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1、-直线与方程单元测试题1假设直线*2015的倾斜角为，则()A等于0B等于 180C等于90D不存在2过点(1，0)且与直线*2y20平行的直线方程是()A*2y10B*2y10C2*y20D*2y103三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，3)，假设M是BC边的中点，则中线AM的长为()A4 2B.13C25D2 134假设光线从点P(3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A10B517C45D2 175到直线 3*4y10的距离为 2 的直线方程是()A3*4y110B3*4y110或 3*4y90C3*4y90D3*4
2、y110或 3*4y906直线 5*4y200在*轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()5554A4，5，B5，4，C4，5，D4，5，44457假设直线(2m3)*(m2)ym10恒过*个点P，则点P的坐标为()A(3，5)B(3，5)C(3，5)D(3，5)8如图 D3 1 所示，直线l1：a*yb0 与直线l2：b*ya0(ab0)的图像应该是()图 D3 19假设直线 3*y30与直线 6*my10平行，则它们之间的距离为()257A4B.13C.13D.1013262010点P(7，4)关于直线l：6*5y10的对称点Q的坐标是()A(5，6)B(2，3)C(5，6)D(2，3)
3、11假设直线l：yk*3与直线2*3y60 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角 的取值围是()A.，B.，C.，D.，6 36 23 2 6 212ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，假设直线l：*a将ABC分割成面积相等的两局部，则a的值是()A.3B123C1 D.223113过两直线*3y10和3*y 30 的交点，并且与原点的最短距离为 的直线2的方程为_14a，b满足 a2b1，则直线a*3yb0必过定点_15过点(2，3)且在*轴、y轴上的截距相等的直线方程是_.z.-16点 A(1，1)，点B(3，5)，点P是直线 y*上的动点，当|PA|PB|的值
4、最小时，点P的坐标是_17直线l 经过点(0，2)，其倾斜角的大小是60.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积18求过两直线*2y40和*y20的交点，且分别满足以下条件的直线 l 的方程(1)直线l 与直线 3*4y10平行；(2)直线l 与直线 5*3y60垂直19直线 l1：yk(*a)和直线l2在*轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线 l1过点 P(3，3)如果点Q(2，2)到直线l2的距离为 1，求 l2的方程20ABC中，A点坐标为(0，1)，AB边上的高线方程为*2y40，AC边上的中线方程为 2*y30，求AB，BC，AC边所在的直线方程
5、21假设光线从点Q(2，0)发出，射到直线l：*y4上的点 E，经l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线EF 的方程22在平面直角坐标系中，矩形ABCD的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在*轴，y轴的正半轴上，点 A与坐标原点重合(如图D3 2 所示)将矩形折叠，使点 A落在线段 DC 上(1)假设折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当23k0时，求折痕长的最大值图D3 2单元测评(三)1C2A解析设直线的方程为*2yb0，将点(1，0)代入得b1，所以直线方程为*2y10.243C解析设点 M的坐标为(*0，y0)，由中点坐标公式得*01，2
6、13y01，即点 M的坐标为(1，1)，故|AM|1121522 5.24C解析Q(1，5)关于y 轴的对称点为 Q1(1，5)，易知光线从点P到点 Q走过的路程为|PQ1|42824 5.5B解析此题可采用排除法，显然不能选择 A，C.又因为直线 3*4y110到直线123*4y10的距离为，故不能选择 D，所以答案为B.5*y56C解析直线 5*4y200可化为 1 或 y*5，易得直线在*轴，y轴上的4 545截距分别为 4，5，斜率为.47C解析方程(2m3)*(m2)ym10可整理为2*y10，*3，m(2*y1)(3*2y1)0，联立得3*2y10，y5.故 P(3，5)8B解析a
