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1、图象与性质图象与性质(3)(3)形状和开口方向一样形状和开口方向一样对称轴是对称轴是y轴轴(直线直线x=0)顶点坐标是（顶点坐标是（0，k）26-24024-2-4xyy=axy=ax2 2上上下下平平移移当当k k0 0时时,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移k k个个单位单位,得得y=axy=ax2 2+k+k当当k k0 0时时,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移 个个单位单位,得得y=axy=ax2 2+k+kk k二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2+k顶点（顶点（0,0)(0,k)0,0)(0,k)函数函数y=x2与与y=(x+3)2的图象的图象
2、完成下表完成下表,并比较并比较x x2 2和和(x+3)(x+3)2 2的值的值,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?x-6-5-4-3-2-1012336 2516941014994101491625 36从表中的数值看，函数从表中的数值看，函数y=(x+3)y=(x+3)2 2的函数值与函的函数值与函数数y=xy=x2 2的函数值相等时，它们所对应的自变量的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？的值有什么关系？x-2-1012y=x241014x-5-4-3-2-1y=(x+3)241014从对应点的位从对应点的位置看，函数置看，函数y=(x+3)2的函的函数值与函数数值与函数
3、y=x2的图象之间的图象之间有什么关系？有什么关系？函数函数y=(x+3)2的图的图象可由象可由y=x2的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移3个单位长个单位长度得到度得到.二次项系数相同二次项系数相同两条抛物线的形两条抛物线的形状完全相同状完全相同.(2)在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=x2和和y=(x+3)2的图象的图象顶点（顶点（-3,0)(0,0)-3,0)(0,0)y=x2y=(x+3)2开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=x2y=(x+3)2向上向上向上向上y轴轴直线直线x=-3(0,0)(-3,0)图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于
4、对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位(3)函函数数y=3(x-1)2的的图图象象与与y=3x2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么?二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.顶点（顶点（0,0)(1,0)0,0)(1,0)y开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐
5、标顶点坐标y=-3x2y=-3(x+1)2y=-3(x-1)2下图是下图是函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象 y抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2沿沿x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2沿沿x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位下图是下图是函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2
6、和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象抓住顶点变化抓住顶点变化!顶点顶点(0(0，0)0)顶点顶点(-1(-1，0)0)顶点顶点(0(0，0)0)顶点顶点(1(1，0)0)抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2怎样由怎样由y=axy=ax2 2得到的得到的?顶点顶点(0(0，0)0)顶点顶点(h(h，0)0)沿沿x x轴左右平移轴左右平移右右移移左左平平y=a(x-h)2(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h,0)(h,0)当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减
7、小。的增大而减小。x=h时,y最小=0 x=h时,y最大=0抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象通过的图象通过左右平移得到左右平移得到.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质直线直线x=h直线直线x=h填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是_，开口，开口_，对称轴是，对称轴是_，当，当x=_时，时，y有最有最_值，值，是是_.（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物的图像是由抛物线线y=-3x2 向向_平移平移_个单位得到的；个单位得到的；开口开口_，对称轴是
8、，对称轴是_，当，当x=_时，时，y有最有最_值，是值，是_.抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小小0右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点是，顶点是 ，当，当x_ 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个个单位后得到函数单位后得到函数 的图像，其顶点坐的图像，其顶点坐标是标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=_
9、 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2(x-3)2直线直线x=3(3，0)33y=-3(x+1)2(-1，0)直线直线x=-1-1大大0（5）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得单位，就得到函数到函数 的图象，再向的图象，再向 平移平移_ 个单位得到函数个单位得到函数y=2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右30224-2-4-24262x xy yy=xy=x2 2-1-1y=xy=x2 2y=xy=x2 2向下向下平移平移 1 1个单位个单位y=xy=x2 2-1-1向向左左平移平移 2 2个单位个单位y=(x+2)y=(x+2)2 2y=(x+2)y=
10、(x+2)2 2y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1(0,0)(0,0)(-2,-1)(-2,-1)y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1 上上下下左左右右平平移移抓抓住住 顶顶点点的的变变化化 问题问题:试说出函数试说出函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a+k(a、h h、k k是常数是常数,a0),a0)的图象的开口方向、对称轴的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：和顶点坐标：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0 抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k怎样由怎样由y=axy=ax2 2得到的得到的?向上向上向下向下直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)上下左右平移抓住上下左右平移抓住顶点的变化顶点的变化!(0,0)(0,0)(h,kh,k)(0,0)(0,0)(h,kh,k)上下左右平移上下左右平移抓住抓住顶点顶点的变化的变化!抛物线抛物线y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k