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1、约分 教学内容：第 1922 页 教学目标：.知识与技能：认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。过程与方法:知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数.3.情感与态度:通过同学们的主动学习和合作交流,进一步增强同学们的成功体验.一、教科书分析 本节教科书内容包括 2 个例题、1 个课堂活动和练习五。2 个例题的作用分别是:例教学公因数、最大公因数和互质数,为约分的学习做准备；例教学约分。例 1 是以上学期学生学习的因数概念为基础，要求学生找 1和 30 的因数的方式展开教学的。在分别找出 12 和0 的因数后,教科书的重点放在“你发现了什么”的教学中，让学生通过对两
2、个数的因数的比较，发现2 和 3两个数的因数都有 1,2,，6 后，教科书用填集合图的方式让学生进一步理解因数和公因数的关系，明确指出几个数的公因数和最大公因数。在学生理解公因数和最大公因数的含义以后,教学用短除法找两个数的最大公因数。由于学生有用短除法找一个数的因数的认知基础，再结合上面学习的公因数的含义,很容易理解在短除法中用 2和 3 去除2 和 30,并且能整除时,和 3 都是2 和 30 的公因数。教科书重点引导学生理解这个短除法除到商是 2 和时,除了公因数 1 就没有其他的公因数了,由此揭示出只有公因数 1 的两个数叫做互质数,并且要求学生理解为什么除到互质数时就不再除了的道理,
3、帮助学生在掌握互质数的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数的方法。例 2 教学约分。这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。教科书用卡片的情境图来帮助学生理解约分的意义和约分的依据，使学生明白约分的依据是分数的基本性质，只有用分数的基本性质才能使分数化成与原分数相等，但分子分母都比较小的分数。例题通过 300=30555=60 和 30501000=3，让学生理解约分的意义是把一个分数化成与原分数相等，但分子、分母都比较小的一个分数。在学生理解约分意义的基础上，再具体研究约分的方法，除了肯定前面的约分方法以外，重点介绍了怎样用分子、分母的
4、公因数约分的方法.教科书呈现了逐次约分和用分子分母的最大公因数一次约分两种形式，不仅能让学生感受到约分方法的多样化,也反映了学生的不同的智力水平,学生可以根据自己的实际情况选择适合于自己的约分方法来约分。教科书结合约分的过程介绍了最简分数的概念,并且在没有特殊要求的情况下,约分时一般都要把分数化成最简分数。课堂活动用两人一组合作学习的方式巩固最简分数的概念选择这个概念来进行强化巩固,因为学生在判断这个分数是不是最简分数时要应用到公因数、互质数等概念,也就是通过对这个概念的练习能带动多个概念的练习,使本节学习的主要概念在这个活动中都能够得到强化和巩固。练习五由 6 个习题和 1 个思考题组成。其
5、中第 13 题主要强化公因数和最大公因数的概念,第题还要求学生发现两个数是互质数时，最大公因数是 1；一个数是另一个数的几倍时,最大公因数是较小的数;两个数既不是互质数也不成倍数关系时,才用短除法找两个数的最大公因数的规律。这些规律的发现，能提高学生对最大公因数的掌握水平。第 4 题练习约分.第题通过改错这种形式深化学生对一些概念和约分方法的理解。第 6 题是综合性的题目,要求学生综合应用分数与除法的关系和约分的方法来解决生活中的问题,通过这样的练习让学生感受所学知识与现实生活的密切联系,在巩固已经掌握的约分方法的同时，让学生获得价值体验,坚定学生学好数学的信心。思考题是应用约分的意义去思考最
6、简分数与原来没有化简分数的关系，用反向思维的方式来解决问题。该题可以看成是所学知识的拓展,这种拓展对于培养学生思维的灵活性，是有积极的意义的 二、教学建议.本节教学内容建议用 2 课时完成。2.教学例 1 时，通过填写 12 和0 的因数及观察和讨论等活动,让学生发现 1和 30 的公因数；在学生对公因数和最大公因数有了深入的了解以后,再揭示公因数和最大公因数的定义。这样让学生经历探究公因数和最大公因数的全过程，不但有利于学生对这些概念的理解,还能从中培养学生的成功体验,把情感与态度方面的目标落到实处.3.引导学生用短除法找两个数的公因数时,可以先让学生用短除法分别找两个数的因数，以唤起学生对
7、前面所学知识的积极回忆.然后让学生思考，能不能把两个短除法合写成一个短除法，在这个短除法中的因数 2 和 3 是哪些数的因数，通过这样的问题导向，使学生理解和 3 既是 12 的因数，也是 30 的因数,是和的公因数。理解了这个问题以后，学生就能很快地掌握求 12 和 3的最大公因数的方法了。4。教学例 2 时,要引导学生积极地回忆分数的基本性质,想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数,充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后,再教学具体的约分的方法。5。在引导学生思考“35 的分子、分母还有没有公因数”时,学生应想到这个分数的分
