《江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题4362.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题4362.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1江苏省苏州市 2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，1 已知集合 U x N|0 x 8，A 1，2，3，B 3，4，5，6，则下列结论错误的是（）A A B 3B A B 1，2，3，4，5，6C UA 4，5，6，7，8D UB 1，2，72 已知 a，b R，那么“3a3b”是“loga logb”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件3 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个
2、南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A 2200kmB 1650kmC 1100kmD 550km4 用二分法求函数 f（x）ln（x+1）+x 1 在区间0，1上的零点，要求精确度为 0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A 5B 6C 7D 85 若实数 a，b 满足+，则 ab 的最小值为（）A B 2C 2D 46 设函数 f（x）cos（x）（0）若 f（x）f（）对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为（）A B C D 17 已知幂函数的图象关于y 轴对称，且在（0，+）上单调递减，则满足的
3、a 的取值范围为（）2A （0，+）B C D 8 定义：正割 sec，余割 csc 已知 m为正实数，且 m csc2x+tan2x 15 对任意的实数x均成立，则 m的最小值为（）A 1B 4C 8D 9二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9 下列选项中，与 sin（）的值相等的是（）A 2sin15sin75B cos18cos42sin18sin42C 2cos2151D 10下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+）上的增函数有（）A y 3|x|+1B y ln（x+1）+ln（x 1）C y x2+2D 11函数 f（x）3sin（2 x+）的部分图象
4、如图所示，则下列选项中正确的有（）A f（x）的最小正周期为B 是 f（x）的最小值C f（x）在区间上的值域为D 把函数 y f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数 y 3sin2x 的图象12若 6b3，6a2，则（）A 1B abC a2+b2D b a 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若对任意 a 0 且 a 1，函数 f（x）ax+1+1 的图象都过定点 P，且点 P在角 的终边上，则 tan 14已知 sin（+），则 sin（）+sin2（）的值为315设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）为偶函数，f（x+1）为奇函数，当 x
5、1，2时，f（x）a 2x+b，若 f（0）+f（1）4，则16设函数 f（x），则 f f（0），若方程 f（x）b 有且仅有 1 个实数根，则实数b 的取值范围是四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合 A x|log2（x 1）2，B x|x22 ax+a21 0（1）若 a 1，求 A B；（2）求实数 a 的取值范围，使_成立从 A RB，B UA，（RA）B 中选择一个填入横线处并解答18（12 分）已知二次函数 f（x）ax2+bx+c（a，b，c 均为常数，a 0），若1 和 3 是函数 f（x）的两个
6、零点，且 f（x）最大值为 4（1）求函数 f（x）的解析式；（2）试确定一个区间 D，使得 f（x）在区间 D内单调递减，且不等式 f（x）mxm（m 0）在区间 D上恒成立419（12 分）已知，为锐角，（1）求 cos2 的值；（2）求 的值20（12 分）设 a，b 为实数，已知定义在 R上的函数为奇函数，且其图象经过点（1）求 f（x）的解析式；（2）用定义证明 f（x）为 R上的增函数，并求 f（x）在（1，2上的值域521（12 分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为 8，14，26根据实验数据，用 y
7、表示第 t（a N“）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：y ax2+bx+c；y p qx+r，其中 q 0 且 q 1（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第 4 天和第 5 天观测的群落单位数量分别为 50 和 98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过 50022（12 分）若函数 f（x）在定义域内存在实数 x 满足 f（x）k f（x），k Z，则称函数 f（x）为定义域上的“k阶局部奇函数”（1）若函数 f（x）tanx 2sinx，判断 f（x）是否为（0，）上的“二阶局部奇函数”并说明理由；（2）若函
