《高中抛物线知识点归纳总结及练习题及答案11600.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中抛物线知识点归纳总结及练习题及答案11600.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-抛 物 线)0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx 定义 平面与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。MFM=点 M 到直线l的距离 围 0,xyR 0,xyR,0 xR y,0 xR y 对称性 关于x轴对称 关于y轴对称 焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上 顶点(0,0)O 离心率 e=1 准线 方程 2px 2px 2py 2py 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 2p 焦点到准线的距离 p*y O l F*y O l F l
2、F*y O*y O l F-焦半径 11(,)A x y 12pAFx 12pAFx 12pAFy 12pAFy 焦 点弦 长 AB 12()xxp 12()xxp 12()yyp 12()yyp 焦点弦AB的几条性质11(,)A x y22(,)B xy 以AB为直径的圆必与准线l相切 假设AB的倾斜角为，则22sinpAB 假设AB的倾斜角为，则22cospAB 2124px x 212y yp 112AFBFABAFBFAFBFAFBFp 切线 方程 00()y yp xx 00()y yp xx 00()x xp yy 00()x xp yy 一 直线与抛物线的位置关系 o*22,B
3、x y F y 11,A x y-直线，抛物线，消 y 得：1当 k=0 时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；2当 k0 时，0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0，直线l与抛物线相切，一个切点；0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）假设直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗不一定 二 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：bkxy抛物线，)0(p 联立方程法：设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB，则有0,以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)()(bxxkbxxkbkxbkxy
4、y 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方 1.相交弦AB 的弦长 或 2122122124)(1111yyyykyykABak21 b.中点),(00yxM,2210 xxx，2210yyy 点差法：设交点坐标为),(11yxA，),(22yxB，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得 a.在涉及斜率问题时，212yypkAB-b.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时，设 线 段AB的 中 点 为),(00yxM，00212121222ypypyypxxyy，即0ypkAB，同理，对于抛物线)0(22ppyx，假设直线l与抛物线相交于BA、两点，点),(00yxM是弦AB的中点
5、，则有pxpxpxxkAB0021222 注意能用这个公式的条件：1直线与抛物线有两个不同的交点，2直线的斜率存在，且不等于零 抛物线练习及答案 1、点 P 在抛物线 y2=4*上，则点 P 到点 Q2，1的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为。2、点 P 是抛物线22yx上的一个动点，则点 P 到点0，2的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为。3、直线3yx与抛物线24yx交于,A B两点，过,A B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q，则梯形APQB的面积为。4、设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x
6、轴正向的夹角为60，则OA为。5、抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是。6、抛物线2:8C yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为。7、双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为。8、在平面直角坐标系xoy中，有一定点(2,1)A,假设线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p焦点，则该抛物线的方程是。9、在平面直角坐标系xoy中，抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物-线的方程是 10、抛物线2y
7、x 上的点到直线4380 xy距离的最小值是。11、抛物线 y2=4*,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(*1,y1),B(*2,y2)两点，则 y12+y22的最小值是。12、假设曲线2y|x|1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是。13、抛物线 y-*2+3 上存在关于直线*+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 14、抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有 123FPFPFP222123FPFPFP 2132 FPFPFP
8、2213FPFPFP 15、点11(,)A x y,22(,)B xy12(0)x x 是抛物线22(0)ypx p上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足OAOBOAOB.设圆C的方程为221212()()0 xyxxxyyy。(1)证明线段AB是圆C的直径;(2)当圆 C 的圆心到直线*-2y=0 的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。解：(1)证明 1:22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB，222222OAOA OBOBOAOA OBOB，整理得:0OA OB，12120 xxyy，设 M(*,y)是以线段 AB 为直径的圆上的任意一点,则0MA MB，即1212()
