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1、 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数无数条条直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互互相垂直（相垂直（ ） 思考： 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2
2、. , ( )abab性质定理性质定理 探究探究 DBACBDCA 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线线面垂直面垂直例例1 1、如图，已知、如图，已知abab，aa。求证。求证：bb。ab判定直线与平面垂直的方法：判定直线与平面垂直的方法：1、定义法、定义法2、判定定理、判定定理3、两平行线其中一条与平面垂直则、两平行线其中一条与平面垂直则 另一条也与平面垂直另一条也与平面垂直例例2.2.平行四边形平行四边形ABCDABCD外一点外一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =P
3、DPD，求证：求证：POPO平面平面ABCDABCDCABDOP练习：在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC求证：VBACVABCE例例3：P是是RTABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，O O为斜边为斜边ABAB的中点，的中点，PA=PB=PCPA=PB=PC求证：求证：POPO平面平面ABCABCABOCPECABOP 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 中，底面四边形中，底面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时， ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影AABBCCDD三垂线定理：平面三垂线定理：平面内内一直线，如果和平面的一条一直线，如果和平面的一条斜线的斜线的射影射影垂直，那么它和这条垂直，那么它和这条斜线斜线垂直；垂直；逆定理：平面逆定理：平面内内一直线，如果和平面的一条一直线，如果和平面的一条斜线斜线垂直，那么它和这条直线在平面内的垂直，那么它和这条直线在平面内的射影射影垂直；垂直；