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1、高二数学选修 21 质量检测试题（卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3至 6 页。考试结束后.只将第卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 A.24yx B.24xy C.24yx
2、 或24xy D.24yx或24xy 2.以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1)(1,2,1)a,(1,2,3)b；(2)(8,4,6)a,(4,2,3)b；（3）(0,1,1)a,(0,3,3)b；（4）(3,2,0)a ,(4,3,3)b A.一 B.二 C.三 D.四 3.若平面的法向量为1(3,2,1)n，平面的法向量为2(2,0,1)n，则平面与夹角的余弦是 A.7014 B.7010 C.7014 D.7010 4.“5,12kkZ”是“1sin 22”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.“直线 l 与平面内无数条直线都垂直”
3、是“直线 l 与平面垂直”的（）条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 6.在正方体1111ABCDABC D中，E是棱11AB的中点，则1AB与1D E所成角的余弦值为 A510 B1010 C55 D105 7.已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线上的点 P 到1F、2F的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为 A.221916xy B.221169xy C.2212536xy D.2212536yx 8.已知直线 l 过点 P(1,0,1)，平行于向量(2,1,1)a，平面过直线 l 与点 M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是 A.(1,4,2)B.
4、11(,1,)42 C.11(,1,)42 D.(0,1,1)9.命题“若ab，则acbc”的逆否命题是 A.若acbc，则ab B.若acbc，则ab C.若acbc，则ab D.若acbc，则ab 10.已知椭圆221102xymm，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于 A.4.B.5.C.7.D.8.11以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2)“ab”是“22ab”的充要条件；(3)“3x”是“2230 xx”的必要不充分条件；（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12。双曲线
5、22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A6 B5 C3 D2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把本大题答案填在第卷题中横线上。13请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .14 已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，|29ab且0，则=_.15 已知点 M（1，1，2），直线 AB 过原点 O,且平行于向量（0，2，1），则点 M 到直线 AB 的距离为_.16已知点 P 到点(3,0)F的距离比它到直线2x 的距离大 1，则点 P 满足的方程为 .1
6、7命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .18.已知椭圆22416xy，直线 AB 过点 P（2，1），且与椭圆交于 A、B 两点，若直线 AB 的斜率是12，则AB的值为 .高二数学选修 21 质量检测试题（卷）题号 二 三 总分 总分人 19 20 21 22 得分 复核人 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.13全称命题是 ;其否命题是 .14._.15.16.18._.三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本小题满分15 分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题
7、，并说出它NMABDCO们的真假，不必证明.20.（本小题满分 15 分）已知椭圆的顶点与双曲线221412yx的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.21.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，4ABC,OAABCD 底面,2OA,M为OA的 中点，N为BC的中点，以 A 为原点，建立适当的空间 坐 标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离.22.（本小题满分 15 分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为 4，
8、离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线 l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于 M、N 两点，且1659MN，求直线 l 的方程.数学选修 21 质量检测参考答案及评分标准 一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.C.（p75 练习题 1 改）2.B（p38 练习题 3 改）3.A（p45 练习题 2 改）4.B.（复习题一 A 组 4 题改）5.C（08 上海卷理 13）6.B（08 四川延考文 12）7.A（p80，练习题 1（2）改）8.D（复习题二 A 组 13 题改）9.C（p5,练习题 2 改）10.D（复习题三 A 组 2 题改）11 A（复习题一
9、 A 组 1 题改）12。C（08 陕西高考）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。13答案不唯一，正确写出全称命题得 3 分，正确写出其否命题得 2 分.14 3（08 海南宁夏卷理 13）.15 8（选修 21，p50 练习题改）16 212yx（选修 21 p76，A 组 5 题改）17没有一个偶数是素数 18.25（p96，复习题三 A 组 8 题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.答案不唯一，每正确写出一个命题得 3 分，正确说出命题的真假每个得 2 分.20.（选修 21，p96，复习题二，B 组 2 题改
10、）解：设所求椭圆方程为22221xyab，其离心率为e，焦距为 2c，双曲线221412yx的焦距为 21c，离心率为1e，（2 分），则有：2141216c，1c4（4 分）1122ce （6 分）133255e，即35ca （8 分）xyzNMABDCOP又1bc4 （10 分）222abc （12 分）由、可得225a 所求椭圆方程为2212516xy （15 分）21.（本小题满分 15 分）（08 安徽卷理 18）解：作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为,x y z轴建立坐标系 22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),
11、(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,（3 分）(1)22222(1,1),(0,2),(,2)44222MNOPOD （5 分）设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD 即 2202222022yzxyz 取2z,解得(0,4,2)n （7 分）MNOCD平面 （9 分）(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD 1cos,23AB MDABMD,AB与MD所成角的大小为3 （13 分）(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OB ndn
12、.所以点B到平面OCD的距离为23（15分）22.（p87，例 3 改）解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，（2 分）由已知有：524,5cbea (4 分)，222abc，（6 分）解得：225,2,1,1abcc 所求椭圆标准方程为22154xy （8 分）（2）设 l 的斜率为k，M、N 的坐标分别为1122(,),(,)M x yN xy，椭圆的左焦点为(1,0)，l 的方程为(1)yk x （10 分）、联立可得222(1)154xkx （11 分）2222(45)105200kxk xk 2212122210520,4545kkxxx xkk （13 分）又 22121216()()59MNxxyy 即221216()(1)59xxk 2212121280()4(1)81xxx xk 222222104(520)1280()(1)454581kkkkk 42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk 22221280320(1)(45)81kk 2221(45)9kk 21,1kk l 的方程为1yx 或1yx （15 分）命题人：吴晓英 检测人：张新会