《线面垂直判定2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线面垂直判定2.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定如果一条直线如果一条直线 和一个平面和一个平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们就说直线直线都垂直，我们就说直线 和平面和平面 互相垂直。记作互相垂直。记作一、概念：一、概念：1、定义：、定义：P2、画法：、画法：P叫做叫做 的的垂线垂线叫做叫做 的的垂面垂面与与叫做叫做垂足垂足的交点的交点P3、相关概念：、相关概念：Pgmk4 4、作用：、作用：由线面垂直转化为线线垂直由线面垂直转化为线线垂直如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条两条相交相交直线都垂直，那么这条直线垂直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直于这个平面。关键：
2、由线线垂直转化为线面垂直关键：由线线垂直转化为线面垂直二、线面垂直判定定理：二、线面垂直判定定理：线不在多，重在相交线不在多，重在相交例例1.如果两条平行直线中的一条垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。个平面。，过一点和已知平面垂直的直线有过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条且只有一条 如果两条直线垂直于同一个平面，那如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行abOa例例2.已知已知AB、CD是两条不在同一个平是两条不在同一个平面内的线段，且面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：求证：ABCD.A
3、BCD例例3.3.（如图）在正方体（如图）在正方体ACAC1 1中，中，求证：求证：(1)AC平面平面D1DB (2)D1B平面平面ACB1C1BD1ACA1DB1练习练习1.在在ABCDA1B1C1D1中，中，求证：（求证：（1）AC1BD （2）AC1平面平面BC1DD1DCBAC1B1A1 2.已知已知E、F分别是正方形分别是正方形ABCD边边 AD，AB的中点，的中点，EF交交AC于于M，GC 垂直于垂直于ABCD所在平面。所在平面。求证：求证：EF平面平面GMC；例例3 MN与异面直线与异面直线a、b均垂直相交，且均垂直相交，且a、b 均平行于面均平行于面 ，求证：，求证：MN面面
4、例例5 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，中，O为底面为底面ABCD 的中心，的中心，BHDO，H是垂足，求证：是垂足，求证：BH平面平面ADC；O一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系1、直线在平面内、直线在平面内2、直线与平面平行、直线与平面平行3、直线与平面相交、直线与平面相交2、直线和平面所成的角：、直线和平面所成的角：垂直、斜交垂直、斜交平面的一条斜线和它在平面上的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角射影所成的锐角,称为该直线与称为该直线与平面所成的角平面所成的角直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1)2)3)是是平面的
5、一斜线平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影关键在于作线面垂直找射影特例：四面体特例：四面体P-ABC的的顶点顶点P在平面上的射影在平面上的射影O1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等 0是是 ABC的外心的外心 3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等 0是是 ABC的内心或旁心的内心或旁心 2)对棱相互垂直对棱相互垂直 0是是 ABC的垂心的垂心PA、PB、PC两两垂直两两垂直D1DCBAC1B1A1OOP66 探究归纳小结归纳小结2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理1、线面垂直的定义、线面垂直的定义垂直于垂直于内的任意一条直线
6、内的任意一条直线3、证明线面垂直、证明线面垂直(1)由线面垂直得到线线垂直；(2)由线线垂直得到线面垂直；体现了转化的思想体现了转化的思想例例1 已知已知P是是ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，两两互相垂直，、H是是ABC的垂心，的垂心，求证求证：(1)PABC；(2)PH面面ABC、面。面。求证：是求证：是ABC的垂心。的垂心。PCAHB例例3 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，P为为DD1中点，中点，O为底面为底面ABCD中心，中心，求证：求证：B1O平面平面PACBACDA1B1C1D1OPABCA1B1C1垂线垂线垂面垂面垂足垂足BA点到平面的距离点到平面的距离amnAamnAPABl三三.练习练习:1.如图，若如图，若 A为垂足，为垂足，ACD于于O，则，则_,理由理由_5.已知已知 PA、PB、PC两两垂直，求证：两两垂直，求证：P在平面在平面ABC内的射影是内的射影是ABC的垂心。的垂心。CBPAH