《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第12章选4系列12-1a11026.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第12章选4系列12-1a11026.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 基础送分 提速狂刷练 1(2018延庆县期末)在极坐标方程中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程是()Asin2 Bcos2 Ccos4 Dcos4 答案 B 解析 4sin 的普通方程为 x2(y2)24，选项 B：cos2 的普通方程为 x2.圆 x2(y2)24 与直线 x2 显然相切故选 B.2(2017渭滨区月考)在极坐标系中，A5，2，B8，116，C3，76，则ABC 的形状为()A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形 答案 C 解析 B8，56，OA5，OB8，OC3，AOB5623，BOC76563，AOC76223，在AOB 中，由余弦定理可得 AB25
2、64258127，同理可得，BC649283127，AC259253127，ABBCAC，ABC 是等边三角形故选 C.3牛顿在 1736 年出版的流数术和无穷级数中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系在极坐标系下，已知圆 O：cossin和直线 l：sin422.(1)求 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标 解(1)圆 O：cossin，即 2cossin，故圆 O 的直角坐标方程为 x2y2xy0，直线 l：sin422，即 sincos1，则直线 l 的直角坐标方程为 xy1
3、0.(2)由(1)知圆 O 与直线 l 的直角坐标方程，将两方程联立得 x2y2xy0，xy10，解得 x0，y1，即圆 O 与直线 l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为1，2.4(2018郑州模拟)在极坐标系中，曲线 C1，C2的极坐标方程分别为 2cos，cos31.(1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线 C2相交于点 Q，在 OQ 上取一点 P，使|OP|OQ|2，求点 P 的轨迹，并指出轨迹是什么图形 解(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为 1 的圆，C2的直角坐标方程为 x 3y20，所
4、以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为 d321，所以直线与圆相离，即曲线 C1和 C2没有公共点(2)设 Q(0，0)，P(，)，则 02，0，即 02，0.因为点 Q(0，0)在曲线 C2上，所以 0cos031，将代入，得2cos31，即 2cos3为点 P 的轨迹方程，化为直角坐标方程为x122y3221，因此点 P 的轨迹是以12，32为圆心，1 为半径的圆 5(2017湖北模拟)在极坐标系中，曲线 C：2acos(a0)，l：cos332，C 与 l 有且仅有一个公共点(1)求 a；(2)O 为极点，A，B 为曲线 C 上的两点，且AOB3，求|OA|OB|的最大值 解(1)曲线
5、 C：2acos(a0)，变形 22acos，化为 x2y22ax，即(xa)2y2a2.曲线 C 是以(a,0)为圆心，a 为半径的圆 由 l：cos332，展开为12cos32sin32，l 的直角坐标方程为 x 3y30.由题可知直线 l 与圆 C 相切，即|a3|2a，解得 a1.(2)不妨设 A 的极角为，B 的极角为 3，则|OA|OB|2cos2cos33cos 3sin 2 3cos6，当 6时，|OA|OB|取得最大值 2 3.6(2018沈阳模拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆 C 的极坐标方程为 24 2cos460.(1)
6、将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点 P(x，y)在圆 C 上，求 xy 的最大值和最小值 解(1)由 24 2cos460，得 24 2coscos4sinsin460，即 24 222cos22sin 60，24cos4sin60，即 x2y24x4y60 为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程(x2)2(y2)22，令 x2 2cos，y2 2sin.得圆的参数方程为 x2 2cos，y2 2sin(为参数)(2)由(1)得，xy4 2(cossin)42sin4，当 sin41 时，xy 的最大值为 6，当 sin41 时，xy 的最小值为 2.故 xy 的最大值和最小值分别是 6 和 2.