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1、二次函数的图象和性质 请研究二次函数y=x2-6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。155X=3 我们的结论n 图象的开口方向：向上n 对称轴：直线x=3n 顶点：（3，-4）增减性:在对称轴的左侧,y随x的增 大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大n 最值:当x=3 时,y最小值=-4 图象与x轴的交点:(1,0)(5,0);与y轴交点:(0,5)0,抛物线与x轴有两个交点,且交点的横坐标是对应二次方程的两根 当1x5 时 y0;x5 或x1时 y0可由抛物线y=x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位得到 抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是等腰三角形n熟记几个字母的几
2、何意义na:有关于抛物线的开口方向、形状nb:有关于对称轴的位置nc:有关于y轴的交点nb2-4ac:有关于x轴的交点已知二次函数已知二次函数的的图图象如象如图图所示所示,给给出下列出下列结论结论:(1)a+b+c0;(2)a-b+c 0;(3)b+2a0.其中所有其中所有正确正确结论结论的序号是的序号是 ()XyO1-1A.A.B.B.C.D.C.D.B已知二次函数已知二次函数如图所示如图所示,根据图象根据图象,你能得到哪些结论你能得到哪些结论?例2抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0,a+b+c=2,a0.5,b1中，正确的结论是（）(A)(B)(C)(D)xyO-1
3、.1.2xyO-1.1.2几个特殊点的代数意义n例1已知:二次函数y=x2-kx+1的图象与X轴交于A，B两点，且A，B两点都在原点的左侧，顶点为C,三角形ABC是等边三角形,则k的值例，如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=4OB=2OC.(1)求b的值；(2)求证：ACB=RtyOABC例.如图所示,有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它们的一些特点:甲:对称轴是直线x=4乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数丙:与y轴的交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3请写出满足上述特点的一个二次函数的解析式.学会二次函数解析式的求解y=1/7x2 8/7x+1抛物线与直线的位置关系y=ax2+bx+cy=kx+m例2已知A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上（1）求抛物线的对称轴（2）若点B关于点A关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线.若存在,求符合条件的直线;若不存在,说明理由.(1)对称轴是直线x=-5/8;抛物线为y=8x2+10 x+1(2)直线l:y=6x+0.5直线l:x=-0.25例3.如图，抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点，ACB=900，且1/OA-1/OB=2/OC（1）求p、q的值（2）求ABC外接圆的面积。