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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点: 一次方程、 方程组、 分式方程、 不等式组、 一次函数、 二次函数、 【例1】.某商店准备购进甲、 乙两种商品已知甲商品每件进价15元, 售价20元; 乙商品每件进价35元, 售价45元(1)若该商店同时购进甲、 乙两种商品共100件, 恰好用去2 700元, 求购进甲、 乙两种商品各多少件? (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、 乙两种商品共100件, 且这两种商品全部售出后获利不少于890元, 问应该怎样进货, 才能使总利润最大, 最大利润是多少(利润售价进价)?
2、解: (1)设购进甲种商品x件, 购进乙种商品y件, 根据题意, 得解得: 答: 商店购进甲种商品40件, 购进乙种商品60件(2)设商店购进甲种商品a件, 则购进乙种商品(100a)件, 根据题意列, 得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1 000, W是关于x的一次函数, W随x的增大而减小, 当x20时, W有最大值, 此时W900, 且1002080, 答: 应购进甲种商品20件, 乙种商品80件, 才能使总利润最大, 最大利润为900元【例2】今年, 号称”千湖之省”的湖北正遭受大旱, 为提高学生环保意识, 节约用水, 某校数学教师编造了一道应用题: 为了保护水资源,
3、某市制定一套节水的管理措施, 其中对居民生活用水收费作如下规定: 月用水量(单位: 吨)单价(单位: 元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨, 且不大于m吨部分(20m50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨, 求其应缴纳的水费; (2)记该用户六月份的用水量为x吨, 缴纳水费y元, 试列出y关于x的函数式; (3)若该用户六月份的用水量为40吨, 缴纳水费y元的取值范围为70y90, 试求m的取值范围解: (1)应缴纳水费: 101.5(1810)231(元)(2)当0x10时, y1.5x; 当10m时, y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)当40m50时,
4、y240575(元), 满足当20m40时, y340m5115m, 则70115m90, 25m45, 即25m40.综上得, 25m50.【例3】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、 乙两种植户, 她们种植了A, B两类蔬菜, 两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表: 种植户种植A类蔬菜面积(单位: 亩)种植B类蔬菜面积(单位: 亩)总收入(单位: 元)甲3112 500乙2316 500说明: 不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等; 亩为土地面积单位(1)求A, B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元; (2)某种植户准备租20亩地用来种植A, B两类蔬菜, 为了使总收入不低于63 0
5、00元, 且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数), 求该种植户所有的租地方案解: (1)设A, B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元, y元由题意, 得解得答: A, B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元, 3 500元(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩, 则用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意, 得解得10a14.a取整数, 为: 11,12,13,14.租地方案为: 类别种植面积(亩)A11121314B9876【例4】.某学校计划将校园内形状为锐角ABC的空地( 如图) 进行改造, 将它分割成AHG、 BHE、 CGF和矩形EFGH四部分, 且矩
6、形EFGH作为停车场, 经测量BC=120m, 高AD=80m, ( 1) 若学校计划在AHG上种草, 在BHE、 CGF上都种花, 如何设计矩形的长、 宽, 使得种草的面积与种花的面积相等? ( 2) 若种草的投资是每平方米6元, 种花的投资是每平方米10元, 停车场铺地砖投资是每平方米4元, 又如何设计矩形的长、 宽, 使得ABC空地改造投资最小? 最小为多少?解、 ( 1) 设FG=x米, 则AK=(80x)米由AHGABCBC=120, AD=80可得: BE+FC=120= 解得x=40当FG的长为40米时, 种草的面积和种花的面积相等。( 2) 设改造后的总投资为W元W=6(x20
7、)2+26400当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时, 空地改造的总投资最小, 最小值为26400元。【例5】.我州鼓苦荞茶、 青花椒、 野生蘑菇, 为了让这些珍宝走出大山, 走向世界, 州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨, 参加全国农产品博览会.现有A型、 B型、 C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产, 且每辆车必须装满.根据下表信息, 解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量( 吨) A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费( 元) 15001800 ( 1) 设A型汽车安排辆, B 型汽车安排辆, 求
