《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第4章平面向量4-3a11456.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第4章平面向量4-3a11456.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1a，b 为平面向量，已知 a(4,3)，2ab(3,18)，则 a，b 夹角的余弦值等于()A.865 B865 C.1665 D1665 答案 C 解析 由题可知，设 b(x，y)，则 2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得 x5，y12，故 b(5,12)由 cosa，bab|a|b|1665.故选 C.2 已知向量 a(m,2)，b(2，1)，且 ab，则|2ab|aab等于()A53 B1 C2 D.54 答案 B 解析 ab，2m20，m1，则 2ab(0,5)，ab(3,1)，a(ab)13215，|2ab|5，|2ab|aab551.
2、故选 B.3已知DEF 的外接圆的圆心为 O，半径 R4，如果ODDEDF0，且|OD|DF|，则向量EF在FD方向上的投影为()A6 B6 C2 3 D2 3 答案 B 解析 由ODDEDF0 得，DODEDF.DO 经过 EF 的中点，DOEF.连接 OF，|OF|OD|DF|4，DOF 为等边三角形，ODF60.DFE30，且 EF4sin6024 3.向量EF在FD方向上的投影为|EF|cos EF，FD 4 3cos1506，故选 B.4 已知非零向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0且AB|AB|AC|AC|12，则ABC 为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等
3、腰非等边三角形 D等边三角形 答案 D 解析 因为非零向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0，所以BAC 的平分线垂直于 BC，所以 ABAC.又 cosBACAB|AB|AC|AC|12，所以BAC3.所以ABC 为等边三角形故选 D.5 在ABC 中，|ABAC|3|ABAC|，|AB|AC|3，则CBCA的值为()A3 B3 C92 D.92 答案 D 解析 由|ABAC|3|ABAC|两边平方可得，AB2AC22ABAC3(AB2AC22ABAC)，即AB2AC24ABAC，又|AB|AC|3，所以ABAC92，又因为CBABAC，所以CBCA(ABAC)(AC)AC2ABA
4、C99292，故选 D.6(2017龙岩一模)已知向量OA与OB的夹角为 60，且|OA|3，|OB|2，若OCmOAnOB，且OCAB，则实数mn的值为()A.16 B.14 C6 D4 答案 A 解析 OAOB32cos603，OCmOAnOB，且OCAB，(mOAnOB)AB(mOAnOB)(OBOA)(mn)OAOBmOA2nOB20，3(mn)9m4n0，mn16.故选 A.7已知直线 yxm 和圆 x2y21 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若AOAB32，则实数 m()A1 B32 C22 D12 答案 C 解析 设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立 yxm，x2y2
5、1，消去 y 得 2x22mxm210，由 4m28(m21)0，得 2m 2，又 xAxBm212，xAxBm，所以 yAyB(xAm)(xBm)m212，由AOABAO(OBOA)OAOBOA2xAxByAyB1m2232，解得 m22.故选 C.8对任意两个非零的平面向量 和，定义.若两个非零的平面向量 a，b 满足 a 与 b 的夹角 4，2，且 ab 和 ba 都在集合 n2nZ 中，则 ab 等于()A.52 B.32 C1 D.12 答案 D 解析 根据新定义，得 ababbb|a|b|cos|b|2|a|b|cos，babaaa|a|b|cos|a|2|b|a|cos.又因为
6、ab 和 ba 都在集合 n2nZ 中，设 abn12，ban22(n1，n2Z)，那么(ab)(ba)cos2n1n24，又 4，2，所以 0n1n22.所以 n1，n2的值均为 1，故 abn1212.故选 D.9已知 a，b 是两个互相垂直的单位向量，且 cacb1，则对任意的正实数 t，cta1tb 的最小值是()A2 B2 2 C4 D4 2 答案 B 解析 设 a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则由 cacb1，得 c(1,1)，cta1tb(1,1)t(1,0)1t(0,1)t1，11t，cta1tbt1211t2t21t22t2t22 2，当且仅当 t1 时等号成立故选
7、 B.10已知 a，b 是单位向量，ab0.若向量 c 满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A 21，21 B 21，22 C1，21 D1，22 答案 A 解析 以 a 和 b 分别为 x 轴和 y 轴正方向的单位向量建立直角坐标系，则 a(1,0)，b(0,1)，设 c(x，y)，则 cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21.即(x，y)是以点 M(1,1)为圆心，1 为半径的圆上的点，而|c|x2y2.所以|c|可以理解为圆 M上的点到原点的距离，由圆的性质可知，|OM|r|c|OM|r，即|c|21，21故选 A.二、填空题 11已知向量 a，b 的夹角为 60
8、，且|a|2，|a2b|2 7，则|b|_.答案 3 解析 因为|a|2，|a2b|2 7，所以(a2b)228，即 44ab4|b|228，又向量 a，b 的夹角为 60，所以 442|b|cos604|b|228，解得|b|3.12已知单位向量 e1与 e2的夹角为，且 cos13，向量 a3e12e2与 b3e1e2的夹角为，则 cos_.答案 2 23 解析 ab(3e12e2)(3e1e2)92911138.|a|2(3e12e2)2941211139，|a|3.|b|2(3e1e2)291611138，|b|2 2，cosab|a|b|832 22 23.13在平行四边形 ABCD
9、 中，A3，边 AB，AD 的长分别为2,1.若 M，N 分别是边 BC，CD 上的点，且满足|BM|BC|CN|CD|，则AMAN的取值范围是_ 答案 2,5 解析 如图所示，设|BM|BC|CN|CD|，则 0,1，AMAN(ABBM)(ADDN)(ABBC)AD(1)CDABAD(1)ABCDBCAD(1)BCCD1212(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，AMAN2,5 14在ABC 中，A60，AB3，AC2，若BD2DC，AEACAB(R)，且ADAE4，则 的值为_ 答案 311 解析 由题意，知|AB|3，|AC|2，ABAC32cos603，ADABBDAB
10、23BCAB23(ACAB)13AB23AC，ADAE13AB23AC(ACAB)23ABAC13AB223AC2 23313322322 11354，解得 311.三、解答题 15在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OPmABnAC(m，nR)(1)若 mn23，求|OP|；(2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 解(1)mn23，AB(1,2)，AC(2,1)，OP23(1,2)23(2,1)(2,2)，|OP|22222 2.(2)OPm(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，xm
11、2n，y2mn，两式相减，得 mnyx.令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点 B(2,3)时，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值为 1.16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且 mn35.(1)求 sinA 的值；(2)若 a4 2，b5，求角 B 的大小及向量BA在BC方向上的投影 解(1)由 mn35，得 cos(AB)cosBsin(AB)sinB35，所以 cosA35.因为 0Ab，所以 AB，且 B 是ABC 一内角，则 B4.由余弦定理得(4 2)252c225c35，解得 c1，c7(舍去)，故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosBccosB12222.