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1、一(本题10分) 仓库尚余鸡蛋 7箱,其中3箱已变质,从7箱中已拿走了2箱,但不知拿走的鸡蛋中已变质的有几箱. 今再从拿走后剩下的鸡蛋中任取一箱为未变质的概率是多少？二(本题10分) 已知随机变量独立,且, . 设, 求的数学期望和方差三(本题10分) 设在区间上服从均匀分布,求的概率密度函数.四(本题20分) 设连续型随机变量的分布函数为求: (1),; (2)的概率密度函数;(3).五(本题20分) 设随机变量的联合概率密度函数为求: (1)的概率密度函数; (2)是否独立?六(本题10分) 设随机变量在上服从均匀分布,对进行4次独立观测,求至少有3次观测值大于2的概率?七(本题10分)
2、设供电网中有1000盏灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7. 假设各灯开关时间彼此无关,计算同时开着的灯数在680与720之间的概率.八(本题10分) 设随机变量服从参数为的泊松分布,求的极大似然估计量.九(本题10分)设某产品的某项质量指标服从正态分布,已知它的标准差. 现从一批产品中随机的抽取了26个,测得该项指标的平均值为1637, 问能否认为这批产品的该项指标值为1600(显著性水平).3烟台大学20082009学年第一学期概率论与数理统计试卷A参考答案及评分标准考试方式： 闭卷笔试 （开卷、闭卷、其他）.一、解: 设“骰子掷出个点”, “取出的全是白球”.若已知取出的全是白球，问骰子
3、掷出的是3点的概率是多少？ 5分. 5分二、解: 由卷积公式 5分 5分三、解: 设“甲盒中取到白球”， “乙盒中取到白球”.(1)因为, 利用分布函数的规范性得. 3分又, , 利用连续型随机变量的分布函数的连续性得. 2分(2)随机变量的概率密度函数. 5分(3)落在区间内的概率. 5分或.四、解: 平均寿命为0.5的指数分布的密度函数为 2分收益 5分平均利润为 3分. 5分五、解: 易知. 5分. 5分依题意, . . 故.即的最小值应是7. 5分六、解: 设第个成年人的体重为，.依题意， 独立同分布，且, .故由独立同分布的中心极限定理(Levy-Linderberg), 搭乘60人不超载的概率 10分. 5分其中随机变量服从标准正态分布.七、解: 依题意，随机变量 独立同分布.由分布的定义得, 2分以及 2分且与相互独立. 2分故. 4分即统计量服从自由度为10和5的分布.八、解: 似然函数, , . 5分(2)对数似然函数, , .令 5分得未知参数的极大似然估计值. 5分