8、数 f（x）lg（m x）是 2，2上的“一阶局部奇函数”，求实数 m的取值范围；（3）对于任意的实数 t （，2，函数 f（x）x22 x+t 恒为 R上的“k 阶局部奇函数”，求 k 的取值集合6江苏省苏州市 2022-2023学年高一上学期期末数学试题【参考答案】一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 U x N|0 x 8，A 1，2，3，B 3，4，5，6，则下列结论错误的是（）A A B 3B A B 1，2，3，4，5，6C UA 4，5，6，7，8D UB 1，2，7【分析】分别根据交集
9、，并集，补集的定义即可求出【解答】解：U x N|0 x 81，2，3，4，5，6，7，A 1，2，3，B 3，4，5，6，则 A B 3，A B 1，2，3，4，5，6，UA 4，5，6，7，UB 1，2，7故选：C【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题2 已知 a，b R，那么“3a3b”是“log a log b”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件【分析】由对数不等式和指数不等式的解法，结合充分必要条件的定义，可得结论【解答】解：3a3ba b，log a log b 0 a b，由 0 a b 可推得 a b，但 a b，不可推得 0
10、a b，所以“3a3b”是“log a log b”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查不等式的解法和充分必要条件的判断，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题3 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）7A 2200kmB 1650kmC 1100kmD 550km【分析】利用弧长公式即可求解【解答】解：因为昆仑站距离地球南极点约 1050km，地球每自转，所以由弧长公式得：l 105011
11、00故选：C【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，属于基础题4 用二分法求函数 f（x）ln（x+1）+x 1 在区间0，1上的零点，要求精确度为 0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A 5B 6C 7D 8【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过 n 次操作后，区间的长度为，据此可得0.01，解可得 n 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，原来区间0，1的长度等于 1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过 n 次操作后，区间的长度为，若0.01，即 n 7 故选：C【点评】本题考查二分法的定义和运用，注意二分法区间长度的变化，考查运算能力和
12、推理能力，属于基础题5 若实数 a，b 满足+，则 ab 的最小值为（）A B 2C 2D 4【分析】由+，可判断 a 0，b 0，然后利用基础不等式即可求解 ab 的最小值【解答】解：+，a 0，b 0，（当且仅当 b 2 a 时取等号），8，解可得，ab，即 ab 的最小值为 2，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题6 设函数 f（x）cos（x）（0）若 f（x）f（）对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为（）A B C D 1【分析】根据 f（x）f（）恒成立，得到当 x 时，函数 f（x）取得最大值，利用最值性质进行求解即可【解答】解：若 f
13、（x）f（）对任意的实数 x 都成立，则 f（）是 f（x）的最大值，即 2 k ，k Z，即+8k，k Z，0，当 k 0 时，取得最小值为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定当 x 时，函数 f（x）取得最大值是解决本题的关键7 已知幂函数的图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上单调递减，则满足的 a 的取值范围为（）A （0，+）B C D【分析】由条件知 m22 m 3 0，m N*，可得 m 1 再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式【解答】解：幂函数在（0，+）上单调递减，故 m22 m 3 0，解得1 m 3，又 m N*，故 m 1 或 2，当 m
14、1 时，y x4的图象关于 y 轴对称，满足题意，当 m 2 时，y x3的图象不关于 y 轴对称，舍去，故 m 1，不等式化为，函数在（，0）和（0，+）上单调递减，故 a+13 2 a 0 或 0 a+13 2 a 或 a+10 3 2 a，解得 a 1 或故选：D 9【点评】本题主要考查函数单调性的性质与判断，属于基础题8 定义：正割 sec，余割 csc 已知 m为正实数，且 m csc2x+tan2x 15 对任意的实数 x均成立，则 m的最小值为（）A 1B 4C 8D 9【分析】先将原不等式化简，再利用均值不等式求最值即可【解答】解：由已知得15，即 m 15sin2x 因为 x
