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1、 伽罗瓦的概念后来在整个数学发展上产生了愈来愈大的深刻的影响。 海尔曼外尔湖畔枪声 初夏的黎明，野外的空气带着凉意，显得特别清新。随着东方天际鱼肚白的伸展、大地渐渐苏醒过来。一声，两声，鸟儿动听的歌唱，一会儿成了叽叽喳喳的喧闹。树林的寂静打破了；林子也慢慢现出它的绿色。湖面上升起一阵薄雾，烘托着远处袅袅炊烟。捉摸不定的玫瑰色的朝霞，难以察觉的慢悠悠的晨风，孕育着更热烈更紧张的生命乐曲。 砰!从巴黎郊区格拉塞尔湖畔传来一声枪响，惊起了一群飞鸟。并没有看见鸟儿跌落，一个年轻人却倒下了。 他是谁?他就是我们故事的主人公，数学家们誉为群论的“真正先锋”，“近世代数的创始者”，引起后人许多赞叹与感慨的数
2、学家埃瓦里斯特伽罗瓦。 这位19世纪30年代初巴黎有名的共和主义分子，在一次可悲的决斗中被打倒了。从莱茵堡到路易皇家学校 1811年10月26日，伽罗瓦诞生在距巴黎18公里的莱茵堡。人们在莱茵堡看到的小伽罗瓦并不是神童，而是个对事认真得近乎严肃并且重感情的孩子。父母双方家族都没有数学才能的记录，共和主义影响倒是有过。父亲尼可拉卡贝里伽罗瓦，是位向往18世纪大革命、憎恶专制的自由主义知识分子。他负责一所有60多名寄宿生的学校。1815年3月到6月拿破仑卷土重来的“百日”中，他被拥护共和的居民推选为镇长。拿破仑彻底垮台以后，他保留了镇长职务以应付复辟的波旁王朝，继续支持老百姓反对天主教僧侣代表的封
3、建势力。 12岁以前小伽罗瓦没有上学。妈妈玛丽阿德莱达德芒特就是老师。她从做法官的她的父亲那里接受了法学世家严格的古典教育。 她把这种古典教育结合英勇的男性斯多葛精神来教育小伽罗瓦。她不守旧，爱自由。在某些人眼里，她显得任性，固执，甚至有点古怪。 1823年10月，12岁的伽罗瓦考入巴黎路易皇家学校，插班读四年级。小伽罗瓦的古典语文和算术都训练有素，成绩比那些大孩子还好。刚进校的时候他有点怯生。没想到后来连续三年被评为优等生，希腊语作文大赛中他还获得好评。但是伽罗瓦对这些奖励的兴趣愈来愈淡薄。他渐渐看出来，学校领导骨子里要把学生培养成波旁王朝的顺民。对不大听话的同学，你看他们惩罚多凶狠：校长拉
4、波利一次就开除了40名学生。这些孩子不过是没有遵照他的指示到教堂去唱赞美诗罢了。目睹这些同学遭到专制的迫害，伽罗瓦幼小的心灵感到难以承受的压抑。从前，“专制”对他纯粹是个抽象的字眼；现在他看到，这是一种可憎的现实。他不再信服宣扬温顺和谦恭的说教。冗长的修辞学练习使他厌烦，拉丁语和希腊语他觉得是沉重的负担。他的学习成绩明显下降。操行评语由“很有礼貌，十分天真，有许多优点”，“才干杰出”，“举止不凡”，变为“脾气古怪”，“为人乖僻”，“过分饶舌”。拉波利看了小伽罗瓦的材料，认为他的判断力不成熟，要他重修二年级。 得悉校长的决定，伽罗瓦的恼火可想而知。不过“塞翁失马，焉知非福”。1827年初，伽罗瓦
5、利用重修二年级的机会，到初等数学班听数学的补充课程。这是为爱好精密科学的学生开设的。小伽罗瓦在数学学习中找到了温暖和补偿。迷上了数学 在代数课上，伽罗瓦学到二次方程求根公式，非常兴奋，因为这是普遍有用的。他十分欣喜地读到勒让德的几何基础。这本标准的初等几何教程以后人更易接受的形式重现了欧几里得原本，从1794年到1881年共发行了15版。它向伽罗瓦晶莹剔透地展示了欧几里得几何结构，表现了数学推理的严密美妙。伽罗瓦一连好几天都沉浸在这本书的阅读和思考中。到底是大师的著作，不同凡响。法兰西的“三L”，祖国的骄傲啊! 几何学习进一步培养了伽罗瓦归纳、抽象的能力和联想、类比的习惯。在初等数学班他急切去
