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1、成正比例的量成正比例的量学习目标：学习目标：1、理解正比例的意义，会正确、理解正比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成正判断两种相关联的量是否成正比例，并知道正比例的关系式。比例，并知道正比例的关系式。2、了解表示成正比例的量的图、了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有像特征，并能根据图像解决有关简单问题。关简单问题。基础知识回顾基础知识回顾：1已知圆柱体的体积和高，怎样求底面已知圆柱体的体积和高，怎样求底面积？积？2已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？3已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？4已知工作总量和工作时间，怎样求工已知工作总量和
2、工作时间，怎样求工作效率？作效率？以上关系式会用比的分数形式表示吗？以上关系式会用比的分数形式表示吗？底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm12108642高度高度/cm3252525252525杯子都是相同的杯子都是相同的 （1）杯中水的体积是怎样随着高度的变化而变化杯中水的体积是怎样随着高度的变化而变化的？的？（2 2）写出表中相对应）写出表中相对应体积体积和和高度高度的比，并求出的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。它们的比值，观察比值有什么特点。（3 3）表中相）表中相对应对应的体积和高度的比的比值是（的体积和高度的比的比值是（），这个比值表示的是圆柱体
3、杯子的（），这个比值表示的是圆柱体杯子的（）。）。比值一定也就是圆柱体的底面积一定。写出数量关比值一定也就是圆柱体的底面积一定。写出数量关系式是：（系式是：（）高是高是2 2，体积是，体积是5050；高是高是4 4，体积是，体积是100100；高是高是6 6，体积是，体积是150150；高是高是8 8，体积是，体积是200200；高高增加增加，体积随着体积随着扩大扩大。高高减少减少，体积随着体积随着缩小缩小。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减
4、少，相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值而且水的体积和高度的比值(底面积底面积)一定。一定。体积和高的比值：体积和高的比值：50225100425150625体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）像以上那样，两种相关联量，一种像以上那样，两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系，它们的关系叫做叫做正比例关系正比例关系。体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）你是怎样理解正比例关系的？你是怎样理解正
5、比例关系的？第一、两种相关联的量；第一、两种相关联的量；第二、其中一种量增加，另一种量第二、其中一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也也增加；一种量减少，另一种量也减少；减少；第三、两种量的比值（商）一定。第三、两种量的比值（商）一定。如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的比值（一定），正比例表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：关系可以用下面的式子表示：y yx xk k（一定）（一定）判定方法：判定两个量是不是成正比例，主判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的要是看它们的商商是不是是不是一定一定的。的
6、。我的收获我的收获 1 1、判定两个量是否成正比例，、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（主要看它们的（）是否一定。）是否一定。2 2、苹果的单价一定，苹果的数量、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（和总价。（）和（）和（）是相）是相关联的量。关联的量。所以（所以（）和（）和（）是成正比）是成正比例的量。例的量。（）（）（）（一定）（一定）比值比值总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm12108642高度高度/cm3252525252525实验结果如何用图像表示实验结果如何用图像表示24681012143002
7、50200150100500体积体积/cm3高度高度/cm（1 1）说一说）说一说正比例关系的正比例关系的图像是什么样图像是什么样子的。子的。（2 2）不计算，）不计算，判断高度是判断高度是7cm7cm时水的体时水的体积是多少立方积是多少立方厘米？厘米？225 225 cmcm 时水的高时水的高度呢？度呢？275 275 cm呢？呢？例例1的实验结果可以用下面的图像表示：的实验结果可以用下面的图像表示：23002000体积体积/cm3高度高度/cm15010050250468101214数据在一条直线上数据在一条直线上一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间
8、时间/时时路程路程/千米千米180216032404320540064807560时间时间/时时路程路程/千米千米180216032404320540064807560（1 1）写出几组路程和相对应的时间的比写出几组路程和相对应的时间的比,并比并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（2 2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3 3）在图中描出表示路程和相应时间的点在图中描出表示路程和相应时间的点,然后然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km120km 大约要用多长时间。大约
9、要用多长时间。1234567480400320240160800路程路程/km时间时间/时时长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。长长思思考考苹苹果果的的单单价价一一定定，购购买买苹苹果的数量和总价。果的数量和总价。思思考考小小新新跳跳高高的的高高度和他的身高。度和他的身高。思思考考3.下面的说法对吗？为什么？（1）如果长方形的长一定，那么它的面积和宽成正比例关系。（2）圆的周长和直径成正比例关系。（3）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。1.小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。2.小新跳高的高度和他的身高。3.小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。4.每天读书的页数一定，总页数和需要的天数。5.6X=Y,X和Y。6.正方形的周长和边长。解决生活中的数学问题解决生活中的数学问题现在某体育用品店声称:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况?r圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。思思考考