《中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学专题之【方案设计型】精品解析中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元,售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2）若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)?解：（1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得解得:答：商
2、店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得解得20a22.总利润W5a10（100a)5a1 000，W是关于x的一次函数,W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900，且1002080，答:应购进甲种商品20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为900元【例2】今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大
3、于10吨,且不大于m吨部分(20m50）2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2）记该用户六月份的用水量为x吨,缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3）若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围解:(1)应缴纳水费：101。5（1810)231（元)（2）当0x10时，y1。5x；当10m时，y152（m10）3（xm)3xm5.y(3）当40m50时，y240575（元)，满足当20m40时，y340m5115m,则70115m90，25m45，即25m40。综上得，25m50.【例3】潼南绿色无公害蔬菜基地有
4、甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积(单位:亩）总收入（单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等;亩为土地面积单位(1）求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2）某种植户准备租20亩地用来种植A,B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案解：(1）设A,B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收
5、入分别是3 000元，3 500元（2）设用来种植A类蔬菜的面积为a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20a）亩由题意，得解得10a14.a取整数，为：11,12,13，14。租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876【例4】.某学校计划将校园内形状为锐角ABC的空地（如图)进行改造，将它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，（1）若学校计划在AHG上种草，在BHE、CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽,使得种草的面积与种花的面积相等?（2）若种草的投资是每平方米6元,种花的投资是每平方米10元,停车场铺
6、地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC空地改造投资最小?最小为多少?解、（1）设FG=x米，则AK=（80x)米由AHGABCBC=120,AD=80可得：BE+FC=120=解得x=40当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。（2）设改造后的总投资为W元W=6（x20)2+26400当x=20时,W最小=36400答：当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小，最小值为26400元。【例5】.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C
7、型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量(吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费(元）150018002000(1)设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为节约运费,应采用（2）中哪种方案?并求出最少运费。 解:（1）法根据题意得化简得：（2）由 得 ,解得 .为正整数,。故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三:型车辆,型车辆
8、,型车辆 (3）设总运费为元,则随的增大而增大,且当时,元答：为节约运费，应采用 中方案一,最少运费为37100元。【例6】。为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元（1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用解：(1）设甲
9、工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得: 方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 经检验,x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）30=135000（元）【例7】.“五一期
10、间，为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1)、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润。（利润=售价进价）解：（1)设商店购买彩电x台，则购买洗衣机(100x）台由题意，得2000x+10
11、00（100x）=160000，解得x=60，则100x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台（2)设购买彩电和冰箱各a台,则购买洗衣机为（1002a）台根据题意,得解得因为a是整数，所以a=34、35、36、37因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w=(22002000）a+（18001600)a+(11001000）（1002a）=200a+10000，2000，w随a的增大而增大，当a=37时,=20037+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为17400元【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米
12、、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地(元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x10=140，解
13、得:x=50，2x10=90，答:共运往D地90立方米，运往E地50立方米;（2)由题意可得，解得:20a22，a是整数，a=21或22，有如下两种方案：第一种:A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米,运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用:2221+2029+3920+1121=2053(元）,第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元）,所以，第一种方案的总费用最少【例9】。我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学
14、物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息,解答下列问题：（1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费(元/吨)240320200解：(1）根据题意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y
15、=202x,(2）根据题意，得：解之得：5x8x取正整数,x=5，6，7，8,共有4种方案,即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=12240x+10320（202x）+8200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x=8时，M最小,最少为48640元【例10】。为表彰在“缔造完美教室活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.(1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2)时逢“五一,商店举行“优惠促销活动,具体办法如
16、下：文具盒“九折优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠。若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式;(3）若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得， 解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x。由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠,故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 (3）当y150.综上所述,当
17、购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【例11】为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14
18、垄（垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积(m/垄）产量（千克/垄)利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6(1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了(24）垄15+30(24)540 解得 12 14，且是正整数 =12,13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄,西红柿种植12垄方案二:草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄,西红柿种植10垄 （2)解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601。1=3072(元)方案二获得的利润:13501.6+111601.1=2976（元)方案三获得的利润：14501.6+101601。1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时，=3072(元）9