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1、-直线与方程直线与方程 单元测试题单元测试题1假设直线*2015 的倾斜角为，则()A等于 0B等于 180C等于 90D不存在2过点(1，0)且与直线*2y20 平行的直线方程是()A*2y10B*2y10C2*y20D*2y103三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，3)，假设M是BC边的中点，则中线AM的长为()A42B.13C25D2134假设光线从点P(3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A10B517C45D2175到直线 3*4y10 的距离为 2 的直线方程是()A3*4y110B3*4y110 或 3*4
2、y90C3*4y90D3*4y110 或 3*4y906直线 5*4y200 在*轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()5554A4，5，B5，4，C4，5，D4，5，44457假设直线(2m3)*(m2)ym10 恒过*个点P，则点P的坐标为()A(3，5)B(3，5)C(3，5)D(3，5)8如图D3 1 所示，直线l1：a*yb0 与直线l2：b*ya0(ab0)的图像应该是()图 D3 19假设直线 3*y30 与直线 6*my10 平行，则它们之间的距离为()257A4B.13C.13D.1013262010点P(7，4)关于直线l：6*5y10 的对称点Q的坐标是()A(5，6
3、)B(2，3)C(5，6)D(2，3)11假设直线l：yk*3与直线 2*3y60 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角 的取值围是()A.，B.，C.，D.，63 62 326212ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，假设直线l：*a将ABC分割成面积相等的两局部，则a的值是()A.3B123C1D.223113过两直线*3y10 和3*y30 的交点，并且与原点的最短距离为 的直线2的方程为_14a，b 满足 a2b1，则直线 a*3yb0 必过定点_15过点(2，3)且在*轴、y 轴上的截距相等的直线方程是_.z.-16点 A(1，1)，点 B(3，5)，点
4、P 是直线 y*上的动点，当|PA|PB|的值最小时，点P 的坐标是_17直线 l 经过点(0，2)，其倾斜角的大小是 60.(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积18求过两直线*2y40 和*y20 的交点，且分别满足以下条件的直线l 的方程(1)直线 l 与直线 3*4y10 平行；(2)直线 l 与直线 5*3y60 垂直19直线 l1：yk(*a)和直线 l2在*轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线 l1过点 P(3，3)如果点 Q(2，2)到直线 l2的距离为 1，求 l2的方程20ABC中，A 点坐标为(0，1)，AB 边上的高线方程为*2
5、y40，AC 边上的中线方程为 2*y30，求 AB，BC，AC 边所在的直线方程21假设光线从点 Q(2，0)发出，射到直线 l：*y4 上的点 E，经 l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线 EF 的方程22在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的长为 2，宽为 1，AB，AD 边分别在*轴，y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合(如图D3 2 所示)将矩形折叠，使点 A 落在线段 DC 上(1)假设折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当23k0 时，求折痕长的最大值图D3 2单元测评(三)1C2A解析 设直线的方程为*2yb0，将点(1，0)代
6、入得 b1，所以直线方程为*2y10.243C解析 设点 M 的坐标为(*0，y0)，由中点坐标公式得*01，213y01，即点 M 的坐标为(1，1)，故|AM|11215225.24C解析 Q(1，5)关于 y 轴的对称点为 Q1(1，5)，易知光线从点 P 到点 Q 走过的路程为|PQ1|428245.5B解析 此题可采用排除法，显然不能选择A，C.又因为直线 3*4y110 到直线123*4y10 的距离为，故不能选择 D，所以答案为 B.5*y56C解析 直线 5*4y200 可化为 1 或 y*5，易得直线在*轴，y 轴上的4545截距分别为 4，5，斜率为.47C解析 方程(2m