6、学习三次方程和四次方程的解法。他很快领悟了意大利人的诀窍而提高了自信心。他明白这些解法有些代数变换的技巧，但是并没有高不可攀之处。他对人们为了这些公式竞花了上千年的时间感到费解。他决定试着去寻求前人还没有找到的五次方程求根公式。 一连几天，伽罗瓦紧张地思索，认真地演算。他终于得出了结果。繁是繁些，五次方程的根式解不是求出来了嘛!但是，经过短暂的兴奋以后他冷静下来，很快发现了自己的错误。这就像莱布尼兹的好友奇尔恩豪斯一样，自以为找到了五次方程一般解法，实际上在推理中发生了差误。更相似的是阿贝尔，他在做学生时一度也认为求得了五次方程的一般解，其实也是搞错了。 伽罗瓦现在看清楚，这个问题确实很难。但
7、是他没有泄气，决心研究下去。这时候他已经很难接受学校的讲课方式，那些教学内容对他的研究也没有多大帮助。伽罗瓦决定直接向大师们请教，着迷地读起欧拉，拉格朗日、高斯等人的代数和分析的著作。其他的一切他都不在意了。一位教师形容伽罗瓦说：“他被数学的鬼魅迷住了心窍。”他进入了真正的数学研究境界。 拉格朗日的方程论著作，使伽罗瓦受到很大启发。首先，拉格朗日通过对低次方程统一解法的分析指出，方程的求解和根的置换相关联。进一步，拉格朗日说明，低次方程的解法对五次以上方程无效。从而他预言“用根式解高于四次的方程是不可解决的问题之一。” 啊!原来五次以上方程也许不可能用根式解，那就是说，不能通过对方程的系数施行
8、加减乘除及开方这些代数运算求出根来。再一查，高斯在1801年也曾经声言，这个问题也许是不可解的。伽罗瓦懂得，拉格朗日和高斯不是随便猜测的。拉格朗日正是在指出“虽然关于求解的不可能性什么也没有证明”的同时作出不可能性预言的，这表明他的郑重和实事求是的态度。伽罗瓦看到，他的使命将不再是寻求高次方程的一般解法，而是证明五次以上方程一般代数求解的不可能性。怎样着手证明?拉格朗日说，置换理论是“整个问题的真谛”。对五次以上方程，根的置换内涵什么规律决定它们一般不能用根式解?这个问题显然新奇而又艰难。但是，伽罗瓦感到他的心和大师们是相通的。他怀着终将成功的信念，继续钻研这个被拉格朗日称为“向人类智慧的挑战
9、”的代数方程根式解的问题。 伽罗瓦心思集中到数学研究上，学校里的功课荒废了；连数学考试成绩也很平常。他忽视了维尼尔老师的意见，没有按部就班学好基础课程。这对他投考巴黎综合工科学校非常不利。他很想进入这所名闻全欧洲的学府，和教授们共同研讨那些艰深的数学课题。但是他没有认真准备就去应试，结果在综合工科学校严格的考试面前失败了。法兰西的阿贝尔 伽罗瓦没有因为1828年报考巴黎综合工科学校落榜而灰心。许多老师和同学都了解伽罗瓦的数学才能。这年10月，他被编人数学专业班。这是路易皇家学校精华所在。伽罗瓦决定吸取教训，注意基础。这时候他遇上一位高水平而又了解他数学才能的带路人，这就是优秀的高等数学教员里夏
10、尔老师。 1821年，里夏尔26岁的时候，就被授予数学教授职称。路易皇家学校在数学史上出现的两大明星，伽罗瓦和埃尔米特，以及预测出海王星的著名天文学家勒威耶，都曾经得益于他。里夏尔不搞教书匠呆板的一套。他讲课生动活泼，优美雅致，引人入胜。他在课余参加著名的索邦高等几何讲座。这不是分心旁骛，而是为了使他自己既能和当代数学家们一道前进，也能在更高的水平上指导学生。他认真研究数学教育的规律，既注意培养学生热爱科学的精神，把握住研究的大方向，又善于用具体问题锻炼学生，提高他们的研究能力。这位谦恭自处的教师，把他卓越的才能都献给了他的学生。许多他教过的综合工科学校的学生都衷心感谢里夏尔老师，学习他的为人
11、和他优美独特的教育风格。 一道难题，教室安静了。大家还在聚精会神地思考，伽罗瓦却从容不迫地站起来。简单两三句，说出他有独创性的解答。许多同学还迷惑不解，里夏尔老师却意识到，他遇到了一位天才，“法兰西的阿贝尔!” 进一步了解伽罗瓦的学习研究以后，里夏尔老师十分欣喜。他表扬了伽罗瓦，并且声明：这个学生应该免试进入综合工科学校。他给了伽罗瓦一等奖学金，并且在他的学期报告中写道：“这个学生有个值得注意的、远远超越他所有的同学的优点，他特别适宜在数学最艰深的前沿研究。”但是学校领导和一些教师对伽罗瓦不满意。他们批评他“好抬杠”，“脱离了全体同学”。有的教师公然讽刺挖苦他。一位修辞学教师声称：“他的聪明才
