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1、姓名烟台大学20092010学年第一学期概率论与数理统计试卷A学号班级题号一二三四五六总分得分批阅人合分人需要用到的数据包含在下面的表格中一(本题共2小题,每小题10分,满分20分)1. 设,是随机事件, , . 求和.2. 箱中有个白球和个黑球,从箱中任取一球(此为第一次抽取),观察颜色后放回,同时添加个同样颜色的球.这时再从箱中任取一球(此为第二次抽取),求(第二次抽取时)取到白球的概率.二(本题20分) 设随机变量与相互独立,且都服从参数为1的指数分布,求:(1) 大于的概率;(2) 的数学期望;(3) 的概率密度函数.三(本题15分) 某种松下3伏特锂电池在索尼T300型相机上的可使用
2、时间(单位: 小时)服从正态分布,(1) 每节电池可使用时间超过20小时为一等品,求电池为一等品的概率;(2) 购买4节这种电池,求其中至少有3节电池为一等品的概率.四(本题15分)设离散型随机变量服从参数为的泊松分布,求的数学期望.五(本题10分) 某品牌自行车生产厂,其每天生产的自行车数量服从数学期望为20方差为25的相同分布,且各天生产的自行车数量相互独立.求该厂在400天内生产的自行车数量不超过8200辆的概率.六(本题20分) 设是总体的简单随机样本,总体的分布列为, .其中未知参数. 求参数的矩估计量与极大似然估计量.5烟台大学20092010学年第一学期概率论与数理统计试卷A参考答案及评分标准考试方式： 闭卷笔试 （开卷、闭卷、其他）院系 年级 专业 .一、解: 1. ; . 10分2. 设“第一次取到白球”,“第二次取到白球”. 5分. 5分二、解: (1) ; 5分(2) ; 5分(3) 由卷积公式 5分 5分三、解: (1) ; 8分(2) . 7分.四、解: . 5+2+3分五、解: 设为第天生产的自行车数量,. 由中心极限定理 2分 . 5+3分六、解: (1) 令, 得矩估计量. 3+3+2分(2) , 4分对数似然函数, 令, 4分得极大似然估计量. 4分