8、与之间的函数关系式.( 2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆, 车辆安排有几种方案? 并写出每种方案.( 3) 为节约运费, 应采用( 2) 中哪种方案? 并求出最少运费. 解: ( 1) 法根据题意得化简得: ( 2) 由 得 , 解得 . 为正整数, .故车辆安排有三种方案, 即: 方案一: 型车辆, 型车辆, 型车辆 方案二: 型车辆, 型车辆, 型车辆 方案三: 型车辆, 型车辆, 型车辆 ( 3) 设总运费为元, 则 随的增大而增大, 且 当时, 元答: 为节约运费, 应采用 中方案一, 最少运费为37100元。【例6】.为创立”国家卫生城市”, 进一步优化市中心城区的环境, 德州市
9、政府拟对部分路段的人行道地砖、 花池、 排水管道等公用设施全面更新改造, 根据市政建设的需要, 须在60天内完成工程现在甲、 乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道: 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天, 甲、 乙两队合作完成工程需要30天, 甲队每天的工程费用2500元, 乙队每天的工程费用 元( 1) 甲、 乙两个工程队单独完成各需多少天? ( 2) 请你设计一种符合要求的施工方案, 并求出所需的工程费用解: ( 1) 设甲工程队单独完成该工程需x天, 则乙工程队单独完成该工程需( x+25) 天 根据题意得: 方程两边同乘以x( x+25) , 得30( x+25) +
10、30x=x( x+25) , 即x235x750=0解之, 得x1=50, x2=15 经检验, x1=50, x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意, 应舍去当x=50时, x+25=75答: 甲工程队单独完成该工程需50天, 则乙工程队单独完成该工程需75天( 2) 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一: 由甲工程队单独完成 所需费用为: 250050=125000( 元) 方案二: 由甲乙两队合作完成所需费用为: ( 2500+ ) 30=135000( 元) 【例7】. ”五一”期间, 为了满足广大人民的消费需求, 某商店计划用160000元购进一批家电, 这批家电的进
11、价和售价如下表: 类别彩电冰箱洗衣机进价 16001000售价220018001100( 1) 、 若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台, 问商店能够购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、 若在现有资金160000元允许的范围内, 购买上表中三类家电共100台, 其中彩电台数和冰箱台数相同, 且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数, 请你算一算有几种进货方案? 哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大? 并求出最大利润。( 利润=售价-进价) 解: ( 1) 设商店购买彩电x台, 则购买洗衣机( 100x) 台由题意, 得 x+1000( 100x) =160000, 解得x=60,
12、 则100x=40( 台) , 因此, 商店能够购买彩电60台, 洗衣机40台( 2) 设购买彩电和冰箱各a台, 则购买洗衣机为( 1002a) 台根据题意, 得 解得因为a是整数, 因此a=34、 35、 36、 37因此, 共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w元, 则w=( 2200 ) a+( 18001600) a+( 11001000) ( 1002a) =200a+10000, 2000, w随a的增大而增大, 当a=37时, =20037+10000=17400, 因此, 商店获得的最大利润为17400元【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中, 需要将A、 B、 C
13、三地的垃圾50立方米、 40立方米、 50立方米全部运往垃圾处理场D、 E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米( 1) 求运往两地的数量各是多少立方米? ( 2) 若A地运往D地a立方米( a为整数) , B地运往D地30立方米, C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地, 且C地运往E地不超过12立方米, 则A、 C两地运往D、 E两地哪几种方案? ( 3) 已知从A、 B、 C三地把垃圾运往D、 E两地处理所需费用如下表: A地B地C地运往D地( 元/立方米) 222020运往E地( 元/立方米) 202221在( 2) 的条件下, 请说明哪种方