12、智现在还是我们不能相信的传奇。”而事实上，伽罗瓦在学习拉格朗日著作的时候已经有所发现。他证明了关于连分数的一条定理，发展了拉格朗日的研究成果。一个17岁的中学生，能把大数学家的工作向前推进，师长看了多高兴!里夏尔老师把伽罗瓦的文稿介绍给纯粹与应用数学年鉴。这是法国数学家热尔贡1818年创办的法国第一个专业性数学杂志。1829年3月1日，伽罗瓦关于连分数的论文在年鉴上发表了。这表明，伽罗瓦已经不只是一个普通的中学生，还是一个有创造才能的青年数学家。文章发表对伽罗瓦是个鼓励，更大的动力来自学习研究本身。对方程根的置换深入研究，使伽罗瓦日益了解根的置换和代数求解之间深刻的联系。现实生活中的虚伪偏见和
13、专制压迫使他憎恶愤恨，只有数学研究里的探索发现使他感奋欢愉。明珠暗投 从1829年春天到1831年春天这两年中，伽罗瓦把前人特殊的高超技巧放在一边，摒弃推理中的盲目性，他深入考察根式求解方程各种运算步骤的实质，也就是他自己所说的“我在这里进行分析之分析”。“新颖的问题需要使用新名称、新符号。”在问题实质的分析中，伽罗瓦提出了置换群及其子群、数域及其扩域等一系列新概念。伽罗瓦把对方程的系数施行四则运算产生的数域的各个层次的扩域和根的置换群的各个层次的子群联系起来，建立了后人所谓的“伽罗瓦对应”；通过群的研究来了解域的构造，从而解决方程可不可以用根式解的问题。所谓方程不可用根式解，就是方程的根不在
14、对系数施行代数运算产生的数域中。我们打个不大确切的比喻，来说明伽罗瓦对应的意义。如果把数域比做实物，那么伽罗瓦对应就是x光摄影洗印装置，它使实物和它们的x光照片对应起来。这里x光照片就是和数域对应的群。如同通过x光照片可以分析实物的构造一样，可以通过对群的研究来了解数域的构造。引入更复杂的概念，进行更深入的分析之后，伽罗瓦不但证明了一般高于四次的代数方程不可能用根式解，而且得到了任意一个代数方程可不可以用根式解的判定的准则。彻底解决了这个“向人类智慧挑战”的代数方程根式解的问题。由于几何上尺规作图问题和代数方程根式解相联系，因此利用伽罗华理论不难证明：用尺规三等分任意角和由已知正方体的棱，作出
15、体积为其2倍的正方体，都是不可能的。 揭开方程根式解的谜底、奠定近世代数的基础的这两年中，伽罗瓦经历了许多不幸的遭遇，那真是充满痛苦和激奋的岁月。 1829年5月，伽罗瓦按里夏尔老师的建议，把他的初步成果写成一个简要的报告呈送法国科学院审核。据传6月初科学院例会委托柯西和一位法国力学家普恩索两位院士评审伽罗瓦的研究报告。伽罗瓦期待着柯西对他研究的肯定，焦急地等了一个多月，结果杳无音讯。他顾不得继续打听消息。中学毕业了，他要准备最后一次争取进入综合工科学校的考试。考期就在7月中旬。 7月2日，正当伽罗瓦紧张准备应试的时候，父亲因为不堪一个天主教牧师造谣中伤带来的沉重的精神压力，精神失常，自杀身亡
16、。父亲的惨死，使伽罗瓦悲愤异常。他不止一次地对朋友说过：“父亲就是我的一切。”可是，面临事关重大的考试，他不得不抑制着内心的悲痛。 那时法国学校的主考官员是常任的。他们也是教材和试题汇编的撰写人，对应试的考生有无比的权威。看到主考官比内和弗尔绥那样傲慢的态度，伽罗瓦不大愉快。联系到试题中方程求解，伽罗瓦自然提及他自己关于方程根式解的研究。不料主考官对这样重大的问题毫不理会，目光中流露出怀疑和轻蔑。这使伽罗瓦更为不快。他不想多说了，主考官却又提出问题。伽罗瓦认为这种问题实在意思不大，是主考官编造出来刁难考生的。第一个问题还没有好好回答，第二个第三个又来了。伽罗瓦索性不理会，等待着就严肃一些的问题
17、发表自己的意见。主考官大概觉得这个“好高骛远”的考生被他们考住了，得意地笑起来。伽罗瓦预感到进入综合工科学校无望。他忍受不了这种不公正的待遇，抓起黑板擦，朝主考官扔去。 里夏尔老师、维尼尔老师和同学们都为伽罗瓦再次落榜感到惊讶和不平。伽罗瓦痛定思痛，对波旁王朝封建复辟势力产生了深深的憎恶。 父亲去世对他不仅产生感情上的创伤，也造成经济上的困难。收入锐减，母亲还要抚养未成年的弟弟阿尔弗莱德。伽罗瓦决定按照里夏尔老师的意见，报考巴黎高等师范学校科学系。1829年10月25日，伽罗瓦被录取为高师预备生，翌年2月签字同意为国家服务6年，转为正式生。按照传统，师范院校学生享受公费待遇，伽罗瓦的生活费用总
