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1、空间向量与立体几何 教学模块测试 斗鸡中学 刘芳 金台区中学教师命题比赛参赛作品（数学选修2-1）斗鸡中学 刘芳 空间向量与立体几何教学模块测试 高二数学（选修2-1）第二章试题 注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在空间直角坐标系中，已知点(,)P x y z，那么下列说法正确的是（）A点
2、p关于x轴对称的坐标是1,pxy z B点p关于yoz平面对称的坐标是2,pxyz C点p关于y轴对称点的坐标是3,pxy z D点p关于原点对称点的坐标是,xyz 2、下列命题是真命题的是（）A、分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B、若ab，则,a b的长度相等而方向相同或相反.C、若向量,AB CD满足CDAB，且ABCD与同向，则AB CD.D、若两个非零向量ABCD与满足0AB CD,则ABCD.3、已知点1,3,4p，且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平 面上的射影的坐标依次为111,x y z，222,xy z和333,x y
3、 z，则（）A2221230 xyz B.2222310 xyz C.2223120 xyz D.以上结论都不对 4、到定点1,0,0的距离小于或等于1 的点集合为（）A.222,|11x y zxyz B.222,|11x y zxyz C.,|11x y zxyz D.222,|1x y zxyz 5、已知3cos,3sin,12cos,2sin,1P和Q，则PQ的取值范围是（）A.0,5 B.0,25 C.1,5 D.1,5 6、已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为（）A.030 B.045 C.060 D.090 7、已知2(,2,0),(3,)axb
4、x x，且ab与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A 4x B40 x C04x D4x 8、下列各组向量中不平行的是（）A )4,4,2(),2,2,1(ba B )0,0,3(),0,0,1(dc C )0,0,0(),0,3,2(fe D )40,24,16(),5,3,2(hg 9、若 A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则ABC 的形状是（）A 不等边锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 10、若 A)12,5,(xxx，B)2,2,1(xx，当BA取最小值时，x的值等于（）A 19 B 78 C 78 D 1419 11、空间四边形OABC中
5、，OBOC，3AOBAOC，则cos的值是（）A 21 B 22 C 21 D 0 12、平行六面体1111ABCDABC D中，若1123,ACxAByBCzCC则xyz（）A1 B 76 C 56 D 23 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把本大题答案填在第卷题中横线上。13.已知,i j k为单位正交基，且3,232aijk bijk ，则向量ab与向量2ab的坐标分别是_;_.14.若向量 1,2,2,1,2ab，,a b夹角的余弦值为89，则等于_.15.已 知(cos,1,sin),(sin,1,cos),ab则 向 量abab与的 夹 角 是_.16
6、.,2,4,1,3,1,2,axbycza b c 且两两垂直，则_,x _yz 17.设1,2,aba b且的夹角为0120;则2ab等于_.18.设 向 量ab与互 相 垂 直，向 量c与 它 们 构 成 的 角 都 是060，且5,3,8abc 那么2332_,23_acbaabc.高二数学第二章质量检测试题（卷）题号 二 三 总分 总分人 19 20 21 22 得分 复核人 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.13 .14.15.16.xyzHGFEABCDA1B1C1D117.18.三、解答题：本大题共 4 小题，共
7、60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分 15 分）已知2,4,2,26axbyab，若 a且，求xy的值.（15 分）20.（本小题满分 15 分）设向量3,5,4,2,1,832,abab a b，计算并确定,的关系，使abz与轴垂直.（15 分）21.（本小题满分 15 分）如图：在空间四边形 ABCD 中，AB,BC,BD 两两垂直，且 AB=BC2，E 是 AC的中点，异面直线 AD 和 BE 所成的角为10arccos10，求 BD 的长度.(15 分)22.（本小题满分 15 分）在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别 是1,
8、D D BD的 中 点，G在 棱CD上，且14CGCD，H 为1C G的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：1EFBC;（2）求 EF 与1C G所成的角的余弦;（3）求 FH 的.(15 分)参考答案与评分标准 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C C A D A C D B 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 13、（1,-2,1），（5,7,7）14、2 15090 1664，26，1
9、7 17 2 18 62，373 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本小题满分 15 分）解：由22262436ax 又0aba b即 4420yx 由有：4,34,1xyxy 或 20.（本小题满分 15 分）解：323(3,5,4)2(2,1,8)ab（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)a b(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21 由()(0,0,1)(32,5,48)ab(0,0,1)即当,满足480 即使ab与 z 轴垂直.21.（本小题满分 15 分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有(0,2,0),(2,0,0)AC，E(1,1,0)。设 D(0,0,z)，则BE（1,1,0），AD（0,-2,z）22.（本小题满分15 分）解：（1）以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.则1E0,0,)2（，（2）222111117(0,1)0()1444C GC G，由（1）知 故 EF 与1C G所成角的余弦值为5117.（3）11C GH为的中点，7 11 1H0,),(,0)8 22 2F（又