9、()()()0 xxxxyyyy，整理得:221212()()0 xyxxxyyy，故线段AB是圆C的直径。证明 2:22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB，222222OAOA OBOBOAOA OBOB，整理得:0OA OB，12120 xxyy.(1)设(*,y)是以线段 AB 为直径的圆上则即2112211(,)yyyyxx xxxxxx，去分母得:1212()()()()0 xxxxyyyy，-点11122122(,),(,),(,)(,)x yx yxyxy满足上方程,展开并将(1)代入得:221212()()0 xyxxxyyy，故线段AB是圆C的直径。证明 3:22,(
10、)()OAOBOAOBOAOBOAOB，222222OAOA OBOBOAOA OBOB，整理得:0OA OB，12120 xxyy(1)以线段 AB 为直径的圆的方程为 2222121212121()()()()224xxyyxyxxyy，展开并将(1)代入得:221212()()0 xyxxxyyy，故线段AB是圆C的直径(2)解法 1:设圆 C 的圆心为 C(*,y),则 2211222,2(0)ypx ypxp，22121224y yx xp，又因12120 xxyy，1212xxyy，22121224y yyyp，12120,0 xxyy，2124yyp，22221212121212
11、11()(2)2444xxy yxyyyyy yppp221(2)ypp，所以圆心的轨迹方程为222ypxp，设圆心 C 到直线*-2y=0 的距离为 d,则 22221|(2)2|2|22|555ypyxyypyppdp22|()|5yppp，当 y=p 时,d 有最小值5p,由题设得2 555p，2p.解法 2:设圆 C 的圆心为 C(*,y),则 2211222,2(0)ypx ypxp，22121224y yx xp，又因12120 xxyy，1212xxyy，22121224y yyyp，12120,0 xxyy，2124yyp，2222121212121211()(2)2444xx
12、y yxyyyyy yppp221(2)ypp，-所以圆心的轨迹方程为222ypxp，设直线*-2y+m=0 到直线*-2y=0 的距离为2 55,则2m ，因为*-2y+2=0 与222ypxp无公共点,所以当*-2y-2=0 与222ypxp仅有一个公共点时,该点到直线*-2y=0 的距离最小值为2 55 将(2)代入(3)得222220ypypp，2244(22)0ppp，02.pp 解法 3:设圆 C 的圆心为 C(*,y),则 圆心 C 到直线*-2y=0 的距离为 d,则 2211222,2(0)ypx ypxp，22121224y yx xp，又因12120 xxyy，1212x
13、xyy，22121224y yyyp，12120,0 xxyy，2124yyp，2212122221212121|()()|24()8|454 5yyyyyyy yp yyppdp2212(2)44 5yyppp，当122yyp时,d 有最小值5p,由题设得2 555p，2p.16、椭圆 C1:22143xy,抛物线 C2:2()2(0)ympx p,且 C1、C2的公共弦 AB 过椭圆 C1的右焦点.(1)当 ABx轴时,求m、p的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上；(2)是否存在m、p的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上？假设存在，求出符合条件的m、p的值；假设不存在
14、，请说明理由.解：1当 AB*轴时，点 A、B 关于*轴对称，所以 m0，直线 AB 的方程为*=1，从而点 A的坐标为1，23或1，23.因为点 A 在抛物线上，所以p249，即89p.此时 C2的焦点坐标为169，0，该焦点不在直线 AB 上.2解法一 当 C2的焦点在 AB 时，由知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为)1(xky.-由134)1(22yxxky消去 y 得01248)43(2222kxkxk.设 A、B 的坐标分别为*1,y1,*2,y2,则*1,*2是方程的两根，*1*222438kk.因为 AB 既是过 C1的右焦点的弦，又是过 C2的焦点的弦，所以)(2
15、14)212()212(2121xxxxAB，且 1212()()22ppABxxxxp.从而121214()2xxpxx.所以12463pxx，即22846343kpk.解得6,62kk即.因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，所以km31.即3636mm或.当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy；当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy.解法二 当 C2的焦点在 AB 时，由知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程 为)1(xky.由)1(38)(2xkyxmy消去 y 得xmkkx38)(2.因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，所以)132(
16、km，即km31.代入有xkkx38)32(2.即094)2(342222kxkxk.设 A、B 的坐标分别为*1,y1,*2,y2,则*1,*2是方程的两根，*1*2223)2(4kk.由134)1(22yxxky消去 y 得01248)43(2222kxkxk.A y B O*-由于*1,*2也是方程的两根，所以*1*222438kk.从而223)2(4kk22438kk.解得6,62kk即.因为 C2的焦点),32(mF在直线)1(xky上，所以km31.即3636mm或.当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy；当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy.解法三 设 A、B 的坐
17、标分别为*1,y1,*2,y2,因为 AB 既过 C1的右焦点)0,1(F，又是过 C2的焦点),32(mF，所以)212()212()2()2(212121xxpxxpxpxAB.即916)4(3221pxx.由知21xx，于是直线 AB 的斜率mmxxyyk313201212，且直线 AB 的方程是)1(3xmy,所以32)2(32121mxxmyy.又因为1243124322222121yxyx，所以0)(4)(312122121xxyyyyxx.将、代入得322m，即3636mm或.当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy；当36m时，直线 AB 的方程为)1(6xy.17、如图，
18、倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于 A、B 两点。1求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；2假设 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交*轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。1解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为2，0.又准线方程的一般式为2px。从而所求准线 l 的方程为2x。答21图-2解法一：如图21图作 ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、B 的横坐标分别为*z，则|FA|AC|4cos|22cos|
19、2aFAppaFApxx解得aFAcos14|，类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。记直线 m 与 AB 的交点为 E，则 aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)|(|212|，所以aaFEFP2sin4cos|。故8sinsin2 4)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线 AB 的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线 m 与 AB 的交点为),(EEyxE，则 2
20、2)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线 m 的方程为224214kkxkky.令 y=0,得 P 的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42|。从而8sinsin2 4)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。18、正三角形OAB的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的接圆点C为圆心 1求圆C的方程；2 设圆M的方程为22(47cos)(7cos)1xy，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PEPF，切点为EF，求CE CF，的最大值和最小值 1解法一：设AB，两点坐标分别为2112yy，2222yy
21、，由题设知 222222222211122212()2222yyyyyyyy 解得221212yy，所以(6 2 3)A，(62 3)B，或(62 3)A，(6 2 3)B，设圆心C的坐标为(0)r，则2643r，所以圆C的方程为22(4)16xy 解法二：设AB，两点坐标分别为11()xy，22()xy，由题设知-22221122xyxy又因为2112yx，2222yx，可得22112222xxxx即 1212()(2)0 xxxx由10 x，20 x，可知12xx，故AB，两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上 设C点的坐标为(0)r，则A点坐标为3322rr，于是有233222rr，解得4
22、r，所以圆C的方程为22(4)16xy 2解：设2ECFa，则2|cos 216cos 232cos16CE CFCECF 在RtPCE中，4cos|xPCPC，由圆的几何性质得|17PCMC 18，|1716PCMC ，所以12cos23，由此可得1689CE CF则CE CF的最大值为169，最小值为8 19、假设 A、B 是抛物线 y2=4*上的不同两点，弦 AB不平行于 y 轴的垂直平分线与*轴相交于点 P，则称弦 AB 是点 P 的一条相关弦.当*2 时，点 P*,0存在无穷多条相关弦.给定*02.1证明：点 P*0,0的所有相关弦的中点的横坐标一样；2试问：点 P*0,0的相关弦的
23、弦长中是否存在最大值？假设存在，求其最大值用*0表示：假设不存在，请说明理由.解:1设 AB 为点 P*0,0的任意一条相关弦，且点 A、B 的坐标分别是*1,y1、*2,y2*1*2,则 y21=4*1,y22=4*2,两式相减得 y1+y2y1-y2=4*1-*2.因为*1*2,所以 y1+y20.设直线 AB 的斜率是 k，弦 AB 的中点是 M*m,ym,则 k=12121242myyxxyyy.从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为().2mmmyyyxx 又点 P*0,0在直线l上，所以 0().2mmmyyxx 而0,my 于是02.mxx故点 P*0,0的所有相关弦的中点的横坐
24、标都是*0-2.(2)由(1)知，弦 AB 所在直线的方程是()mmyyk xx，代入24yx中，整理得2222()2()0.mmmmk xk ykxxykx 则12xx、是方程的两个实根，且2122().mmykxxxk 设点 P 的相关弦AB 的弦长为 l，则 因为 02my3,则 2(*0-3)(0,4*0-8),所以当 t=2(*0-3),即2my=2(*0-3)时,l 有最大值 2(*0-1).假设 2*03,则 2(*0-3)0,g(t)在区间0，4*0-8上是减函数，所以0l23 时，点 P*0,0的相关弦的弦长中存在最大值，且最大值为 2*0-1；当20)的焦点为F，准线为l，
25、经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在*轴上方，AKl，垂足为K，假设|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是 ()A4 B33 C43 D8 例 4、过抛物线y22p*(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，假设|BC|2|BF|，且|AF|3 则此抛物线的方程为 ()Ay232*By29*Cy292*Dy23*三、抛物线的综合问题 例 5、(2011高考)过抛物线y22p*(p0)的焦点，斜率为 22的直线交抛物线于A(*1，y1)，B(*2，y2)(*10)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y12*b与抛物线C交于A，B两点(1
26、)求抛物线C的方程；(2)假设以AB为直径的圆与*轴相切，求该圆的方程 例题答案解析 一、抛物线的定义及其应用 例 1、(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是*1.由抛物线的定义知：点P到直线*1 的距离等于点P到焦点F的距离 于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然，连结AF交曲线于P点，则所求的最小值为|AF|，即为5.(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值为 4.例 2、解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即p
27、4，根据已 知只要|FM|4 即可 根据抛物线定|FM|y02 由y024，解得y02，故y0 的取值围是(2，)二、抛物线的标准方程和几何性质 例 3、设点A(*1，y1)，其中y10.由点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B1.则有|BF|BB1|；又|CB|2|FB|，因此有|CB|2|BB1|，cosCBB1|BB1|BC|12，CBB13.即直线AB与*轴的夹角为3.又|AF|AK|*1p24，因此y14sin323，因此AKF的面积等于12|AK|y11242343.例 4分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，B
28、CB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p12|AA1|32，故抛物线的方程为y23*.三、抛物线的综合问题-例 5、(1)直线AB的方程是y22(*p2)，与y22p*联立，从而有 4*25p*p20，所以：*1*25p4，由抛物线定义得：|AB|*1*2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28*.(2)由p4,4*25p*p20 可简化为*25*40，从而*11，*24，y122，y242，从而A(1，22)，B(4,42)；设OC(*3，y3)(1，22)(4,42)(41,4222)又y238*3，即22