18、算有了着落。 数学史上有名的巴黎高等师范学校这时候的水平还相当低。伽罗瓦的数学才能得不到那些暮气沉沉的教授们的赏识。严格的政治控制比起路易皇家学校，有过之而无不及。沉寂的宗教生活更使伽罗瓦感到压抑。 可能认为伽罗瓦的研究和阿贝尔雷同，柯西对伽罗瓦的报告没有明确的肯定；或许他认为1815年他本人对置换群也有所研究，不愿意推崇它。他虽然有过就伽罗瓦报告召开意见听取会的动议，但是会没有开成就不了了之了。柯西作为当时法国数学界领袖，通常是个鼓舞者和权威的鉴定人。糟糕的是在最重要的时刻他却疏忽了。前不久他冷落了阿贝尔，现在又怠慢了伽罗瓦。这两位极有才华的青年，没有得到他应有的扶掖，使数学发展蒙受了本来可
19、以避免的重大损失。1829年9月，柯西因拒绝宣誓效忠菲力普流亡国外。离开巴黎以前他留下意见，让伽罗瓦写个详尽的研究报告参加科学院大奖赛。消息传来，伽罗瓦决定以他关于代数方程根式解的全部研究，去争取法国科学院的大奖。这种大奖正是为了解决方程根式解这类难题而设立的。通常只有当代第一流数学家才敢于竞争这种最高级别的奖赏。英国最高荣誉的嘉德勋章的绶带是蓝色的。数学家们就把大奖称为蓝绶带奖。通过进一步分析整理，伽罗瓦看清楚他的成果的确是“许多学者望而却步的研究”，解决了困扰着数学家们几百年的大难题。他相信只要评审者认真阅读，了解到它的意义，他是完全可以获奖的。一旦他的研究得到科学院的承认，他的工作环境就
20、可以大大改善了。 1830年1月，伽罗瓦把他仔细写成的一份研究报告再次呈送法国科学院。报告确实被送到了秘书处，交傅里叶院士审定。这位敢于否定欧拉和拉格朗日的意见、断言任意函数可以展开为三角级数、在研究热现象中建立“傅里叶分析”而名标青史的数学家，也没有积极研究伽罗瓦的报告。他把稿子带回家，放了几个月。同年5月16日，他因心脏病去世。后来稿子竟不知去向。伽罗瓦被轻率地从竞赛中排除了。1830年的大奖颁给了雅可比和已经故去的阿贝尔。到年底，科学院才把手稿遗失的消息通知伽罗瓦，并请他再写一份研究的概述。他再一次被深深激怒了。对于雅可比和阿贝尔获奖，伽罗瓦没有丝毫不快。特别对于他研究上的先行者阿贝尔，
21、伽罗瓦和他精神上息息相通，由衷敬佩。他很惋惜没有能和这位志同道合的朋友切磋交流。伽罗瓦把阿贝尔年纪轻轻死于贫病的不幸和他自己再三受到极不公正的待遇联系在一起，都归咎于社会的腐败。他愤怒地谴责道：“由于对庸人的崇拜、谄媚，总要抛弃公正的原则，天才就要被冷酷的社会埋没掉。” 伽罗瓦预料到他可能再度被法国科学院冷落，对1830年1月的报告作了详细摘要。这份摘要被送到费吕萨克男爵的数学科学通报杂志社。在1830年4月号通报上以关于解代数方程研究报告分析为题发表。在通报6月号上又发表了他关于解数值方程的短篇注记数的理论。后来，在1830年1831年的纯粹与应用数学年鉴上还刊登了伽罗瓦在分析方面若干问题的
22、笔记。连同以前在年鉴上发表的关于循环连分数的定理，伽罗瓦已经发表了4篇数学著作。这些都没引起当时数学界领导和教育部门负责人的重视。伽罗瓦的环境没有得到丝毫的改善。这些不公正的待遇使伽罗瓦对整个旧社会产生了深刻的憎恨。他在高等师范学校结识的惟一亲近的朋友， 奥古斯特薛瓦烈， 是位圣西门主义者。伽罗瓦虽然没有信奉圣西门主义，但是在薛瓦烈的影响下，伽罗瓦开始更经常、更深入地思考社会问题，对法国社会的政治、文化，包括教育、科学各方面，根据自己的经验，进行分析和批判。在革命急流中 1829年，查理十世任命大革命中逃亡贵族的首领、极端保皇派波林亚克公爵组阁。这引起广大人民抗议。1830年，资产阶级自由派也
