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1、宿迁市 20182019 学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间120 分钟，试卷满分150 分) 注意事项 : 1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合0 1 2，M，24，N，则UMN
2、=（）A0 1 2，B24，C2D0 1 2 4，2.已知向量(3)(2 1)，x xab，若ab，则实数x的值为（）A3B1C6D1或 6 3.sin 750的值为（）A32B12C12D324.若212，xx，则实数x的值为（）A1B1C1或1D1 或 3 5.函数( )lg(31)1xf xx的定义域为（）A|0 x xB|1x xC|01xxD| 01 xx6.化简12sin 50 cos50的结果为（）Asin 50cos50Bcos50sin 50Csin 50 +cos50Dsin 50cos507.设12，e e是两个互相垂直的单位向量，则122ee与123ee的夹角为（）A6
3、B4C3D28.函数cos( )2xf x的一段图象大致为（）9.已知向量，a b不共线，且3uuu rPQab，42uuu rQRab，64uu u rRSab，则共线的三点是（）A， ，P Q RB， ，P R SC， ，P Q SD， ，Q R S10.若函数( )sin2()f xxxR，则函数4( )( )( )g xf xf x的值域为（）A1 3，B1353，C1343，D4 5，ABCDO O O O x y y y y x x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页11.已知函数( )sin()f
4、xAx图象上一个最高点P 的横坐标为16，与 P 相邻的两个最低点分别为 Q，R.若PQR是面积为3的等边三角形，则( )f x解析式为（）A3( )sin()23f xxB3( )sin()23f xxC3( )sin()23f xxD3( )sin(+)23f xx12.已知函数( )|1|1|fxx，若关于x的方程2( )( )0()f xaf xaR有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A3 B4 C5 D6 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.设集合1 2 3，A，则A的真子集的个数为_14.在平面直角坐标
5、系xOy中，若(2 2)，uuu rOA，(1 5)，uuu rOB，则?uuu ruuu rOAAB的值为 _15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点，P Q从点(1 0)，A出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转6弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116弧度，则，P Q两点在第2019 次相遇时，点P的坐标为 _16已知函数3( )f xx，2( )23g xaxaa，若对所有的0 xR，00() ()0f xg x恒成立，则实数a的值为 _三、解答题：本大题共6 题，第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、17.设全集UR，集合|2Ax mxm，=| (4)(1)0Bxxx（1）求UBe；（2）若UABB ，求实数m的取值范围18.如图， 已知河水自西向东流速为0| 1m/ sv，设某人在静水中游泳的速度为1v，在流水中实际速度为2v（1）若此人朝正南方向游去，且1|3m / sv，求他实际前进方向与水流方向的夹角和2v的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且2|3 m / sv，求他游泳的方向与水流方向的夹角和1v的大小x 1 11y O P Q A （第 15 题）（第 18 题）2v北0v1v精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 2 页，共 7 页19.已知函数( )sin()3f xx（1）将( )f x的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变） ，得到( )yg x的图象 若02，x，求( )yg x的值域；（2）若1( )4f，求22sin()sin ()36的值20已知函数( )ln(1)ln()fxxax为偶函数，aR（1）求a的值，并讨论( )f x的单调性；（2）若1( )(lg)2ffx，求x的取值范围21如图，在ABC中，=3AB，60ABC，D E分别在边，AB AC上，且满足2ADCEDBEA，F为BC中点（1）若uuu ruuu ruuu rDEABAC，求实数，的值；（2）若32?
8、uu u ruuu rAFDE，求边BC的长22已知函数2( )，f xxax aR（1）若5a，|( ) |6fx，求x的值；（2）若对任意的12121 2， ，xxxx，满足1212|()()|2|f xf xxx，求a的取值范围；（3）若( )f x在1 3，上的最小值为( )g a，求满足( )(8)g aga的所有实数a的值A B C F D E （第 21 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页高一数学参考答案与评分标准15DBCBC 610ABBCD1112DA 13.7 14.4 15.16.317.
