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1、第四章第四章 折现现金流量估价折现现金流量估价n n 现金流价值评估的基础：时间价值现金流价值评估的基础：时间价值 n 金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时n间的推移而形成的增值。间的推移而形成的增值。n 一般而言，在不考虑通货膨胀的情况下，当前时刻货币的价值一般而言，在不考虑通货膨胀的情况下，当前时刻货币的价值n高于未来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价高于未来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价n值上的差别就是货币的时间价值。值上的差别就是货币的时间价值。n 时间价值可以视为不承担任何风险，扣
2、除通货膨胀补偿后随时时间价值可以视为不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时n间推移而增加的价值。间推移而增加的价值。一、单期投资的情形一、单期投资的情形 n 货币货币的的时间时间价价值值可表可表现为终值现为终值与与现值现值的差的差额额，也可表，也可表n现为现为同一数量的同一数量的货币货币在在现现在和未来两个在和未来两个时时点上的价点上的价值值之差。之差。n 单单期投期投资资一般只涉及一般只涉及单单利（利（simple interestsimple interest）的）的计计n算，即本期的投算，即本期的投资资收益不用于下一期的再投收益不用于下一期的再投资资。n 终值终值（future valu
3、efuture value）分析）分析n 现值现值 (present value)(present value)分析分析n1 1、终值方法：、终值方法：n FVFV为终值，为终值，PVPV为现值。计息年数为为现值。计息年数为1 1年，年，n r r为年利率或贴现率（为年利率或贴现率（discount ratediscount rate）。）。n FV=PV(1+r)FV=PV(1+r)n2 2、现值方法：、现值方法：n 是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价n的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。n
4、 PV=FV/PV=FV/（1+r1+r）n A A公司的金融分析师考虑是否建议公司以公司的金融分析师考虑是否建议公司以85 00085 000美元购置一块土美元购置一块土n地，她确信明年这块土地将升值到地，她确信明年这块土地将升值到91 00091 000美元。公司将从中获益美元。公司将从中获益n6 0006 000美元。若银行的利率为美元。若银行的利率为10%10%，公司是否应该对这块地进行投资？，公司是否应该对这块地进行投资？n1 1、终值方法：、终值方法：n 若将若将85 00085 000存入银行，一年后可得到：存入银行，一年后可得到：n FV=PV(1+r)=85 000*FV=P
5、V(1+r)=85 000*（1+10%1+10%）=93 500=93 500n 大于大于91 00091 000美元，高于土地的升值幅度美元，高于土地的升值幅度n2 2、现值方法：、现值方法：n PV=91 000/PV=91 000/（1+10%1+10%）=82 727=82 727 n 一年后土地价值一年后土地价值91 00091 000美元的现值小于当前的投入美元的现值小于当前的投入85 00085 000美元。美元。n3 3、净现值（、净现值（net present valuenet present value）方法）方法n NPV=-85 000+91 000/NPV=-85
6、000+91 000/（1+10%1+10%）=-2273=-2273n 总之，这笔土地投资时不划算的。总之，这笔土地投资时不划算的。n B B公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否n值得以值得以400 000400 000美元购买一副毕加索真迹，然后来年出售。他预计这美元购买一副毕加索真迹，然后来年出售。他预计这n幅油画一年后会值幅油画一年后会值480 000480 000美元。当然这幅画一年后升值到美元。当然这幅画一年后升值到480 000480 000美美n元只是一个估计，也许会值得更多，也许不值这么多。如果银行利率元
7、只是一个估计，也许会值得更多，也许不值这么多。如果银行利率n为为10%10%，公司是否应该买这幅画？，公司是否应该买这幅画？n 我们用现值方法计算：我们用现值方法计算：n PV=480 000/PV=480 000/（1+10%1+10%）=436 364=436 364 n 高于当前投入的现值高于当前投入的现值400 000400 000美元，似乎应该购买这幅画。美元，似乎应该购买这幅画。n 但是，这但是，这10%10%是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投n资油画风险很大，需要一个更高的贴现率。资油画风险很大，需要一个更高的贴现率。n