23、在议会提出罢免波林亚克内阁的要求。查理十世非但不答应，反而在5月下令解散议会，到7月他更发出反动的敕令，解散新成立的议会，改变选举法和出版法，剥夺人民选举权和言论出版的自由。反动的7月敕令发出以后，全国一片抗议声。形势愈演愈烈，起义的战斗终于在巴黎打响了。 七月革命爆发使伽罗瓦很兴奋。他想和同学们一道去参加斗争。许多学校的学生都走上街头。但是只有高等师范学校的校长吉尼奥不让学生出去。他要他的学生起誓留在校园里。伽罗瓦拒绝起誓，并且试图在夜晚逃出去，可惜院墙太高没有成功。 1830年7月29日，起义军攻占土伊勒里宫，查理十世逃亡英国。以资产阶级自由派为主体的临时政府害怕群众，害怕壮大起来的无产阶
24、级，不想再建共和政体，而忙着搞君主立宪。于是，接近这些大资产阶级的奥尔良公爵路易菲力普便被推上王位，建立起所谓“七月王朝”。共和派奋起反对这种历史倒退。伽罗瓦积极参加共和派的斗争，在假期仍然四处活动，宣传民权思想，其热烈的程度使亲友们感到意外。如后来著名小说家、民友社中央理事大仲马所说，伽罗瓦成了一名激进的共和主义分子。在这期间他结识了布朗基、拉斯拜等著名共和主义者。不久，伽罗瓦加入共和派组织民友社，同时报名参加共和派占主导地位的国民自卫军炮兵队。伽罗瓦的思想言行自然和七月革命前站在查理十世一边、七月革命后又依附自由派临时政府的高等师范学校校长吉尼奥相对立。 12月5日，学校公报发表文章指责吉
25、尼奥，在文章末了援引一封署名“高等师范学校一学生”的信，尖锐地揭露吉尼奥在七月革命过程中的机会主义立场。这当然是校长大人不能容忍的。他几乎不假思索，就认定写信的学生就是那个可恶的伽罗瓦。开除伽罗瓦是他“曾经20次想做而未做的事”。没有任何调查研究，不等国民教育委员会批准，吉尼奥就宣布开除伽罗瓦，并把他遣送回家。接着吉尼奥赶紧上书教育大臣，宣称伽罗瓦“无可救药了”；并且为他自己“擅自决定” “深感遗憾”；还表白他个人对伽罗瓦的宽容：他“器重他的不容置疑的数学天才”，“容忍他的反复无常的行为，容忍他的懒散和不能容人的性格”。开除伽罗瓦似乎是违反他的心愿而迫不得已的事。 虽然就在12月12日，宪法报
26、指出：“我们认为有责任提请国民教育大臣阁下注意一项滥用职权的事例，高等师范学校一个最有才华的学生竟成了滥用职权的牺牲品”。1831年1月8日，国民教育委员会还是批准了开除伽罗瓦的决定。伽罗瓦再次失掉深造机会。愚昧专制又一次践踏科学民主! 面对官场权贵吉尼奥，伽罗瓦没有放弃斗争。1830年12月30日，他在学校公报发表致高等师范学校同学的公开信，向他们呼吁：“你们要凭你们的良心和人格说话。”在反动当局高压下，伽罗瓦的呼吁没有得到响应。 为了克服经济上的困难，伽罗瓦决定以讲授自己的数学研究换取生活费用。他在学校公报刊登私人授课的声明。第一次讲座有30名听众。他要斗争下去，他还有更重要的事要做。 著
27、名数学家、力学家泊松(17811840)院士了解到科学院对伽罗瓦两次研究报告都处理不当，建议伽罗瓦再写个报告给他审查。虽然前两次明珠暗投的遭遇记忆犹新，几乎走投无路的伽罗瓦当然不愿放过这个机会。他清理了他以前的研究成果，认真写了一篇题为关于根式解方程的可解性条件的论文。这是他关于代数方程根式解研究惟一写完了的一篇文章。1831年1月12日，伽罗瓦第三次把他的研究报告呈送科学院。伽罗瓦在前言中要求评审者起码要仔细读完他的文章。1月17日，科学院例会委托泊松和拉克鲁阿两位院士审查伽罗瓦的报告。伽罗瓦得悉他们的安排以后，仍然很不放心。3月31日，他写信给法国科学院院长，希望评审委员会不要像前两次那样
28、，因为问题很难，“就预先决定，我对这个问题无能为力。”并且问道：“我的手稿是不是将会再次遗失?”不知院士们看了是内疚，是同情，还是反感。事实是泊松仍旧没有理解伽罗瓦的思想。他认为伽罗瓦研究的部分结果不过是阿贝尔所已经得到的，这些结论在阿贝尔死以后不久就发表了；而其余部分则是“不能理解”。7月11日，科学院例会上宣读了泊松对伽罗瓦研究的评审报告。泊松实质上否定了伽罗瓦的研究；不过他还是建议伽罗瓦再写个更详尽的报告。殊不知这时候伽罗瓦即将第二次被捕入狱， 难以得到他的关照了。 伽罗瓦第一次被捕是在1831年5月10日。头天晚上，他到郊区坦布尔的“布尔根饭店”，参加民友社为庆祝一次斗争胜利举行的盛大
