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1、姓名20082009学年第一学期概率论与数理统计试卷A学号班级题号一二三四五六七八总分得分需要用到的数据包含在下面的表格中一(本题10分) 袋中有4个白球和6个黑球,今掷一枚均匀骰子,掷出几点就从袋中取出几个球,若已知取出的全是白球,问骰子掷出的是3点的概率是多少?二(本题10分) 设随机变量与相互独立,且都服从参数为的指数分布,求的概率密度函数.三(本题15分) 设连续型随机变量的分布函数为求: (1)系数; (2)的密度函数; (3)落在区间内的概率.四(本题15分) 某种节能灯管的寿命(单位:千小时)服从指数分布,平均寿命为0.5千小时.每个灯管成本20元,当寿命时为合格产品,售价为50
2、元; 当寿命时为不合格品不能出售. 试求厂家生产出每个灯管的平均利润. 五(本题15分) 设总体, 从中抽取容量为的样本,为了使得样本均值与总体均值之差的绝对值大于总体标准差的概率小于1%, 的最小值应是多少?六(本题15分) 一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤. 问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？七(本题10分) 设是来自正态总体的容量为15的简单随机样本,求下列统计量的分布.八(本题10分) 设是总体的简单随机样本，的密度函数,其中未知参数. 求参数的极大似然估计量.6
3、烟台大学20082009学年第一学期概率论与数理统计试卷A参考答案及评分标准考试方式： 闭卷笔试 （开卷、闭卷、其他）.一、解: 设“骰子掷出个点”, “取出的全是白球”.若已知取出的全是白球，问骰子掷出的是3点的概率是多少？ 5分. 5分二、解: 由卷积公式 5分 5分三、解: 设“甲盒中取到白球”， “乙盒中取到白球”.(1)因为, 利用分布函数的规范性得. 3分又, , 利用连续型随机变量的分布函数的连续性得. 2分(2)随机变量的概率密度函数. 5分(3)落在区间内的概率. 5分或.四、解: 平均寿命为0.5的指数分布的密度函数为 2分收益 5分平均利润为 3分. 5分五、解: 易知. 5分. 5分依题意, . . 故.即的最小值应是7. 5分六、解: 设第个成年人的体重为，.依题意， 独立同分布，且, .故由独立同分布的中心极限定理(Levy-Linderberg), 搭乘60人不超载的概率 10分. 5分其中随机变量服从标准正态分布.七、解: 依题意，随机变量 独立同分布.由分布的定义得, 2分以及 2分且与相互独立. 2分故. 4分即统计量服从自由度为10和5的分布.八、解: 似然函数, , . 5分(2)对数似然函数, , .令 5分得未知参数的极大似然估计值. 5分