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1、高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客： 邮箱：anson_top专题： 函数零点问题的处理& 基本知识点（Level A）【1】方程的根与函数的零点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点简称：函数的零点、方程
2、的根、图像的交点（3）函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根 *（4）函数零点存在唯一性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条具有唯一单调性的曲线，并且有，那么，函数在区间内有唯一零点，即存在唯一的，使得，这个也就是方程在上的唯一实数根【2】函数零点的求法函数零点的求法：求函数的零点的方法有（基础代数法）求方程的实数根；（拓展代数法）当无法计算精确根时，我们使用二分法估计方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点【3】用二分法求方程的近
3、似解用二分法求方程的近似解：零点的存在性定理的使用【4】二次函数的零点问题二次函数的零点问题：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点& 拓展知识点（Level B）【1】函数的零点处理（1）的零点（不是点而是数） 的根与轴的交点的横坐标，的交点问题（2）注意讨论周期函数（特别是三角函数）在某区间内零点个数问题（3）零点存在定理：单调且端点值异号使（4）关于的方程有解的条件是：，其中为的值域_ 经
4、典案例 有疑问随时mail例：若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是 答案：【2】函数的零点问题几点说明（1）方程在上有且只有一个实根，与不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地，方程有且只有一个实根在内，等价于，或且，或且（2）在上连续，且，则在上至少有一个零点（奇数个零点），可能有无数个零点，在上可能无零点也可能有无数个零点（3）两个相同的根只能算一个零点，零点的表示方法不能用有序实数对，因为零点不是点，仅仅是数而已& 深化知识点（Level C）交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top& 高阶阅读交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top第 1 页 共 2 页