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1、成正比例的量成正比例的量 说一说每一组中三个数量之间存在什么说一说每一组中三个数量之间存在什么样的关系。样的关系。1.1.单价、数量、总价。单价、数量、总价。2.2.工作效率、工作时间、工作总量。工作效率、工作时间、工作总量。3.3.速度、时间、路程。速度、时间、路程。4.4.小明的身高、大象的年龄。小明的身高、大象的年龄。常见的数量关系：常见的数量关系：速速 度度时时 间间 =路路 程程 单单 价价数数 量量 =总总 价价 工作效率工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量 圆柱：底面积圆柱：底面积高高 =体积体积 底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108
2、642高度高度/cm3252525252525杯子都是相同的杯子都是相同的高是高是2 2，体积是，体积是5050；高是高是4 4，体积是，体积是100100；高是高是6 6，体积是，体积是150150；高是高是8 8，体积是，体积是200200；体体积积随随着着高高的的变变化化而而变变化化。像像这这样样的的两两个量我们把它叫做个量我们把它叫做相关联的量相关联的量。高高增加增加，体积随着体积随着扩大扩大。高高减少减少，体积随着体积随着缩小缩小。体积和高的比值：体积和高的比值：50225100425150625体积体积高高 底面积底面积（一定）（一定）如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相
3、关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的比值（一定），正比例表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：关系可以用下面的式子表示：y yx xk k（一定）（一定）判定方法：判定两个量是不是成正比例，主判定两个量是不是成正比例，主要是看它们的要是看它们的商商是不是是不是一定一定的。的。两种相关联的量，一种量变化，另两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例正比例关系关系。体积体积高高底面积
4、底面积（一定）（一定）我的收获我的收获 1 1、判定两个量是否成正比例，、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（主要看它们的（）是否一定。）是否一定。2 2、苹果的单价一定，苹果的数量、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（和总价。（）和（）和（）是相）是相关联的量。关联的量。所以（所以（）和（）和（）是成正比）是成正比例的量。例的量。（）（）（）（一定）（一定）比值比值总价总价数量数量总价总价数量数量单价单价总价总价数量数量底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3252525252525实验结果如何用图像表示实验结果如何用图像表示2 4
5、 6 8 10 12 14300250200150100500体积体积/cm3高度高度/cm23002000体积体积/cm3高度高度/cm15010050250468101214数据在一条直线上数据在一条直线上2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm71752259一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间时间/时时路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560时间时间/时时路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560（1 1）写出几组路
6、程和相对应的时间的比写出几组路程和相对应的时间的比,并比并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（2 2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（3 3）在图中描出表示路程和相应时间的点在图中描出表示路程和相应时间的点,然后然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km120km 大约要用多长时间。大约要用多长时间。1 2 3 4 5 6 7480400320240160800路程路程/km时间时间/时时长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。长长思思 考考长方形的宽一
7、定，面积和长长方形的宽一定，面积和长。因为因为 长方形的面积和长是两种相关联的量，长方形的面积和长是两种相关联的量，面积面积 长长=宽（宽（一定一定），），而且而且所以所以 面积和长面积和长成正比例成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。小学生作文小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。的单价一定，总价和订阅的数量。因为因为总价和数量是两种相关联的量，而且总价和数量是两种相关联的量，而且 ，所以所以总价和订阅总价和订阅的数量的数量成正比例成正比例。总价总价数量数量=单价（单价（一定一定）小新跳高的高度和他的身高。小新跳高的高度和他的身高。因为因为跳高的
8、高度和身高不是两种相关联的量，跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以所以跳高的高度和身高跳高的高度和身高不成正比例不成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。判断下面每题中的两种量是否成正比例。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。因为因为总产量和公顷数是两种相关联的量，总产量和公顷数是两种相关联的量，而且而且 ，所以所以总产量和公顷数总产量和公顷数成正比例成正比例。总产量总产量公顷数公顷数=每公顷的产量（每公顷的产量（一定一定）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。因为因为已经看的页数和未看
9、的页数是两种相关联已经看的页数和未看的页数是两种相关联的量，但它们的变化方向不相同，的量，但它们的变化方向不相同，所以所以已经看已经看的页数和未看的页数的页数和未看的页数不成正比例不成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。苹苹果果的的单单价价一一定定，购购买买苹苹果的数量和总价。果的数量和总价。思思 考考小小新新跳跳高高的的高高度和他的身高。度和他的身高。思思 考考r圆的周长和半径。圆的周长和半径。判断下面的两种量是否成正比例。判断下面的两种量是否成正比例。周长周长半径半径=2（一定一定）而且而且所以所以 圆的周长和半径圆的周长和半径成正比例成正比例。因为因为 圆
10、的周长和半径是两种相关联的量，圆的周长和半径是两种相关联的量，r圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。思思 考考因为因为 圆的面积和半径是两种相关联的量，圆的面积和半径是两种相关联的量，面积面积半径半径=r（不一定不一定）而且而且所以所以 圆的面积和半径不圆的面积和半径不成正比例成正比例。汽车行驶的时间和路程如下表汽车行驶的时间和路程如下表:时间时间/小时小时123456路程路程/千米千米80160240320400480表中，（表中，（）随着（）随着（）的变化而变化，）的变化而变化，（）增加，（）增加，（）也相应增加，（）也相应增加，（）和（）和（）是相）是相关联的量。关联的量。写出几组这
11、两种量相对应的两个数的比，并比较比值写出几组这两种量相对应的两个数的比，并比较比值的大小。的大小。这个比值表示（这个比值表示（）。）。表中的（表中的（）和（）和（）是成（）是成（）的量。）的量。路程路程时间时间时间时间路程路程时间时间路程路程路程路程时间时间正比例正比例这辆汽车的速度一定这辆汽车的速度一定1 2 3 4 5 6 7480400320240160800路程/km时间/时下面每题中的两种量成正比例关系的，打上下面每题中的两种量成正比例关系的，打上“”，不，不是是 的打上的打上“”。小学生时代小学生时代单价一定，总价和订阅的份数。（单价一定，总价和订阅的份数。（）一台机床每一台机床每5分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件分钟加工一个零件，加工零件的总时间与加工零件 的个数。的个数。（）王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（王老师坐车从宁波去杭州，已行路程与余下路程。（）一个正方形的面积与它的边长。一个正方形的面积与它的边长。（）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。