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1、江安中学高一数学教案 2.5.1 函数的零点教学目标：1理解函数零点的概念，领会函数的零点与方程根的关系2掌握零点存在的判定条件教学过程：活动1：新概念的引入例1 画出二次函数的图象，并指出当取哪些值时，。定义：一般地，把使函数的值为的实数称为函数的零点。注：函数的零点，即为方程的实根，亦为函数与轴交点的横坐标，说法不同，实质相同。活动2 ：理解二次函数零点与一元二次方程的根的关系思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？的根的图象的零点活动3：函数零点的正确运用例 2 求证：二次函数有两个不同的零点。例3 判断函数在区间上是否存在零点。活动4：零点存在性定理例4 （1） 画出函数的图
2、象，并求出，以及。（2）画出函数的图象，并求出，以及。定理：一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点。思考：若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且函数在区间上有零点，则是否一定有？ 例5求证：函数在区间上存在零点。例6已知关于的函数，当函数图象经过点 时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在区间和内。课堂小结：活动5：反馈检测：1、函数有零点的区间是 2、已知函数为偶函数，其图象与轴有四个交点，则该函数所有零点之和等于 3、函数的零点为 4、已知（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点左侧，求的值。5、已知分别是方程和的实根，求的值6、求实数的范围，使关于的方程（1）有两个负根；（2）有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；（3）有两个实根，且都比1大。7、若关于的方程的两实根满足，求实数的取值范围2008-9-7