7、3)*(m2)ym10 可整理为2*y10，*3，m(2*y1)(3*2y1)0，联立得3*2y10，y5.故 P(3，5)8B解析ab0，可把 l1和 l2的方程都化成斜截式，得 l1：ya*b，l2：yb*a，l1的斜率等于 l2在 y 轴上的截距C 中 l1的斜率小于 0，l2在 y 轴上的截距大于0；D 中 l1的斜率大于 0，l2在 y 轴上的截距小于 0，可排除 C，D 两选项又l1在 y 轴上的截距等于 l2的斜率的相反数，可排除A.z.-9D解析 因为直线 3*y30 与 6*my10 平行，所以 m2，所以它们之间的1327距离为 d10.321220n46m751，10C解
8、析 设 Q 点坐标为(m，n)，则解得 m5，nm7n4625210，6，所以点 P(7，4)关于直线 l：6*5y10 的对称点 Q 的坐标是(5，6)11B解析 如下图，直线2*3y60 过点 A(3，0)，B(0，2)，直线 l 必过点 C(0，3)，当直线l 过 A 点时，两直线的交点在*轴，当直线l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线 l 的倾斜角的取值围是，.6212A解析 只有当直线*a 与线段 AC 相交时，*a 才可将ABC 分成面积相等的两19131局部SABC 33，设*a 与 AB，AC 分别相交于 D，E，则SADE a a 222229，解得 a
9、3(负值舍去)2111313*或*3y10解析 易求得两直线交点的坐标为，显然直线*满2222足条件当斜率存在时，设过该点的直线方程为y31k*，221化为一般式得 2k*2y3k0，因为直线与原点的最短距离为，2|3k|13所以，解得 k，344k22所以所求直线的方程为*3y10.1114.，解析 由 a2b1 得 a12b，所以(12b)*3yb0，6212*0，即 b(12*)*3y0，联立得*3y0，1*，21y，611故直线必过定点，.6215*y50 或 3*2y0解析 当直线过原点时，所求直线的方程为 3*2y0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为*y50.16(2，2)解
10、析 易知当点P为直线AB与直线y*的交点时，|PA|PB|的值最小 直51线 AB 的方程为 y5(*3)，即 3*y40.31.z.-3*y40，*2，解方程组得y*，y2.所以当|PA|PB|的值最小时，点 P 的坐标为(2，2)17解：(1)由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y2tan60*，即3*y20.(2)设直线 l 与*轴，y 轴的交点分别为 A，B，23令 y0 得*；令*0 得 y2.311232323所以 SOAB OAOB 2，故所求三角形的面积为.22333*0，18解：联立*2y40，*y20，解得所以交点坐标为(0，2)y2，3(1)因为直线 l 与直线 3*4
11、y10 平行，所以 k，4故直线 l 的方程为 3*4y80.3(2)因为直线 l 与直线 5*3y60 垂直，所以 k，5故直线 l 的方程为 3*5y100.19解：由题意，可设直线l2的方程为 yk(*a)，即 k*yak0，|2k2ak|点 Q(2，2)到直线 l2的距离为 1，1，k21又直线 l1的方程为 yk(*a)，且直线 l1过点 P(3，3)，ak33k.|5k5|由得21，两边平方整理得 12k225k120，k 143解得 k 或 k.3443当 k 时，代入得 a，此时直线 l2的方程 4*3y30；343当 k 时，代入得 a1，此时直线 l2的方程为 3*4y30
12、.4综上所述，直线 l2的方程为 4*3y30 或 3*4y30.20解：由易得直线 AB 的斜率为 2，A 点坐标为(0，1)，AB 边所在的直线方程为2*y10.1*，2*y10，12联立解得故直线 AB 与 AC 边上的中线的交点为 B，2.2*y30，2y2，设 AC 边中点 D(*1，32*1)，C(42y1，y1)，D 为 AC 的中点，由中点坐标公式得2*142y1，*11，解得232*11y1，y11，C(2，1)，BC 边所在的直线方程为2*3y70，AC 边所在的直线方程为 y1.21解：设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q1，则 Q1的坐标为(2，0)m2n，在直线 l 上
13、设 Q 关于直线 l 的对称点为 Q2(m，n)，则 QQ2的中点 G22.z.-m2n 4，22n又QQ2l，1.m2由得 Q2(4，2)由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线 EF 上，1kEFkQ1Q2.31直线 EF 的方程为 y(*2)，即*3y20.3122解：(1)当 k0 时，此时点 A 与点 D 重合，折痕所在的直线方程为y；2当 k0 时，将矩形折叠后点A 落在线段 DC 上的点记为 G(a，1)，所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称，1有 kOGk1 k1ak，a故点 G 的坐标为 G(k，1)，k1从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段 OG 的中点)为 P，221kk21折痕所在的直线方程为y k*，即 yk*.2222k21综上所述，折痕所在的直线方程为yk*.22(2)当 k0 时，折痕的长为 2；k1当23k2，故折痕长度的最大值为2(62).z.