15、 k +（k Z），所以 cos2x （0，1，则 15sin2x 15（1 cos2x）1515cos2x 1515cos2x+2 17（+16cos2x）1729，当且仅当 cos2x 时等号成立，故 m 9 故选：D【点评】本题考查三角函数同角关系式，基本不等式，属于基础题二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9 下列选项中，与 sin（）的值相等的是（）A 2sin15sin75B cos18cos42sin18sin42C 2cos2151D
16、【分析】求出 sin（）的值，进而利用二倍角的正弦求值判断 A；利用两角和的余弦求值判断 B；利用二倍角的余弦求值判断 C；利用两角和的正切求值判断 D【解答】解：sin（）sin（2 +）sin 对于 A，2sin15sin752sin15cos15sin30；对于 B，cos18cos42sin18sin42cos（18+42）cos60；10对于 C，2cos215o1 cos30；对于 D，因为 tan451，可得与 sin（）的值相等的是 ABD故选：ABD【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数，是基础题10下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+
17、）上的增函数有（）A y 3|x|+1B y ln（x+1）+ln（x 1）C y x2+2D【分析】根据指数函数，对数函数，二次函数和对勾函数的性质，逐一进行检验即可求解【解答】解：y 3|x|+1，定义域为 R，又 f（x）3|x|+13|x|+1f（x），故函数为偶函数，当 x 1 时，f（x）3|x|+13x+1 单递增，故 A正确；要使函数 y ln（x+1）+ln（x 1）有意义，则有，定义域 x （1，+）不关于（0，0）对称故不为偶函数，故 B错误；y x2+2，对称轴 x 0，函数在（0，+）上单调递增，且为偶函数，故 C正确；，定义域 x|x 0关于原点对称，且，故不为偶函
18、数，故 D错误故选：AC【点评】本题主要考查指数函数，对数函数，二次函数和对勾函数的性质，属于基础题11函数 f（x）3sin（2 x+）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A f（x）的最小正周期为B 是 f（x）的最小值C f（x）在区间上的值域为D 把函数 y f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数 y 3sin2x 的图象11【分析】由题意 f（x）3sin（2 x+）的图象过点（，3），可得 sin（2+）1，利用五点作图法可得，可求函数解析式为 f（x）3sin（2 x+），进而利用正弦函数的性质即可得出结论【解答】解：由题意 f（x）3sin（2 x+）的图
19、象过点（，3），可得 3sin（2+）3，可得 sin（2+）1，利用五点作图法可得，可得 f（x）3sin（2 x+），对于 A，f（x）的最小正周期为 T ，正确；对于 B，3sin（2+）3，正确；对于 C，由 x，可得 2 x+，可得 sin（2 x+），1，可得 f（x）3sin（2 x+），3，错误；对于 D，把函数 y f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数 y 3sin2（x）+3sin2x 的图象，正确故选：ABD【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，函数 y A sin（x+）的图象变换以及由 y A sin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数思想和
20、数形结合思想的应用，属于中档题12若 6b3，6a2，则（）A 1B abC a2+b2D b a【分析】首先推得 a+b 1，0 a b 1，由不等式的性质和二次函数的性质，可得结论【解答】解：若 6b3，6a2，则 a log62，b log63，则 a+b 1，且 0 a b 1，b 1 a，0 a，故1，aba（1 a）（a）2+（0，），故 A正确，B正确；a2+b2a2+（1 a）22 a22 a+12（a）2+，故 C错误；若 a 0.499，b 0.501，则 b a 0.0010.1，故 D错误故选：AB【点评】本题考查不等式的性质和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属
21、于基础题三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若对任意 a 0 且 a 1，函数 f（x）ax+1+1 的图象都过定点 P，且点 P在角 的终边上，则 tan 2【分析】令幂指数等于零，求得 x、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解【解答】解：令 x+10，求得 x 1，y 2，12可得函数 f（x）ax+1+1（a 0，a 1）的图象经过定点 P（1，2），所以点 P在角 的终边上，则 tan 2 故答案为：2【点评】本题主要考查指数函数的特殊点，任意角的三角函数的定义，属于基础题14已知 sin（+），则 sin（）+s
22、in2（）的值为【分析】由诱导公式对已知进行化简，sin+sin2 sin（+），代入即可求解【解答】解：sin+sin2sin（+），故答案为：【点评】本题主要考查了利用诱导公式及拆角技巧在三角化简求值中的应用，属于中档试题15设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）为偶函数，f（x+1）为奇函数，当 x 1，2时，f（x）a 2x+b，若 f（0）+f（1）4，则4 4【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程，求出 f（x）是周期为 4 的周期函数，根据条件建立方程求出 a，b 的值即可【解答】解：f（x+1）是奇函数，f（x）是偶函数，f（x+1）f（x+1）f（x 1），则 f（x+2）f
