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1、精品名师归纳总结y 2 p2 px0y 22 px p0x 2 p2 py0x2 p2py0抛物线lyOFxFylOxyFOx lyO Fl x平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点 F 叫定义做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M MF=点 M到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点2222焦点在对称轴上顶点离心率O 0,0e=1 p ,0p ,00,p 0,p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p准线x2xpypyp222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的距离2焦点到准p线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦半径pppp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A x , y AFx12AFx12AFy12AFy1
3、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦 点弦长AB x1x2 p x1x2 p y1y2p y1y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA x1 , y1oFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点弦AB 的几条性质Ax1, y1B x2 , y2以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切2 p2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bx, y 如 AB 的倾斜角为,就 ABsin 2如 AB 的倾斜角为,就 ABcos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222x xpy yp2
4、1 241211AFBFAB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFBFAF. BFAF. BFp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线y0 yp xx0 方程y0 yp xx0 x0 xp yy0 x0 xp yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点。（2）当 k 0 时, 0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点。 =0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点。 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点。（3）如直线与抛物线只有一个公共点 ,
5、 就直线与抛物线必相切吗 .（不肯定）二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线l ： ykxb抛物线, p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 联立方程法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxb2k2 x22kbpxb 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设交点坐标为A x1 , y1 ,B x2 , y2,就有0 , 以及 x1x2, x1x2 ,仍可进一步求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y2kx1bkx2b
6、kx1x2 2b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y2 kx1b kx2b) k 2 x xkb x1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如1. 相交弦 AB的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1k 2 xx1k 2xx 24x x1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a或AB1211yy1121 y21 222y 4 y y1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212k1212ka可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b.中点 Mx0 , y0 ,x0x1x2 , y 2y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 点差法： 设交点坐标为A x1, y1 , Bx2 , y2,代入抛物线方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y12 px12y22 px2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将两式相减,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1y2 y1y2 2 px1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
8、y1y22 px1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. 在涉及斜率问题时,2 pk AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y2b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 , 设 线 段 AB的 中 点 为 M x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y22 p2 pp ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2即k ABy1y2p,y2 y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理,对于抛物线 x 22 py p0 ,如直线 l 与抛物
9、线相交于A、B两点,点M x0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是弦 AB 的中点,就有k ABx1x22 p2x0x02 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（留意能用这个公式的条件： 1）直线与抛物线有两个不同的交点, 2）直线的斜率存在,且不等于零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线练习及答案1、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q（ 2, 1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和取得最小值时,点P 的坐标为
10、。（1, 1）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知点 P 是抛物线2y2 x 上的一个动点,就点P 到点（ 0, 2）的距离与 P 到该抛物线准线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离之和的最小值为。 1722可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、直线 yx3 与抛物线y4 x 交于A, B 两点,过A, B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 P,Q ,就梯形 APQB 的面积为。 4824uuu
11、r与 x 轴正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y2 px p0 的焦点, A是抛物线上的一点,FA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向的夹角为 60ouuur,就 OA 为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、抛物线y24x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分相交于点 A
12、, AK l,垂足为 K ,就AKF的面积是。 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知抛物线C : y28x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 AK2 AF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AFK 的面积为。 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x27、已知双曲线y1 ,就以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结245为。8、在平面直角坐标系xoy 中,有肯定点 A2,1 ,如线段 OA的垂直平分
13、线过抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22 px p0 就该抛物线的方程是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点 P2,4,就该抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线的方程是。2y28 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、抛物线yx 上的点到直线 4 x3 y80 距离的最小值是。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、已知抛物线y 2=4x, 过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax 1,y1,Bx 2,y2两点,就 y12+
14、y2 2 的最小值是。 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如曲线y2 | x | 1 与直线 y kx b 没有公共点,就 k 、 b 分别应满意的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是。 k =0,-1 b 113、已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点 A 、B ,就|AB| 等于（） C A.3B. 4C.32D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、已知抛物线y22 px p0 的焦点为 F ,点P x, y , P x , y , P x, y 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
15、总结111222333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上,且2 x2x1x3 , 就有（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FP1FP2FP32 FP12FP22FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 FP2FP1FP32 FP2FP1FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、已知点A x , y , B x , y x x0 是抛物线y22 px p0) 上的两个动点 , O 是
