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1、直线与方程单元测试题直线与方程单元测试题1若直线x2015 的倾斜角为，则()A等于 0 B等于 180 C等于 90 D不存在2过点(1，0)且与直线x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y103 已知三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()A42 C25 D2 134若光线从点P(3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A10 B5 17 C45 D2 175到直线 3x4y10 的距离为 2 的直线方程是()A3x4y110 B3x4y
2、110 或 3x4y90C3x4y90 D3x4y110 或 3x4y906直线 5x4y200 在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()5554A4，5，B5，4，C4，5，D4，5，44457若直线(2m3)x(m2)ym10 恒过某个点P，则点P的坐标为()A(3，5)B(3，5)C(3，5)D(3，5)8如图 D3-1 所示，直线l1：axyb0 与直线l2：bxya0(ab0)的图像应该是()图 D3-19若直线 3xy30 与直线 6xmy10 平行，则它们之间的距离为()A413131010点P(7，4)关于直线l：6x5y10 的对称点Q的坐标是()A(5，6)B(2，3
3、)C(5，6)D(2，3)11若直线l：ykx 3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()12已知ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：xa将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是()B123 C123113过两直线 x 3y10 和 3xy 30 的交点，并且与原点的最短距离为 的直线的方程为_214已知 a，b 满足 a2b1，则直线 ax3yb0 必过定点_15过点(2，3)且在 x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是_16 已知点 A(1，1)，点 B(3，5)，点 P 是直线 yx 上的动点，当|PA|PB|的值
4、最小时，点 P 的坐标是_17已知直线 l 经过点(0，2)，其倾斜角的大小是 60.(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积18求过两直线 x2y40 和 xy20 的交点，且分别满足下列条件的直线l 的方程(1)直线 l 与直线 3x4y10 平行；(2)直线 l 与直线 5x3y60 垂直19已知直线 l1：yk(xa)和直线 l2在 x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点 P(3，3)如果点 Q(2，2)到直线 l2的距离为 1，求 l2的方程20已知ABC中，A 点坐标为(0，1)，AB 边上的高线方程为 x2y40，AC 边上的中线
5、方程为 2xy30，求 AB，BC，AC 边所在的直线方程21若光线从点Q(2，0)发出，射到直线l：xy4 上的点 E，经 l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线 EF 的方程22在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，宽为1，AB，AD 边分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如图D3-2 所示)将矩形折叠，使点A 落在线段 DC 上(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2 3k0 时，求折痕长的最大值图D3-2单元测评(三)1C2A解析 设直线的方程为 x2yb0，将点(1，0)代入得 b1，所以直线方程为
6、 x2y10.243C解析 设点 M 的坐标为(x0，y0)，由中点坐标公式得x01，21322y01，即点 M 的坐标为(1，1)，故|AM|（11）（15）25.24 C解析 Q(1，5)关于y轴的对称点为Q1(1，5)，易知光线从点P到点Q走过的路程为|PQ1|4 845.5B解析 本题可采用排除法，显然不能选择A，C.又因为直线 3x4y110 到直线 3x4y10 的12距离为，故不能选择 D，所以答案为 B.5xy56C解析 直线 5x4y200 可化为 1 或 y x5，易得直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 4，45455，斜率为.47C解析 方程(2m3)x(m2)ym10