23、（x），则 f（x+4）f（x），即 f（x）是周期为 4 的周期函数，则 x 0 时，f（1）f（1），则 f（1）0，f（0）+f（1）4，f（0）4，即 f（2）f（0）4，则，得 a 2，b 4，f（4）f（）f（+2）f（）（2 4）4 4，故答案为：4 4【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质和对应，建立方程求出 a，b 的值是解决本题的关键，是中档题16设函数 f（x），则 f f（0），若方程 f（x）b 有且仅有 1 个实数根，则实数 b 的取值范围是（，0（，131【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数求解函数的极值得到 b 的范围；【解答】
24、解：函数 f（x），则 f f（0）f（e0）f（1）x 0 时，f（x）1，x 0，f（x）x2+x+，对称轴为：x，开口向下，函数的最大值为：f（），x 0 时，f（0），函数 y f（x）的图象如图所示，方程 f（x）b 有且仅有 1 个不同的实数根，则函数 y f（x）与 y b 有且只有 1 个交点，则实数 b 的取值范围是：（，0（，1故答案为：；（，0（，1【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查计算能力以及数形结合的应用四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合 A x|log2（x 1）
25、2，B x|x22 ax+a21 0（1）若 a 1，求 A B；（2）求实数 a 的取值范围，使_成立从 A RB，B UA，（RA）B 中选择一个填入横线处并解答【分析】（1）由对数不等式和二次不等式的解法，化简集合 A，B，再由并集的定义可得所求集合；（2）选，分别求得 A，B的补集，再由集合的包含关系可得 a 的不等式组，可得所求取值范围；选，求得 A的补集，由交集的定义可得所求取值范围【解答】解：（1）集合 A x|log2（x 1）2 x|0 x 1 4 x|1x 5，B x|x22 x 0 x|0 x 2，所以 A B x|0 x 5；（2）选 A RB，由 B x|x22 ax
26、+a21 0 x|a 1 x a+1，可得RB x|x a+1 或 x a 1，所以 a 1 5 或 a+11，解得 a 0 或 a 6，14则 a 的取值范围是（，06，+）；选 B UA，由 B（a 1，a+1），UA x|x 5 或 x 1，所以 a 1 5 或 a+11，解得 a 0 或 a 6，则 a 的取值范围是（，06，+）；选（RA）B ，由RA x|x 5 或 x 1，B（a 1，a+1），可得 1 a 1 a+15，解得 2 a 4，则 a 的取值范围是2，4【点评】本题考查集合的运算、集合的关系和不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题18（12 分）已知二次函数
27、 f（x）ax2+bx+c（a，b，c 均为常数，a 0），若1 和 3 是函数 f（x）的两个零点，且 f（x）最大值为 4（1）求函数 f（x）的解析式；（2）试确定一个区间 D，使得 f（x）在区间 D内单调递减，且不等式 f（x）mxm（m 0）在区间 D上恒成立【分析】（1）利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出 a，b，c 的值，即可得到答案；（2）利用二次函数的性质，求出 f（x）的单调区间，将不等式转化为 x2（m+2）x m 3 0 在区间 D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答案【解答】解：（1）二次函数 f（x）ax2+bx+c 且1 和 3 是函
28、数 f（x）的两个零点，且 f（x）最大值为 4，所以，解得 a 1，b 2，c 3，所以 f（x）x2+2x+3；（2）函数 f（x）x2+2x+3 的图象开口向下，对称轴为 x 1，则函数 f（x）在（，1上单调递增，在区间1，+）上单调递减，由不等式 f（x）mxm（m 0）在区间 D上恒成立，则x2+2x+3mxm（m 0）在区间 D上恒成立，即 x2（m+2）x m 3（x+1）x（m+3）0 在区间 D上恒成立，由不等式（x+1）x（m+3）0，可得1 x m+3，所以不等式的解集为 1，m+3，要使得 f（x）在区间 D内单调递减，且不等式 f（x）mxm（m 0）在区间 D上恒
29、成立，则 x 1，m+3，故可取区间 D 1，3【点评】本题考查了二次函数图象与性质的应用，二次函数解析式的求解，函数零点的理解与应用，二次函数单调性的应用，不等式恒成立的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题19（12 分）已知，为锐角，（1）求 cos2 的值；15（2）求 的值【分析】（1）由同角三角函数的关系，可得 sin 和 cos 的值，再由二倍角公式，得解；（2）先由二倍角公式求得 sin2 的值，再由同角三角函数的平方关系求得 sin（+）的值，根据 2 （+），结合两角差的余弦公式，可得 cos（）的值，最后确定 的正负性，即可得解【解答】解：（1）因为 为
30、锐角，且，所以 sin，cos，所以 cos2 2cos2 1 2 1（2）由（1）知，sin2 2sin cos 2，因为，为锐角，所以 sin（+），cos（）cos2（+）cos2 cos（+）+sin2 sin（+）（）+，因为1，所以 0 ，因为，为锐角，且0，所以 0 ，所以 【点评】本题主要考查三角恒等变换的综合，熟练掌握二倍角公式、两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题20（12 分）设 a，b 为实数，已知定义在 R上的函数为奇函数，且其图象经过点（1）求 f（x）的解析式；（2）用定义证明 f（x）为 R上的增函数，并求