16、坐标原点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuruuuuruuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 OA , OB满意 OAOBOAOB.设圆 C 的方程为 xy x1x2 x y1y2 y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明线段 AB 是圆 C 的直径 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当圆 C 的圆心到直线x-2y=0 的距离的最小值为2 5时,求 p 的值。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
17、uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1证明 1:Q OAOBOAOB ,OAOB 2OAOB2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA2OA OBOBOA2OA OBOB ,整理得 :OA OBuuuruuur0 ,x1x2y1y20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Mx,y 是以线段
18、AB 为直径的圆上的任意一点,就 MA MB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xx xx yy yy0 ,整理得 : x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212故线段 AB 是圆 C 的直径。uuuruuuruuuruuuruuuruuur 2uuuruuur12122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 2:Q OAOBOAOB,OAOB OAOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuru
19、uuruuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA2OA OBOBOA2OA OBOB,整理得 :OA OB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2y1y20 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设x,y 是以线段 AB 为直径的圆上就即yy2yy11xx, xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx212xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去分母得 : xx1 xx2 yy1 yy2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
20、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 x1, y1, x1,y2,x2 , y1 x2,y2 满意上方程 ,绽开并将 1 代入得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2xx x yy y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212故线段 AB 是圆 C 的直径。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 3:Q OAOBOAOB,OAOB 2OAOB 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur 2uuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuuruuur 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA2OA OBOBOAuuuruuur2OA OBOB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得 :OA OB0 ,x1x2y1y20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以线段 AB 为直径的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x2 2 yy1y2 21 xx 2 yy2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2241212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
22、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22绽开并将 1 代入得 : xy故线段 AB 是圆 C 的直径 x1x2 x y1y2 y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解法 1:设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q y 22 px , y 22 px p0 ,x xy1 y2,又因xxyy0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221 24 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxyy
23、 ,yy22yy12,Q xx0,yy0 ,yy4 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 p12121224 p4 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆心的轨迹方程为y2px2 p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设圆心
24、 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| x2 y | 1 y 2p2 p 2 2 y | y22 py2 p 2 | yp 2p2 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555 p5 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y=p 时,d 有最小值pp2 5,由题设得,555p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 2: 设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q y 22 px , y 22 px p22yy0 ,
25、 x x12,又因xxyy0 , xxyy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221 24 p 212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy1 y2, Q xx0,yy0 ,yy4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124 p 2121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24
26、 p1212124 p4 pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为 255共点 ,就 m2 ,由于 x-2y+2=0 与 y2px2 p2 无公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以当 x-2y-2=0 与 ypx2 p 2 仅有一个公共点时 ,该点到直线 x-2y=0 的距离最小值为 255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
27、名师归纳总结2x2 y ypx20L22 p L23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222Q p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将2代入 3 得 y2 py2 p2 p0 ,4 p42 p2 p0 ,p2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 3: 设圆 C 的圆心为 Cx,y, 就x x1x2 2y y1y2 2圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x1x2d2 y1y2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资
28、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22Q y2 px , y2 px p0 , x x22yy12,又因x xyy0 , xxyy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221 24 p 212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy22yy12, Q xx0,yy0 ,y1y4 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2122| yy |可编辑资料 - - - 欢迎下
29、载精品名师归纳总结1y24 p y12| y 2y 22 y y4 p yy8 p 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d121212545 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1y22 p24 5 p4 p2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y1y22 p 时,d 有最小值pp,由题设得552 5,p2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x216、已知椭圆 C1:y21 ,抛物线 C2: ym22 px p0) ,且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1可编辑资料 -
30、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结43的右焦点 .(1) 当 AB x 轴时 ,求 m 、 p 的值,并判定抛物线C2 的焦点是否在直线AB 上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 是否存在 m 、 p 的值, 使抛物线 C2 的焦点恰在直线 AB 上？如存在, 求出符合条件的 m 、 p 的值。如不存在,请说明理由.解：（1）当 AB x 轴时,点 A 、B 关于 x 轴对称,所以m 0,直线 AB 的方程为 x=1 ,从而点 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标为（ 1,3 ）或（ 1,23 ）. 由于点 A 在抛物线上,所以292 p ,即 p49
31、. 此时 C2 的焦8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点坐标为（9 ,0）,该焦点不在直线AB 上. 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解法一当 C2的焦点在 AB 时,由（）知直线 AB 的斜率存在, 设直线 AB 的方程为 ykx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x2y 2消去 y 得 314k 2 x 28k 2 x4k 2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43y设 A 、B 的坐标分别为（ x 1,y1） , （x 2 ,y2） ,A8k 2就 x 1,x2 是方程的两根,x1 x22 .Ox34k由于 AB 既是过 C1 的右焦点的弦,又是过C2 的焦点的弦,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AB 212x1 212x2 14 x12Bx2 ,且可编辑资料