14、案的总费用最少? 解: ( 1) 设运往E地x立方米, 由题意得, x+2x10=140, 解得: x=50, 2x10=90, 答: 共运往D地90立方米, 运往E地50立方米; ( 2) 由题意可得, , 解得: 20a22, a是整数, a=21或22, 有如下两种方案: 第一种: A地运往D地21立方米, 运往E地29立方米; C地运往D地39立方米, 运往E地11立方米; 第二种: A地运往D地22立方米, 运往E地28立方米; C地运往D地38立方米, 运往E地12立方米; ( 3) 第一种方案共需费用: 2221+2029+3920+1121=2053( 元) , 第二种方案共需
15、费用: 2222+2820+3820+1221=2056( 元) , 因此, 第一种方案的总费用最少【例9】.我市化工园区一化工厂, 组织20辆汽车装运A、 B、 C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息, 解答下列问题: ( 1) 设装运A种物资的车辆数为x, 装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式; ( 2) 如果装运A种物资的车辆数不少于5辆, 装运B种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案? 并写出每种安排方案; ( 3) 在( 2) 的条件下, 若要求总运费最少, 应采用哪种安排方案? 请求出
16、最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量( 吨) 12108每吨所需运费( 元/吨) 240320200解: ( 1) 根据题意, 得: 12x+10y+8( 20xy) =200, 12x+10y+1608x8y= x+y=20, y=202x, ( 2) 根据题意, 得: 解之得: 5x8x取正整数, x=5, 6, 7, 8, 共有4种方案, 即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848( 3) 设总运费为M元, 则M=12240x+10320( 202x) +8200( 20x+2x20) 即: M=1920x+64000M是x的一次函数, 且M随x增大而减小, 当x=8时
17、, M最小, 最少为48640元【例10】.为表彰在”缔造完美教室”活动中表现积极的同学, 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、 2支钢笔共需100元; 4个文具盒、 7支钢笔共需161元.( 1) 每个文具盒、 每支钢笔个多少元? ( 2) 时逢”五一”, 商店举行”优惠促销”活动, 具体办法如下: 文具盒”九折”优惠; 钢笔10支以上超出部分”八折”优惠.若买x个文具盒需要元, 买x支钢笔需要元; 求、 关于x的函数关系式; ( 3) 若购买同一种奖品, 而且该奖品的数量超过10件, 请你分析买哪种奖品省钱.解: ( 1) 设每个文具盒x元, 每支钢笔y元, 可列方程组得,
18、解之得答: 每个文具盒14元, 每支钢笔15元.( 2) 由题意知, y1关于x的函数关系式为y1=1490%x, 即y1=12.6x.由题意知, 买钢笔10以下( 含10支) 没有优惠, 故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时, 超出部分有优惠, 故此时函数关系式为y2=1510+1580%( x10) 即y2=12x+30 ( 3) 当y1 y2即12.6x12x+30时, 解得x y2即12.6x12x+30时, 解得x50.综上所述, 当购买奖品超过10件但少于50件时, 买文具盒省钱; 当购买奖品超过50件时, 买文具盒和买钢笔钱数相等; 当购买奖品超过50件时, 买钢笔
19、省钱.【例11】为极大地满足人民生活的需求, 丰富市场供应, 我区农村温棚设施农业迅速发展, 温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂, 按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明: 在塑料温棚中分垄间隔套种高、 矮不同的蔬菜和水果( 同一种紧挨在一起种植不超过两垄) , 可增加它们的光合作用, 提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚, 分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄, 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄, 又不超过14垄(垄数为正整数), 它们的占地面积、 产量、 利润分别如下: 占地面积( m/垄) 产量( 千克/垄
20、) 利润( 元/千克) 西红柿301601.1草莓15501.6( 1) 若设草莓共种植了垄, 经过计算说明共有几种种植方案? 分别是哪几种? ( 2) 在这几种种植方案中, 哪种方案获得的利润最大? 最大利润是多少? 解: ( 1) 根据题意西红柿种了( 24-) 垄15+30(24-)540 解得 12 14, 且是正整数 =12, 13, 14 共有三种种植方案, 分别是: 方案一: 草莓种植12垄, 西红柿种植12垄方案二: 草莓种植13垄, 西红柿种植11垄方案三: 草莓种植14垄, 西红柿种植10垄 ( 2) 解法一: 方案一获得的利润: 12501.6+121601.1=3072( 元) 方案二获得的利润: 13501.6+111601.1=2976( 元) 方案三获得的利润: 14501.6+101601.1=2880( 元) 由计算知, 种植西红柿和草莓各12垄, 获得的利润最大, 最大利润是3072元解法二: 若草莓种了垄, 设种植草莓和西红柿共可获得利润元, 则 -960 随的增大而减小又1214, 且是正整数 当=12时, =3072( 元)