29、宴会。200多位来宾中有大仲马、拉斯拜等名流。这时期的伽罗瓦在“推翻王政、实行共和”思想鼓舞下，决心献身革命。他曾激昂慷慨地宣布：“如果需要一个尸体去唤醒人民，我愿意献出自己。”可是为了避免反动当局寻找镇压的口实，宴会组织者们约定不发表政治演说，克制的祝酒词是事先准备好的。这使充满激情的青年炮手们感到不快。宴会快结束的时候，伽罗瓦站起来，抽出定做的匕首，举起满满一杯酒。他不像以前祝酒的人那样高呼“共和国万岁!”之类革命口号，却提议：“为路易菲力普干杯!”同时短促而有力地挥动一下匕首，以表示自己对会议组织者在政府高压政策下的懦弱表现的不满。当他重复第二遍的时候。周围会意的青年人都欢呼起来；纷纷拥
30、向他们的英雄。远处只听见“为菲力普干杯”的人则呼啸抗议。宴会在一片混乱中结束。炮手们并不就此罢休，他们走上街头，唱歌跳舞，闹了一夜。反动统治者不会容忍“聚众闹事”，他们的鹰犬也不会放过“出头鸟”。第二天，伽罗瓦在家中被捕。他被关进圣彼拉吉监狱。 6月15日，伽罗瓦以教唆谋害法兰西国王未遂罪被审。在塞纳省陪审法庭上，19岁的伽罗瓦镇静自若，对答如流。最后他更精神振奋，豪迈地宣称：“我们精力充沛，勇往直前。共和主义者的灵魂是污泥沾染不了的!”窦本律师仗义执言，据理力争。他通常都是为共和党人作辩护。通情达理的南丁庭长终于宣判伽罗瓦无罪释放。 不到一个月，攻占巴士底狱大革命纪念日就要来临了。共和党人积
31、极筹备7月14日共和国国庆节游行集会。政府则在7月11 日通过逮捕共和党领导人的决议。得到警告，伽罗瓦离开家躲过了节日前夕的搜捕。但是在7月14日率领群众示威的时候，警察把他和另一个领头人杜沙特列从游行队伍中抓走了。当晚他们由拘留所移到圣彼拉吉监狱。第二天在报上披露的被捕者名单中有“年轻的伽罗瓦”。 在狱中伽罗瓦得知他的数学研究在科学院7月11日的例会上仍旧没有得到肯定。但是这已经是许多次打击以后又一次打击，他不像当初那样沮丧失望。他看出这帮老院士们水平其实有限。他觉得应当就自己的研究写出著作，直接公布于世，来推动数学发展才是。他动手为他的著作写序言。他兴奋而激动，一下子写成了好几千字的文章。
32、 反动当局拖了3个多月，绕过可能宣判无罪的陪审法院，于10月23日才开庭审讯伽罗瓦和杜沙特列，并且以非法穿着军服和携带武器有罪为名，分别判处伽罗瓦和杜沙特列9个月和3个月徒刑。重判伽罗瓦是发人深思的。伽罗瓦不服上诉。巴黎法院12月3日最后判决，仍维持原判。想到自己许多次特别不幸的遭遇，面对黑暗沉闷的监狱生活，忧郁绝望沉重地压迫着柔弱年少的伽罗瓦。快活开朗的浪漫主义作家德莱瓦尔和他关在同一个房间。他们面对面席地而坐，开怀痛饮。喝吧，一瓶酒一口气把它喝下去!这是什么样的生活，什么样的社会啊!德莱瓦尔运气好，关了几天就释放了。伽罗瓦热烈地和他吻别，答应获释以后去拜访他。作家后来在自己的书中深情地记叙
33、了这次诀别。 1832年春天时疫流行，伽罗瓦也病了。当局觉得把这个“重要的政治犯”听任疾病处理未免轻率。3月16日把他转移到努尔申街一家由警察局监督的医院。在这里伽罗瓦的身体和精神都有好转。他后来写了一篇论述科学研究的文章。和上一年9月写的文章相似，文中提出的一些深刻见解，完全不像是通常20岁青年的手笔。 4月29日，伽罗瓦刑满获释。但是他没有立即离开医院。在兼作情报工作的院长法尔特里埃家中，伽罗瓦和院长女儿斯特芬妮邂逅，造成他仅有的一次恋爱。后来，他发现这女孩不过是卖弄风情。5月25日伽罗瓦给他的挚友奥古斯特薛瓦烈的信中，倾诉自己的痛苦： “你的信充满了天使圣徒般的抚慰，给我带来了一点宁静。