8、因此，经理选择因此，经理选择25%25%作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言n之，他认为之，他认为25%25%才是这个风险投资项目的合理补偿。才是这个风险投资项目的合理补偿。n PV=480 000/PV=480 000/（1+25%1+25%）=384 000=384 000n 低于投资现值低于投资现值400 000400 000美元，该油画的价值被高估了，应该放弃美元，该油画的价值被高估了，应该放弃n这笔投资。这笔投资。二、多二、多期投资的情形期投资的情形 n 多期投资涉及到复利（多期投资涉及到复利（compound interestcompound
9、 interest）的计算）的计算n问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。n 复利就是利息再投资所获得的利息。复利就是利息再投资所获得的利息。n1 1、终值方法：终值方法：n单利算法：单利算法：FV=PV(1+nr)(1+nr)n复利算法（一年计一次利息）：复利算法（一年计一次利息）：FV=PVFV=PVn离散复利离散复利(一年计一年计m m次利息次利息)：FV=PVFV=PVn连续复利算法连续复利算法(m(m趋向无穷大趋向无穷大)：FV=PV FV=PV n 某甲现有资金某甲现有资金10 00010 000元，他计划在元，他计划在
10、5 5年后购年后购买一辆车，预计买一辆车，预计5 5年后该车价格会达到年后该车价格会达到16 10516 105元。元。他必须以多高的利率存款，才能在他必须以多高的利率存款，才能在5 5年后购买得起年后购买得起那种汽车。那种汽车。n n2 2、现值方法、现值方法n n 当利息当利息转转化化为预为预期收益，市期收益，市场场利率利率转转化化为贴为贴n现现率率时时，货币货币的的时间时间价价值值一般化一般化为为金融金融资产资产的的时时n间间价价值值。n与上面相对应：与上面相对应：n 一年计一年计一次复利：一次复利：PV=FV/PV=FV/；n一年计一年计m m次复利：次复利：PV=FV/PV=FV/；
11、n连续复利：连续复利：PV=PV=n 某乙三年后将收到某乙三年后将收到10 00010 000元，他可以用元，他可以用8%8%的的n收益率进行投资，这样收益率进行投资，这样8%8%就是他合适的贴现率。就是他合适的贴现率。n那么，他未来这笔现金流的现值是多少呢？那么，他未来这笔现金流的现值是多少呢？某公司计划做一项价值某公司计划做一项价值50 00050 000元的投资，项目在未来三年末分元的投资，项目在未来三年末分 别可以获得别可以获得25 00025 000元、元、20 00020 000元和元和15 00015 000元的现金流。三年后项目元的现金流。三年后项目 残值为零，不能产生任何现金
12、流量。适用的贴现率为残值为零，不能产生任何现金流量。适用的贴现率为7%7%。请问公司。请问公司 是否应该做该项投资。是否应该做该项投资。年年 现金流现金流 现值系数现值系数 现值现值 第第0 0年年 -50 000 1 -50 000-50 000 1 -50 000 第第1 1年年 25 000 1/1.07 23 36525 000 1/1.07 23 365 第第2 2年年 20 000 1/1.0720 000 1/1.072 17 4682 17 468 第第3 3年年 15 000 1/1.0715 000 1/1.073 12 244.53 12 244.5 合计合计 3 077
13、.53 077.5 由于由于NPV0 NPV0，该投资项目可行。，该投资项目可行。n三、复利计息三、复利计息n一年计算若干次利息就是离散复利一年计算若干次利息就是离散复利;n一年计算无穷次利息就是连续复利。一年计算无穷次利息就是连续复利。n1 1、离散复利（、离散复利（discrete compoundingdiscrete compounding）n n n2 2、连续复利、连续复利(continouscontinous compounding)compounding)n 假设数额为假设数额为PVPV的本金以年利率的本金以年利率r r投资了投资了n n年。如果每年支付复利年。如果每年支付复利
14、m mn次，当次，当m m趋近于无穷大时，其终值为：趋近于无穷大时，其终值为：n假设：现值假设：现值PV=100PV=100，r=10%r=10%，计算，计算n=1n=1的终值的终值FVFV：n支付频率：支付频率：m m值值 FVFVn每一年每一年 m=1 110m=1 110n每半年每半年 m=2 110.25m=2 110.25n每季度每季度 m=4 110.38m=4 110.38n每月每月 m=12 110.47m=12 110.47n每周每周 m=52 110.51m=52 110.51n每天每天 m=365 110.52m=365 110.52n连续复利连续复利 m m 110.5
15、2 110.52 n3 3、连续复利与离散复利的换算、连续复利与离散复利的换算n 假设假设 是连续复利的年利率，是连续复利的年利率，是与之等价的每年计是与之等价的每年计n算算m m次复利的年利率，因此有：次复利的年利率，因此有：n n可得：可得：n假设某证券的票面年利率为假设某证券的票面年利率为10%10%，每半年支付一次，请问，每半年支付一次，请问n相当于连续复利的年利率是多少？相当于连续复利的年利率是多少？n假设某笔贷款的利率为假设某笔贷款的利率为8%8%，按连续复利计息。而实际支付，按连续复利计息。而实际支付n利息是每季度一次，请问每季度应该支付的利率是多少？利息是每季度一次，请问每季度