31、 f（x）在（1，2上的值域【分析】（1）根据已知可得 f（0）0，f（1），列方程组可求解 a，b 的值，从而可得 f（x）的解析式；（2）利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域【解答】解：（1）因为 f（x）是定义在 R上的奇函数，所以 f（0）0，可得 a 0 ，且其图象经过点，可得 f（1）a ，16联立，解得 a 1，b 2，所以 f（x）1，f（x）f（x），满足 f（x）是奇函数，所以 f（x）的解析式为 f（x）（2）证明：设任意 x1，x2 R且 x1x2，则 f（x1）f（x2）1（1），因为 x1x2，所以，所以0，+10，+10，所以 f（x1）f（x2
32、）0，f（x1）f（x2），所以 f（x）为 R上的增函数，f（x）在（1，2上单调递增，f（1），f（2），所以 f（x）在（1，2上的值域为（，【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题21（12 分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为 8，14，26根据实验数据，用 y 表示第 t（a N“）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：y ax2+bx+c；y p qx+r，其中 q 0 且 q 1（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若
33、第 4 天和第 5 天观测的群落单位数量分别为 50 和 98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过 500【分析】（1）对于函数模型：把 x 1，2，3 及相应 y 值代入，能求出函数模型的解析式对于函数模型：把 x 1，2，3 及相应 y 值代入，能求出函数模型的解析式（2）对于模型，当 x 4 和 x 5 代入，得到模型 不符合观测数据；对于模型，当 x 4 和 x 5 代入，得到函数模型 更合适要使 3 2x+2500，则x 8，由此能求出从第 8 天开始该微生物的群落单位数量超过 50【解答】解：（1）对于函数模型：把 x 1，2，3 及相
34、应 y 值代入，得，解得 a 3，b 3，c 8，所以 y 3 x23 x+8；对于函数模型：把 x 1，2，3 及相应 y 值代入得：，解得 p 3，q 2，r 2，所以 y 3 2x+217（2）对于模型，当 x 4 时，y 44；当 x 5 时，y 68，故模型 不符合观测数据；对于模型，当 x 4 时，y 50；当 x 5 时，y 98，符合观测数据，所以函数模型 更合适要使 3 2x+2500，则 x 8，即从第 8 天开始该微生物的群落单位数量超过 500【点评】本题考查函数模型的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，是中档题22（12 分）若函数 f（x）
35、在定义域内存在实数 x 满足 f（x）k f（x），k Z，则称函数 f（x）为定义域上的“k 阶局部奇函数”（1）若函数 f（x）tanx 2sinx，判断 f（x）是否为（0，）上的“二阶局部奇函数”并说明理由；（2）若函数 f（x）lg（m x）是 2，2上的“一阶局部奇函数”，求实数 m的取值范围；（3）对于任意的实数 t （，2，函数 f（x）x22 x+t 恒为 R上的“k 阶局部奇函数”，求 k 的取值集合【分析】（1）根据题意，由“二阶局部奇函数”可得 f（x）+2f（x）0，即 tan（x）2sin（x）2tanx+4sinx，变形可得 cos 的值，结合 的范围分析可得答案
36、，（2）根据题意，分析可得 f（x）+f（x）0 在区间 2，2上有解，变形可得 lg（m+x）+lg（m x）lg（m2x2）0，据此分析可得答案；（3）根据题意，可得 f（x）+k f（x）0 在 R上有解，则有（x）22（x）+t+k（x22 x+t）0 即（k+1）x2+（2 2 k）x+（k+1）t 0 有解，结合二次函数性质分析可得答案【解答】解：（1）由题意得，f（x）是（0，）上的“二阶局部奇函数”，证明：函数 f（x）tanx 2sinx，若 f（x）2 f（x），即 f（x）+2f（x）0，即 tan（x）2sin（x）2tanx+4sinx，变形可得：tanx 2sinx
37、，即2sinx，则 cosx，又由 x （0，），则有 x，故 f（x）是（0，）上的“二阶局部奇函数”，（2）由题意得，函数 f（x）lg（m x）是 2，2上的“一阶局部奇函数”，即 f（x）+f（x）0 在区间 2，2上有解，又由 f（x）+f（x）0 lg（m+x）+lg（m x）lg（m2x2）0，即，（3）由题意得，函数 f（x）x22 x+t 恒为 R上的“k 阶局部奇函数”，即 f（x）+k f（x）0 在 R上有解，则有（x）22（x）+t+k（x22 x+t）0 即（k+1）x2+（2 2 k）x+（k+1）t 0 有解，当 k 1 时，x 0 R，满足题意，当 k 1 时，对于任意的实数 t （，2，（2 2 k）24（k+1）2t 0，变形可得 4（k+1）22（2 2 k）20，解可得：3 2k 3+2，由 k Z，故 k 5，4，3，2，1【点评】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“k 阶局部奇函数”的定义，属于综合题