34、但是怎能消除我的遭遇在我脑海里产生的那样激动、那样狂暴的情景?如醉如痴!我对任何事业的幻想都破灭了，甚至爱情和荣誉。” 但是，这时候伽罗瓦并没有完全绝望。他还答应6月1日去看薛瓦烈，计划下乡休息和反省。后来杜沙特列不期而至，为斯特芬妮，要求同伽罗瓦决斗。这真使伽罗瓦陷入绝境。伽罗瓦认为他们为那女子而死太不值得，尽量避免决斗。以追求真理为人生第一要义的伽罗瓦信奉诚实的力量，实事求是地说明一切。但是最终也没有被年轻的对手理解，被迫接受了被鬼迷了心窍的杜沙特列的挑战。最后一夜 5月29日，决斗的前夕。预感到自己难免一死，伽罗瓦痛苦地回忆起自己短促的一生所遭遇到的种种不幸。他深深后悔自己放松了生活中应
35、有的警惕，憎恶那些人间败类的自私贪婪和凶残愚蠢。 到晚上，伽罗瓦想起他心爱的数学。数学研究中的追求和探索，发现和创造，使他饱受创伤的心灵，领受到无与伦比的甘美，而得到滋润和抚慰。这是生命真实而持久的意义。他了解自己的数学发现的价值，必须赶紧总结一下，以免失传。他那思想丰富的头脑，有好些发现，是要些时间才能写出来的。 一工作，他又兴奋起来。他争分夺秒地写起他的科学遗言。他一面紧张地思考，一面急速地书写。鹅翎笔在纸上沙沙作响。 一段写完，总要想想下段内容。可怎么能停顿呢? “我没有时间了，我没有时间了!”他焦急地催促着自己，手也急不可待地写下了他的独白。然后，又狂乱地涂写出下一段的大纲。于是，在后
36、人看到的，思想缜密、推理严谨然而书写潦草的文稿中，空白处多次夹杂着表明作者焦急不安的独白短句。 几乎整整一夜功夫，在破晓以前那段短促的时刻，他写出了使以后好几代的数学家都为之赞叹不已、好几百年的数学发展都将蒙受它的影响的杰作! 他的一生中除了数学上的成就，尽是些痛苦失意的事了。伽罗瓦把他心灵上仅有的这点珍藏，委托给他最忠实的朋友薛瓦烈，贡献给人类。 他给薛瓦烈写道： “我亲爱的朋友! “我在分析上有了某种新发现。不管泊松说了些什么话，我坚信它是正确的。 “我亲爱的奥古斯特，你知道我不只是研究这些问题。可是我没有时间，而我对这个辽阔领域的认识还不大清楚。” 他最后写道： “请你公开向雅可比和高斯
37、请教，并请他们就这些想法的重要性，而不是正确性，发表他们的意见。 “我希望，这样将来总会有人认识到，从这种杂乱无章的情况整理出秩序来，对他们是大有好处的。” 写完有关心爱的数学的文章，天将破晓。伽罗瓦要最后面对丑恶的现实，他又心烦意乱起来。他提笔又写了一封致全体共和派的信： “我请求我的爱国朋友们，不要责备我不是为祖国献出生命。 “我将作为一个下流的卖俏女人的牺牲品死去。我的生命的火花，在一阵可悲的喧嚷中熄灭了。 “啊!为什么要为这样无聊的事情死去，为这样可鄙的事情死去! “苍天作证，我已尽力试图拒绝这场决斗，只是迫不得已才接受挑战。我后悔对这些不能冷静地倾听真情的人说了招致不幸的实话。但我终
38、究说了真话，我将带着不受谎言和爱国者的血所沾染的良心进入坟墓。 “永别了!我已经为公众的幸福献出了自己大部分生命。 “不要责怪杀死我的人。他们是讲信用的。” 末了，他觉得还有话说，又写了“致NL和VD的信：” “亲爱的朋友们! “有两个爱国者约我决斗，我无法拒绝。 “请原谅我没有通知你们之中任何一人。 “我的对手们要我保证预先不通知任何一位爱国者。 “你们的任务很简单：你们应当证实，我是违背自己意愿参加决斗的，就是说，用尽一切办法想和平了结而后才决斗的；你们还应当证实，我对无聊的事，甚至像上述的无聊的事也不善于撒谎。 “不要忘了我!因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。 “我至死还是你们的
39、朋友。” 伽罗瓦写完悲壮的绝笔，已经是5月30 日的凌晨。他匆匆收拾了一下，奔赴冈提勒。 黎明时光，伽罗瓦到达格拉塞尔湖畔的时候，对手们已经等在那里。 没说什么，一切按事先约定，用俄国轮盘赌方式进行决斗。 面对乌黑的枪口，伽罗瓦并不畏惧。但是这小伙子整夜紧张地工作，还憧憬着美丽的数学理想。现在，他毕竟感到疲倦了。他还没有来得及对准目标，对方的枪响了。 子弹打中了伽罗瓦的腹部。他后退了一步，又站住了。过了一两秒钟，他突然向前扑倒下去。 对方的人走过来。伽罗瓦听不清他们说了几句什么。他们又走开了。脚步声消失在远处，伽罗瓦失去了知觉。 疼痛使他苏醒过来。太阳已经高高升起。大自然依然美丽而充满生气。只
