 AC1MD=D ,DNB 1N=N 平面 AMC 1 B1NP 例 5 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA平面 ABCD ；过 A 且垂直于 PC 的平面分别交 PB、PC、PD 于 E、F、 G；求证： AE PB,AG PD 分析：
7、利用线面垂直的性质；证明： PA平面 ABCD , PABC 由已知 BCAB , BC平面 PAB, BCAE PC平面 AGFE , PCAE 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AE平面 PBC AEPB,同理 AG PD 例 6.已知：三棱锥A-BCD ,AO 1平面 BCD , O1 为垂足,且O1是 BCD 的垂心；求证： D 在平面 ABC 上的射影是 ABC 的垂心；分析：利用线面垂直的性质；证明：连结DO1,AO1设 D 在平面 ABC 内的射影为O2,连结 DO 2,AO 2,AO
8、 1平面 BCD , DO 1为 AD 在平面 BCD 内射影 同理 AO2为 AD 在平面 ABC 内射影O1为 BCD 的垂心DO 1BC BCAD BCAO2同理 AB CO2O2为 ABC 的垂心 例 7 已知：正三棱柱 ABC-A 1B 1C1中, AB 1BC 1,求证： A 1CAB 1分析：三垂线定理的逆定理的应用 线面垂直的性质 证明：取 AB 、A1B1中点 DD1,连结 A1D,CD, C1D1名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由正三棱柱的性质 C 1D 1平面 ABB 1A1
9、,CD平面 ABB 1A 1,A1D、BD1分别为 A1C 与 BC1在平面 ABB1A1内的射影AB 1BC 1, AB 1BD 1；在矩形 ABB 1A 1中 A 1D BD 1, AB 1A 1D AB1A1C 例 8 如图, PA平面 ABCD ,四边形 PC 的中点；求证：平面 MND 平面 PCD；证明：取 PD 中点 E,连结 NE 、AE ABCD 是矩形, PA=AD=a ,M 、N 分别是 AB 、由例 3,MN AE, CDMN ,CD 平面 PAD PA平面 ABCD PAAD 等腰 Rt PAD 中 AE PD Rt PCD 中 NE CD , NEPD PD平面 MNEA , PDMN MN 平面 PCD 平面 MND 平面 PCD 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页