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1、2.2.12.2.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.2.12.2.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定重庆市奉节永安中学校重庆市奉节永安中学校高二数学组高二数学组主讲：王星星主讲：王星星问：直线和平面有哪些位置关系问：直线和平面有哪些位置关系?a 直线与平面直线与平面相交相交 a =A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点（1 1）感知生活中的实例）感知生活中的实例你能想到哪些直线和平面垂直的例子你能想到哪些直线和平面垂直的例子？ABB1C1CB（2 2）观察归纳）观察归纳形
2、成概念形成概念lPl 叫做叫做的的垂线垂线,叫做叫做l 的的垂面垂面,l 与与的唯一公共的唯一公共点点P P叫做叫做垂足。垂足。平面的垂线平面的垂线如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条任意一条直线直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线l 和平面和平面互相互相垂直垂直.记作：记作：l （3 3）深入探索）深入探索发现定理发现定理判定直线与平面垂直的方法有哪些判定直线与平面垂直的方法有哪些？（1）定义；）定义；（2）？）？直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂垂直直，则这条直线
3、垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直1 1、一旗杆高、一旗杆高8m8m，在，在它的顶点处系两条长它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固子并把它们的下端固定在地面上的两点定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这条直线上）。如果这两点与旗杆脚距两点与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂那么旗杆就与地面垂直，为什么？直，为什么？66108102 2、已知、已知abab，aa求证：求证：bbab3 3、已知、已知l l，mm求证：求证：l lmmml l平面的斜线平面的斜线如图如图,若一
4、条直若一条直线线PAPA和一个平面和一个平面相交相交,但不垂但不垂直直,那么这条直那么这条直线就叫做这个平线就叫做这个平面的面的斜线斜线,斜线斜线和平面的交点和平面的交点A A叫做叫做斜足斜足。PA.直线与平面所成的角直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和斜足和斜足A A的的直直线线AOAO叫做斜线叫做斜线PAPA在这在这个平面上的射影个平面上的射影.平面平面的一条斜线和它在平的一条斜线和它在平面上的射影所成的面上的射影所成的锐锐角角,叫做叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角个平面所成的角。说明：说明：（1
5、1）若直线）若直线垂直垂直于平面，我们称它们所于平面，我们称它们所成的角为成的角为（2 2）若直线）若直线在平面内在平面内，或者，或者与平面平行与平面平行，我们称它们所成的角为我们称它们所成的角为 直线与平面所成角的范围是直线与平面所成角的范围是1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB3.3.教材教材 P67P67的练习的练习归纳小小结1直直线与平面垂直的概念与平面垂直的概念（1）利用定）利用定义；（2）利用判定定理）利用判定定理3数学思想方法：数学思想方法：转化的思想化的思想空空间问题平面平面问题3直直线与平面垂直的判定与平面垂直的判定线线垂直垂直线面垂直面垂直垂直于平面内任意一条直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范面角的概念及范围