40、是伤口疼痛，四肢无力。 “善良的庄稼汉，你来救我吗?不用了，生命就要完结了!” 在科申医院，创伤引起的腹膜炎发作以前，伽罗瓦很清醒。他知道自己快要死了。可不是吗，看，教士来了。埃瓦里斯特想起了爸爸。陌生的教士，你走开吧!伽罗瓦拒绝他为自己祈祷。垂危的青年，想见的是亲人：母亲和弟弟。终于，弟弟阿尔弗莱德哭着进来了。伽罗瓦睁开眼，看见比他还年轻的孩子伤心流泪，他想安慰弟弟，若无其事一样，淡淡地说了声： “别哭。”他停顿了一下，又说： “别哭，我需要我全部的勇气，在20岁的年纪去死。” 第二天，1832年5月的最后一天，黎明的野外依然是那样美。只是太阳升起得更早一点，鸟儿唱得更欢一些。树上的枝叶更茁
41、壮，更青葱。绚丽的朝霞慢慢地隐去了，悠然的晨风却渐渐吹拂开来。大地上生命的乐曲更热烈更紧张地奏鸣起来。 在科申医院的病房里，伽罗瓦的脉搏愈来愈微弱。在这万物欣欣向荣蓬勃生长的早晨，一个年轻的生命却悄然逝去了。 巨大反响 伽罗瓦被害在巴黎群众特别是共和派中引起很大悲愤。6月2日安葬的时候，除了民友社代表团以外，还有大学生、炮兵部队的战士和许多生前好友前来送葬。先后有四个人致悼词，表达了广大群众深切的悲痛。伽罗瓦的夭折，震动了社会，报纸上出现“一场不幸的决斗从科学界夺走了一位前途极其灿烂的青年”的大字标题；可是没有人来认真了解伽罗瓦的数学贡献，更不用说追究对他的迫害。阿尔弗莱德把哥哥的数学遗稿交给
42、薛瓦烈。薛瓦烈找不到人愿意出版这些未经权威们认可的著作。百科全书派评论没有刊登伽罗瓦的“科学遗言”，虽然这是他生前的请求；到9月它才发表薛瓦烈悼念亡友的一篇文章。里夏尔老师知道伽罗瓦工作的意义，一直珍藏着他的数学手稿，后来由埃尔米特转交科学院图书馆保存。 伽罗瓦的数学著作直到1846年，也就是他逝世以后14年，才由刘维尔(18091882)，发表在他1836年所创办的纯粹与应用数学杂志(即刘维尔杂志)上。刘维尔，这位19世纪卓越的数学家，在函数论、微分方程、数论以及统计力学诸方面都有重要建树。他认真阅读了伽罗瓦的著作，作了充分的肯定。他在编辑引言中批评了柯西等人的失职。接着他分析道： “过分追
43、求简洁是这桩憾事发生的原因。当论述纯粹代数抽象而难懂的问题时，我们首先要避免这种缺点。确实，当我们试图带领读者从刚开辟的小路向更广阔的领域前进时，清晰是最必需的。正如笛卡儿所说：异常抽象的问题，必须讨论得异常清楚。伽罗瓦总是忽视了这句格言。 “但是，现在情况不同，伽罗瓦去世了!我们别沉湎于无用的批评。让我们来看看功绩。” 往下刘维尔说明他如何研究手稿，并捡出一件完美无瑕的珍品而大加赞扬。 “我的热忱得到了很好的报偿。当我看到伽罗瓦的证明完全正确，而一些细小的缺陷也都被我填补好时，我体验到一种真正的快乐。” 伽罗瓦置换群理论的发表，产生了研究具体群的理论。后来约当等人发展群论，特别是索福斯李建立李群理论，是伽罗瓦研究的继续。100多年数学发展表明，犹如拓扑学使几何学，群论使代数学发生了根本的变化。它们对整个数学和科学技术各个方面，产生了广泛而深远的影响。从早先晶体结构到近代粒子相互作用，群论成为不可或缺的工具。20世纪末，安德鲁维尔斯在证明费马大定理过程中，从1993年的系列演讲模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示开始，就应用了伽罗瓦理论。后来又经过一番努力，在1994年终于证明了费马大定理。到21世纪，人们认为，作为群论的“真正先锋”，伽罗瓦是有史以来屈指可数的对数学发展影响最大的数学家之一，这已是不争的共识了。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )