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1、 1 江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5 分 18=90 分)1若直线过点(3,3)且倾斜角为 30,则该直线的方程为 ；2.如果 A(3,1)、B(2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么 k 的值是 ；3.两条直线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是 ；4.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是 ；5.经过点(2,3),在 x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；6已知直线0323 yx和016 myx互相平行，则它们之间的距离是:7、过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线 ax+2y+8=0，4x
2、+3y=10，2xy=10 相交于一点，则 a 的值是:9已知点)2,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段 AB上的一点，则直线 CM的斜率的取值范围是:10 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07 yx和2l：05 yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为:11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有_条.12直线 l 过原点，且平分ABCD的面积，若 B(1,4)、D(5,0)，则直线 l 的方程是 13当10k2 时，两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限 14过点（1，2）且在两坐标轴上的截距
3、相等的直线的方程 ；15.直线 y=21x 关于直线 x1 对称的直线方程是 ;16.已知 A(3,1)、B(1,2)，若ACB 的平分线在 yx1 上，则 AC 所在直线方程是_ 17.光线从点3,2A射出在直线01:yxl上，反射光线经过点1,1B,则反射光线所在直线的方程 18点 A（1，3），B（5，2），点 P在 x 轴上使|AP|BP|最大，则 P 的坐标为:2 二.解答题(10 分 4+15 分 2=70 分)19已知直线 l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求 k的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y
4、 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设AOB 的面积为 4，求直线 l 的方程 20 （1）要使直线 l1：mymmxmm2)()32(22与直线 l2：x-y=1 平行，求 m 的值.（2）直线 l1：ax+(1-a)y=3 与直线 l2：(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值.轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为
5、二解答 3 21 已知 ABC中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为xy210 和y 10，求 ABC各边所在直线方程 22.ABC中，A（3，1），AB边上的中线 CM 所在直线方程为：6x10y59=0，B的平分线方程 BT为：x4y10=0，求直线 BC的方程.23 已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy 和y轴的垂线，垂足分别为NM、（1）求a的值；（2）问：|PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为原点，若四边形OMPN面积为 1+2 求 P 点的坐标 轴轴上截距
6、相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答 4 24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k 时，求折痕长的最大值；（3）当21k 时，折痕为线段PQ，设2
7、(2|1)tkPQ，试求t的最大值。轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答 5 答案：1.y 33x4 2.9 3.相交 4 2,00,2 5xy50 或 3x2y=0 6.26137 7 052 yx 8.1 9.,125,(1023 11.2 12yx23 13二 14.,2xy 或03 yx 15、022 yx 16.x2y
8、10 17.4x5y10 18.(13,0)19：(1)法一：直线 l 的方程可化为 yk(x2)1，故无论 k取何值，直线 l 总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立，即(x02)ky010 恒成立，所以 x020，y010，解得 x02，y01，故直线 l 总过定点(2,1)(2)直线 l 的方程可化为 ykx2k1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1，要使直线 l 不经过第四象限，则 k0，12k0，解得 k的取值范围是 k0.(3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为12kk，在 y 轴上的截距为 12k，A(12kk，
9、0)，B(0,12k)，又12kk0，k0，故 S12|OA|OB|1212kk(12k)12(4k1k4)4，即 k12，直线 l 的方程为 x2y40.20解（1）l2的斜率 k21，l1l2 k11，且 l1与 l2不重合 y 轴上的截距不相等 轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答 6 由mmmm22321 且02 mm得
10、 m=-1，但 m=-1时，l1与 l2重合，故舍去，m 无解（2）当 a=1 时，l1：x=3，l2：y=52 l1l2 当 a=23时，l1：5653 xy，l2：54x 显然 l1与 l2不垂直。当 a1 且 a23时，l1：131axaay，l2：322321axaay k11aa k1321aa 由 k1k2-1 得1aa321aa-1 解得3a 当 a=1 或3a时，l1l2 21分析：B点应满足的两个条件是：B在直线01y上；BA的中点D在直线012 yx上。由可设 1，BxB，进而由确定Bx值.解：设 1，BxB则AB的中点221，BxDD在中线CD：012 yx上012221
11、Bx，解得5Bx，故B(5,1).同样，因点C在直线012 yx上，可以设C为CCyy，12，求出131，CyC.根据两点式，得ABC中AB：072 yx，BC：014 yx，AC：02 yx.22.设),(00yxB则AB的中点)21,23(00yxM在直线CM上,则059211023600yx,即0555300 yx,又点B在直线BT上,则010400 yx联立得)5,10(B,76310)1(5ABK,有BT直线平分B,则由到角公式得76411417641141BCBCKK,得92BCK BC的直线方程为:06592 yx.轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过
12、点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答 7 23.（1）22222)2(af，2a.（2 分）（2）点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00 x，（3 分）由点到直线的距离公式可知：0000|,12|xPNxyxPM，（6 分）故有1|PNPM，即|PNPM为定值，这个值为 1.（7 分）（3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.（8 分）PM与直线xy 垂直，11PMk，
13、即 100txty，解得 )(2100yxt，又0002xxy，0022xxt.（10 分）222120 xSOPM，222120 xSOPN，（12 分）212)1(212020 xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10 x时，等号成立 此时四边形OMPN面积有最小值21（14 分）24、解：(1)当0k时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程21y 当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为(,1)G a，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有1OGkk11ka ak 故G点坐标为)1,(kG，轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直
14、线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答 8 从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM 折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx 由得折痕所在的直线方程为：2122kykx （2）当0k时，折痕的长为 2;当230k 时，折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk，交y轴于21(0,)2kN 22222211|2(2)4444(74 3)3216 3222kkyMNkk
15、折痕长度的最大值为3216 32(62)。而2)26(2,故折痕长度的最大值为)26(2 （3）当21k 时，折痕直线交DC于1(,1)22kPk，交x轴于21(,0)2kQk 22222111|1()1222kkPQkkk 22(2|1)tkPQkk 21k 22 2kk （当且仅当2(2,1)k 时取“=”号）当2k 时，t取最大值，t的最大值是2 2。轴轴上截距相等的直线方程是已知直线和互相平行则它们之间的距离是过点且与原点距离最大的直线方程是三直线相点距离的最小值为与点距离为且与点距离为的直线有条直线过原点且平分的面积若则直线的方程是当时两条直线的交在直线方程是光线从点上反射光线经过点射出在直线则反射光线所在直线的方程点点在轴上使最大则的坐标为二解答