7、b0，可把l1和 l2的方程都化成斜截式，得 l1：ya*b，l2：yb*a，l1的斜率等于 l2在 y 轴上的截距C中 l1的斜率小于 0，l2在 y 轴上的截距大于 0；D中 l1的斜率大于 0，l2在 y 轴上的截距小于 0，可排除 C，D 两选项又l1在 y 轴上的截距等于 l2的斜率的相反数，可排除 A.z.-9 D解析因为直线 3*y30与 6*my10平行，所以 m2，所以它们之间的1327距离为 d10.321220n46m751，10C解析设 Q点坐标为(m，n)，则解得 m5，nm7n4625210，6，所以点 P(7，4)关于直线l：6*5y10的对称点 Q的坐标是(5，
8、6)11B解析如下图，直线 2*3y60过点 A(3，0)，B(0，2)，直线l 必过点 C(0，3)，当直线l 过 A点时，两直线的交点在*轴，当直线 l 绕 C点逆时针旋转时，交点进入第 一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值围是，.6 212A解析只有当直线*a与线段 AC 相交时，*a才可将ABC分成面积相等的两19131局部SABC 33，设*a与 AB，AC分别相交于 D，E，则 SADE aa222229，解得 a 3(负值舍去)2111313*或*3y10解析易求得两直线交点的坐标为，显然直线*满2222足条件当斜率存在时，设过该点的直线方程为 y31k*，221化为一般式得
9、2k*2y3k0，因为直线与原点的最短距离为，2|3k|13所以，解得 k，344k22所以所求直线的方程为*3y10.1114.，解析由 a2b1得 a12b，所以(12b)*3yb0，6212*0，即 b(12*)*3y0，联立得*3y0，1*，21y，611故直线必过定点，.6215*y50或 3*2y0解析当直线过原点时，所求直线的方程为 3*2y0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为*y50.16(2，2)解析易知当点P 为直线AB 与直线y*的交点时，|PA|PB|的值最小直51线 AB 的方程为 y5(*3)，即3*y40.31.z.-3*y40，*2，解方程组得y*，y2.
10、所以当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标为(2，2)17解：(1)由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y2tan60*，即3*y20.(2)设直线l 与*轴，y轴的交点分别为 A，B，2 3令 y0得*；令*0得 y2.3112 3 2 32 3所以 SOAB OAOB 2，故所求三角形的面积为.22333*0，18解：联立*2y40，*y20，解得所以交点坐标为(0，2)y2，3(1)因为直线l 与直线 3*4y10平行，所以 k，4故直线 l 的方程为 3*4y80.3(2)因为直线l 与直线 5*3y60垂直，所以 k，5故直线 l 的方程为 3*5y100.19解：由题意，可设直线
11、l2的方程为 yk(*a)，即k*yak0，|2k2ak|点 Q(2，2)到直线l2的距离为 1，1，k21又直线 l1的方程为 yk(*a)，且直线l1过点 P(3，3)，ak33k.|5k5|由得21，两边平方整理得 12k225k120，k 143解得 k或 k.3443当 k时，代入得 a，此时直线 l2的方程 4*3y30；343当 k时，代入得 a1，此时直线l2的方程为 3*4y30.4综上所述，直线 l2的方程为 4*3y30或 3*4y30.20解：由易得直线AB 的斜率为 2，A 点坐标为(0，1)，AB边所在的直线方程为2*y10.1*，2*y10，12联立解得故直线 A
12、B 与 AC 边上的中线的交点为 B，2.2*y30，2y2，设 AC 边中点 D(*1，32*1)，C(42y1，y1)，D 为 AC 的中点，由中点坐标公式得2*142y1，*11，解得232*11y1，y11，C(2，1)，BC边所在的直线方程为 2*3y70，AC 边所在的直线方程为 y1.21解：设Q关于 y 轴的对称点为 Q1，则 Q1的坐标为(2，0)m2 n，在直线 l 上设 Q关于直线 l 的对称点为 Q2(m，n)，则QQ2的中点 G22.z.-m2 n 4，22n又QQ2l，1.m2由得 Q2(4，2)由物理学知识可知，点 Q1，Q2在直线 EF 上，1kEFkQ1Q2.31直线 EF 的方程为 y(*2)，即*3y20.3122解：(1)当k0时，此时点 A与点 D重合，折痕所在的直线方程为 y；2当 k0时，将矩形折叠后点 A落在线段 DC 上的点记为 G(a，1)，所以点 A与点 G关于折痕所在的直线对称，1有 kOGk1 k1ak，a故点 G的坐标为 G(k，1)，k 1从而折痕所在的直线与 OG的交点坐标(线段 OG 的中点)为 P，2 21kk21折痕所在的直线方程为 yk*，即 yk*.222 2k21综上所述，折痕所在的直线方程为 yk*.2 2(2)当k0时，折痕的长为 2；k 1当2 3k2，故折痕长度的最大值为2(6 2).z.