29、(21)28(41)即(21)241.解得0，或2.例 6、(1)设动点P的坐标为(*，y)，由题意有*12y2|*|1.化简得y22*2|*|.当*0 时，y24*；当*0 时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24*(*0)和y0(*0)的准线为*p2，由抛物线定义和条件可知|MF|1(p2)1p22，解得p2,故所求抛物线C的方程为y24*.(2)联立 y12*b，y24*消去*并化简整理得y28y8b0.依题意应有6432b0，解得b2.设A(*1，y1)，B(*2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(*0，y0)，则应用*0*1*22，y0y1y224.因为以AB为直径的
30、圆与*轴相切，所以圆的半径为r|y0|4.又|AB|*1*22y1y2214y1y22 5y1y224y1y256432b 所以|AB|2r56432b8，解得b85.所以*1*22b2y12b2y24b16485，则圆心Q的坐标为(245，4)故所求圆的方程为(*245)2(y4)216.练习题 1抛物线*2ay的焦点恰好为双曲线y2*22 的上焦点，则a等于 ()A1 B4 C8 D16 2抛物线y4*2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()A1716 B1516 C.716 D.1516 3(2011高考)F是拋物线y2*的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则
31、线段AB的中点到y轴的距离为 ()A.34 B1 C.54 D.74-4抛物线y22p*，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不确定 5(2012检测)F为抛物线y28*的焦点，过F且斜率为 1 的直线交抛物线于A、B两点，则|FA|FB|的值等于 ()A42 B8C 82 D16 6在y2*2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 ()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)7设抛物线y28*的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为3，则|PF|()A43 B8 C83 D
32、16 8(2011高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为*2，则抛物线的方程是 ()Ay28*By28*Cy24*Dy24*9(2012永州模拟)以抛物线*216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_ 10抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_ 11抛物线y24*与直线 2*y40 相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，则|FA|FB|_.12过抛物线y24*的焦点作直线交抛物线于A(*1，y1)，B(*2，y2)两点，假设*1*26，则|AB|等于_ 13根据以下条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16*29y
33、2144 的左顶点；(2)过点P(2，4)14点A(1,0)，B(1，1)，抛物线C：y24*，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.假设向量OM与OP的-夹角为4，求POM的面积 练习题：1解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有a42 解得a8.2解析：抛物线方程可化为*2y4，其准线方程为y116.设M(*0，y0)，则由抛物线的定义，可知116y01y01516.3 解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：12(|AF|BF|)14321454.4解析：设抛物线焦点
34、弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d12(|AA1|BB1|)12(|AF|BF|)12|AB|半径，故相切 5解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为y*2 由 y*2，y28*，消去y得*212*40.设A(*1，y1)，B(*2，y2)，则|FA|FB|(*12)(*22)|*1*2|(*1*2)24*1*21441682.6解析：如下图，直线l为抛物线y2*2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号
35、 P点的横坐标与A点的横坐标一样即为 1，则可排除 A、C、D.答案：B 7解析：设抛物线y28*的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为-垂足如果直线AF的斜率为3，则|PF|()A43 B8 C83 D16 8解析：由准线方程*2，可知抛物线为焦点在*轴正，半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为 y22p*8*9解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为*2(y4)264.10解析：设抛物线方程为*2ay(a0)，则准线为ya4.Q(3，m)在抛物线上，9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，|m(a4)|5.将m
36、9a代入，得|9aa4|5，解得，a2，或a18，所求抛物线的方程为*22y，或*218y.11解析：由 y24*2*y40，消去y，得*25*40(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故*1*25，因为抛物线y24*的焦点为F(1,0)，所以|FA|FB|(*11)(*21)7 12 解析：因线段AB过焦点F，则|AB|AF|BF|.又由抛物线的定义知|AF|*11，|BF|*21，故|AB|*1*228.13解析：双曲线方程化为*29y2161，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22p*(p0)，则p23，p6，抛物线方程为y212*.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2m*或*2ny，代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28*或*2y.-14解：设点M(y214，y1)，P(y224，y2)，P，M，A三点共线，kAMkPM，即y1y2141y1y2y214y224，即y1y2141y1y2，y1y24.OMOPy214y224y1y25.向量OM与OP的夹角为4，|OM|OP|cos45.SPOM12|OM|OP|sin452.