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1、抛物线学问点总结和习题抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。=点M到直线的间隔 范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的间隔 相等。顶点到准线的间隔 焦点到准线的间隔 焦半径焦 点弦 长焦点弦的几条性质oxFy以为直径的圆必与准线相切若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则 切线方程一 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k
2、0时， 0，直线与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线与抛物线相切，一个切点； 0，直线与抛物线相离，无公共点。（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗（不肯定）二 关于直线与抛物线的位置关系问题常用途理方法直线： 抛物线， 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方1. 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 点差法：设交点坐标为，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得a. 在涉及斜率问题时，b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为， 即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则
3、有（留意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）抛物线练习及答案1、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的间隔 与点P到抛物线焦点间隔 之和获得最小值时，点P的坐标为 。（,1）2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的间隔 与P到该抛物线准线的间隔 之和的最小值为 。3、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 。4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 。5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的局部相交于点，垂足为，
4、则的面积是 。6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 。7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 。8、在平面直角坐标系中，有肯定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 。9、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 。10、抛物线上的点到直线间隔 的最小值是 。 11、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 。3212、若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满意的条件是 。=0,-10)，则3，p6，抛物线方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.14解：设点M(，y1)，P(，y2)，P，M，A三点共线，kAMkPM，即，即，y1y24. y1y25.向量 与 的夹角为，| | |cos5.SPOM| | | | sin.