7、 可整理为2xy10，x3，m(2xy1)(3x2y1)0，联立得3x2y10，y5.故 P(3，5)8B解析 ab0，可把 l1和 l2的方程都化成斜截式，22得 l1：yaxb，l2：ybxa，l1的斜率等于 l2在 y 轴上的截距 C 中 l1的斜率小于 0，l2在 y 轴上的截距大于 0；D 中 l1的斜率大于 0，l2在 y 轴上的截距小于 0，可排除 C，D 两选项又l1在 y 轴上的截距等于 l2的斜率的相反数，可排除A.3129 D解析 因为直线 3xy30 与 6xmy10 平行，所以 m2，所以它们之间的距离为d223 1710.20n46 1，m7510C解析 设 Q 点
8、坐标为(m，n)，则解得 m5，n6，所以点P(7，m7n46510，224)关于直线 l：6x5y10 的对称点 Q 的坐标是(5，6)11B解析 如图所示，直线 2x3y60 过点 A(3，0)，B(0，2)，直线 l 必过点 C(0，3)，当直线 l 过 A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值范围是，.62112A解析 只有当直线 xa 与线段 AC 相交时，xa 才可将ABC 分成面积相等的两部分SABC 32913193，设 xa 与 AB，AC 分别相交于 D，E，则 SADE a a ，解得 a 3(负值
9、舍去)22222113113x 或 x 3y10解析 易求得两直线交点的坐标为，显然直线 x 满足条件222231当斜率存在时，设过该点的直线方程为ykx，221化为一般式得 2kx2y 3k0，因为直线与原点的最短距离为，2|3k|13所以，解得 k，2344k2所以所求直线的方程为 x 3y10.解析 由 a2b1 得 a12b，所以(12b)x3yb0，1x，212x0，即 b(12x)x3y0，联立得x3y0，1y，611故直线必过定点，.6215xy50 或 3x2y0解析 当直线过原点时，所求直线的方程为 3x2y0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为xy50.16(2，2)解
10、析 易知当点 P 为直线 AB 与直线 yx 的交点时，|PA|PB|的值最小直线AB 的方程为5（1）y5(x3)，即 3xy40.313xy40，x2，解方程组得yx，y2.所以当|PA|PB|的值最小时，点 P 的坐标为(2，2)17解：(1)由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y2tan 60 x，即 3xy20.(2)设直线 l 与 x 轴，y 轴的交点分别为 A，B，23令 y0 得 x；令 x0 得 y2.311232323所以 SOAB OAOB 2，故所求三角形的面积为.22333x0，x2y40，xy20，18解：联立解得所以交点坐标为(0，2)y2，3(1)因为直线 l
11、 与直线 3x4y10 平行，所以 k，4故直线 l 的方程为 3x4y80.3(2)因为直线 l 与直线 5x3y60 垂直，所以 k，5故直线 l 的方程为 3x5y100.19解：由题意，可设直线l2的方程为 yk(xa)，即 kxyak0，|2k2ak|点 Q(2，2)到直线 l2的距离为 1，1，2k 1又直线 l1的方程为 yk(xa)，且直线 l1过点 P(3，3)，ak33k.|5k5|2由得21，两边平方整理得 12k 25k120，k 143解得 k 或 k.3443当 k 时，代入得 a，此时直线 l2的方程 4x3y30；343当 k 时，代入得 a1，此时直线 l2的
12、方程为 3x4y30.4综上所述，直线 l2的方程为 4x3y30 或 3x4y30.20解：由已知易得直线AB 的斜率为 2，A 点坐标为(0，1)，AB 边所在的直线方程为 2xy10.1x，2xy10，1联立解得2故直线 AB 与 AC 边上的中线的交点为 B，2.22xy30，y2，2x142y1，设 AC 边中点 D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D 为 AC 的中点，由中点坐标公式得2（32x1）1y1，x11，解得y11，C(2，1)，BC 边所在的直线方程为 2x3y70，AC 边所在的直线方程为 y1.21解：设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q1，则 Q1的坐标为(
13、2，0)m2，n在直线 l 上设 Q 关于直线 l 的对称点为 Q2(m，n)，则 QQ2的中点 G22m2n 4，22n又QQ2l，1.m2由得 Q2(4，2)由物理学知识可知，点 Q1，Q2在直线 EF 上，1kEFkQ1Q2.31直线 EF 的方程为 y(x2)，即 x3y20.3122解：(1)当 k0 时，此时点 A 与点 D 重合，折痕所在的直线方程为y；2当 k0 时，将矩形折叠后点 A 落在线段 DC 上的点记为 G(a，1)，所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称，1有 kOGk1?k1?ak，a故点 G 的坐标为 G(k，1)，k1从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标(线段 OG 的中点)为 P，2221kk1折痕所在的直线方程为 y kx，即 ykx .22222k1综上所述，折痕所在的直线方程为ykx .22(2)当 k0 时，折痕的长为 2；22k1k 1当2 3k2，故折痕长度的最大值为2(6 2)精心搜集整理，只为你的需要