9、解： （ 1）由(4)(1)0 xx得4010 xx，或4010 xx， ，故14x，即|14Bxx；3 分又UR，则|14UBx xx或e；5 分（2）由ABBU得 AB ，7 分又|2Axmxm，则124mm，即12m，故实数m的取值范围为 1 2，10 分18.解：如图，设012OAOBOCuuu ruuu ruuu r，vvv ，则由题意知201vvv， | 1OAuuu r，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且 |3OBACuuu r，如下图所示，则在直角OAC中，222|2OCOAACv，2 分3tan31AO
10、C，又(0)2AOC，所以3； 5 分（2）由题意知2OCB，且2| |3OCuuu rv，1BC，如下图所示，则在直角OBC中，221|2OBOCBCv，8 分13tan33BOC，又(0)2AOC，所以6BOC，则226311 分答： （1）他实际前进方向与水流方向的夹角为3，2v的大小为2m / s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为3，1v的大小为 2m / s12 分19.解: (1)将( )sin()3f xx的图象上所有点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到( )yg x的图象 ,则( )sin(2)3g xx,2 分又02x，,则2,333x,4 分O A C B O A
11、C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页所以当233x,即2x时取得最小值32, 当232x时即12x时取得最大值1, 所以函数( )yg x的值域为3,12.6 分(2)因为1( )4f,所以1sin()34,则21sin()sin ()sin()3334,8 分又sin()sin()cos()6233,10 分则222115sin ()cos ()1sin ()16331616, 所以2211519sin()sin ()3641616.12 分20.解： （1）因为函数( )ln(1)ln()fxxax为偶函数
12、，所以()( )fxfx2 分所以ln(1)ln()ln(1)ln()xaxxax，所以22ln(1)ln(1)aaxxaaxx, 化简得(1)0ax,所以1a4 分所以2( )ln(1)ln(1)ln(1)fxxxx，定义域为(-1,1)设12,x x 为(0,1)内任意两个数，且12xx ，所以2222122121211(1)()()0 xxxxxxxx，所以221211xx，所以2212ln(1)ln(1)xx，所以12()()f xf x，所以( )fx在(0,1)上单调递减，6 分又因为函数为偶函数，所以( )fx在(-1,0)上单调递增，所以()f x在(-1,0)上单调递增，在(
13、0,1)上单调递减8 分（2）因为1()(lg)2ffx，由（ 1）可得，11lg22x，10 分所以101010 x，所以x的取值范围是10(10)10，12 分21.解： （ 1）因为2ADCEDBEA，所以21,33ADAB AEACuuu ru uu r uuu ruuu r，2 分所以1233DEAEADACABuuu ru uu ruuu ruuu ruu u r，所以21,33，4 分（2）因为12u uu ruuu ruu u ruu u ruu u rAFBFBABCBA，121211()333333DEACABBCBABABCBAuuu ruuu ruuu ruu u ru
14、u u ruuu ruuu ru uu r，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页所以22111111()()233663?uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ru u u ruu u rAFDEBCBABCBABCBCBABA，8分设BCa，因为3,60ABABC，所以211364?uuu ruuu rAFDEaa，又因为32?uuu ru uu rAFDE，所以21133642aa，10 分化简得223540aa，解得6a(负值舍去 )，所以BC的长为 612 分22.解:
15、 （1）因为|( ) |6f x,所以256xx, 所以256xx,解得x的值为2,3, 1,6. 2 分（2）对任意的12121 2， ，xxxx，均有1212|()()| 2 |f xf xxx，则22112212()2|xaxxaxxx，即121212|2|xxxxaxx，所以122xxa，则1222xxa， 4 分所以122axx且122axx对任意的12121 2， ，xxxx恒成立，所以24a； 6 分(3) 2( )f xxax的对称轴为2ax. 当12a时，即2a，最小值( )(1)1g afa；当132a时，即26a，2( )()24aag af；当32a时，即6a，( )(
16、3)93g afa；所以21,2( ),26493 ,6a aag aaa a. 9 分方法一：当2a时，86a，( )(8)g aga，即193(8)aa，则4a（舍） ；当6a时，82a，( )(8)g aga，即1(8)93aa，则4a（舍） ；当26a时，286a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页( )(8)g aga，即22(8)44aa，则4a. 综上所述，实数a的取值集合为4. 12 分方法二：引理 :若当,xa 时，( )h x单调递减，当,xa时，( )h x单调递减，则( )h x在R上单调递减 . 证明如下：在R上任取12,x x ，且12xx . 若12xxa ，因为当,xa 时，( )h x单调递减，则12()()h xh x；若12axx ，因为当,xa时，( )h x单调递减，则12()()h xh x；若12xax ，则12()( )()h xh ah x,综上可知，12()()h xh x恒成立 . 11 分由引理可知()g a单调递减，则( )(8)g aga可得8aa，所以4a. 12 分说明 : 若不证明()g a单调性直接得出结果, 扣 2 分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页