8、子分母还有公因数 1。但是除了公因数以外再也没有其他的公因数了,符合互质数的定义,这样学生才理解“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”这句话的含义.6.教学练习五第 1 题时，不但要求学生说出每组数的公因数和最大公因数,还要求学生说一说自己是怎样找到的,通过学生说自己找公因数的过程加深学生对公因数的理解。教学第 3 题时，要先引导学生理解每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数，每组最多有多少人,应该是这些公因数中的最大公因数,这样学生理解了题意后,才能正确地实施解题策略。教学第 6 题时，还可以列举一些生活中类似的问题,也可以让学生说一说生活中哪些地方用到约分，让学生感受所学知
9、识与现实生活的联系,同时增强学生的应用意识.7.思考题要引导学生这样想,现在的分数11 的分母比分子大，6 是 9 的 4 倍，因此原来分数的分子、分母都是现在的分子、分母的 4 倍,由此确定原来的分数是 21=2411=44。三、教学案例 约分（教学片段)教师：什么是公因数?什么是最大公因数?学生回答略。教师：写出8 和 42 的公因数,并指出它们的最大公因数.学生回答略。教师：什么是互质数?在 3 和 8、2 和 18 这两组数中,哪组数是互质数?学生回答略 教师：说说分数的基本性质,你能用分数和基本性质把 4化成分母是 2 而大小不变的分数吗?学生回答略。教师:这节课就用我们学过的这些知
10、识来探讨一个新的问题-约分。板书课题:约分。多媒体课件出示例 2。教师：彩色卡片占全部卡片的几分之几呢？学生：占全部卡片的 3050 教师：说说你是怎样想的？引导学生说出把全部卡片平均分成 50 份,彩色卡片占其中的 30 份。教师:现在这个分数的分子、分母都比较大,你能把这个分数化成分子、分母都比较小,但分数大小不变的分数吗?学生讨论后回答:可以用分数的基本性质,把分子和分母同时缩小相同的倍数。教师:为什么要同时缩小相同的倍数呢?使学生理解“缩小”是为了使分子、分母变小；“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。教师:请同学们应用分数的基本性质,看能把 305化成哪些分子、分母都比原来小，
11、但分数大小不变的分数.学生先独立思考，再合作交流,然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有:50=302502=155 35=355060 50=0105010=5 教师：这些结果都符合老师的要求吗?你还有哪些发现?指导学生说出这些结果都符合老师的要求,因为这些分数都是分子、分母都比 30 的分子、分母小,但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现55=61035.教师：像这样把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。教师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分,但具体的书写过程中，我们还可以采用一种更简便的书写方法。同学们可以看看书，看书
12、上的小朋友是用什么书写方法约分的。学生看书。教师：书上的小朋友是把00 化简成哪个分数呢?学生:化简成 35。教师：我们把刚才化简的过程来和这两个小朋友的化简过程比一下，有哪些地方相同,有哪些地方不同?多媒体课件演示:305000515 3 1 3 50 2 5=35 50 53 学生讨论后回答,相同的地方是：都展示了把 3050 化简成 3的过程；不同的是:书写方式不一样。教师：能解释一下后两种约分的过程是怎样的吗？使学生明白,中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简的;而后一种约分的方式是用分子、分母的最大公因数去除，一次就把分数化简为 35。教师:这三种化简方法都可以,但
13、是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，152,1和 35 是分子、分母都比 30 小,但大小都与 30 相等的分数，因此把 3050 化简成这 3 个分数的过程都是约分的过程。但是这个分数(即 152,0 和)中,你发现 35 与前两个分数有哪些地方不一样呢?使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数,还有其他的公因数，还可以进一步约分，而最后一个分数的分子、分母是互质数,不能再约分了.教师:像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把它化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？学生:会。教师:那么我们来试一试.引导学
14、生做第 21 页的课堂活动.教师:通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数,哪些不是最简分数,你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？试一试。【简评】本教学案例有以下几个特点：1.找准学生原有认知基础,帮助学生主动运用原有知识学习新知识.2采用独立思考与合作交流的有机结合，把学生推上学习的主体地位，使学生通过自己的努力掌握约分的过程。教学中不但要求学生理解把一个分数化成最简分数的过程,也理解化成不是最简分数,但分子、分母都比较小的过程。这样,学生对约分的过程理解得更加深刻，能有效地提高学生对约分的掌握水平.3采用比较的方法,不仅沟通了前后所学知识的联系，而且有效地利用前面所学的知识推动后面知识的学习,使学生事半功倍地掌握约分的方法。