16、应该支付的利率是多少？4 4、年百分比利率年百分比利率（annual percentage rateannual percentage rate，APRAPR）（）（quoted ratequoted rate）与与有有效效年年利利率率（effective effective annual annual raterate，EAREAR）或或有有效效年年收收益益率率（effective annual yieldeffective annual yield，EAYEAY）如如果果APRAPR是是24%24%，且且每每月月按按复复利利计计息息，那那么么一一美美元元的的投投资到年末值多少钱？资到年末值
17、多少钱？每每年年的的投投资资回回报报率率实实际际上上是是26.82%26.82%。这这个个利利率率就就是是有效年利率有效年利率EAR.EAR.年百分比利率年百分比利率APRAPR与有效年利率与有效年利率EAREAR的关系是：的关系是：如如果果年年百百分分比比利利率率APRAPR是是8%8%，且且每每季季按按复复利利计计息息，那那么年有效利率么年有效利率EAREAR是多少？是多少？年有效利率年有效利率EAREAR高于年百分比利率高于年百分比利率APRAPR。四四、年金的计算年金的计算 年金年金(Annuity)(Annuity)：定期发生的固定数量的现金流入与流出。：定期发生的固定数量的现金流入
18、与流出。n先付年金：于每期的期初发生的年金；先付年金：于每期的期初发生的年金；n后付年金：于每期的期末发生的年金；后付年金：于每期的期末发生的年金；n递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金；递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金；n永续年金：无限期等额支付的年金。永续年金：无限期等额支付的年金。n增长年金：增长年金：不等额支付的年金；不等额支付的年金；n不定期年金：不定期年金：不定期支付的年金。不定期支付的年金。1 1、后付年金与先付年金的现值、后付年金与先付年金的现值n后付年金现值公式n先付年金现值公式nn期先付年金的现值相当于与n-1期后付年金现值的现值加上
19、一个年金值。2 2、递延年金的现值（假定递延递延年金的现值（假定递延i i期）期）3 3、永续年金（永续年金（perpetuityperpetuity）的现值）的现值:金边债券金边债券 4 4、永续增长年金（、永续增长年金（growing perpetuitygrowing perpetuity）：）：有稳定增长率有稳定增长率g g的永续年金的现值：的永续年金的现值：A A公公司司正正准准备备支支付付给给股股东东每每股股3 3美美元元的的股股息息，投投资资者者预预计计以以后后每每年年的的股股息息将将会会以以每每年年6%6%的的速速度度增增长长。适适用用的的利利率率为为11%11%，目前公司的股
20、价应该是多少？，目前公司的股价应该是多少？3+3*3+3*（1+6%1+6%）/（11%-6%11%-6%）=66.60=66.60 美元美元 5 5、年金现值的简便公式、年金现值的简便公式 我们要求出下面年金的现值：我们要求出下面年金的现值：我们可以画出下面的时间简图：我们可以画出下面的时间简图：时期（年末）时期（年末）0 1 2 3 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 T T+1 T+2 T+3 金边债券金边债券1 C C C 1 C C C C C C C C C C C 金边债券金边债券2 C C C2 C C C 年金年金 C C C C C C C C MarkMark赢得
21、了一项博彩大奖，在以后赢得了一项博彩大奖，在以后2020年中每年得到年中每年得到50 00050 000美元的美元的 奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的 大奖，因为大奖，因为1 000 1 000 000000=50 000*20.=50 000*20.若年利率为若年利率为8%8%，该奖金的真实价，该奖金的真实价 值是多少？值是多少？MarkMark因此控告博彩公司进行误导和欺诈，他的陈词主要是说公司因此控告博彩公司进行误导和欺诈，他的陈词主要是说公司 承诺发放承诺发放100100万美元，但他实际只收到万美元
22、，但他实际只收到490 905490 905美元。美元。n6 6、年金系数、年金系数n n 年金系数年金系数 =或或 n 表示利率为表示利率为r r的情况下，的情况下，T T年内每年获得年内每年获得1 1元的年金的现值。元的年金的现值。n 年金年金终值系数表终值系数表和和现值系数表现值系数表都是按照后付年金编制而成的；都是按照后付年金编制而成的；n n每年年末收入每年年末收入100100元，利率为元，利率为5 5，5 5年后的终值；年后的终值；FVFV100100FIVFAFIVFA5%,55%,51001005.5265.526552.6552.6n每年年末收入每年年末收入100100元，利
23、率为元，利率为5 5，共，共5 5年年,求现值；求现值；PVPV100100PVIFAPVIFA5%,55%,51001004.3294.329432.9432.9 n 假假设设你你每每年年向向个个人人退退休休金金账账户户存存入入30003000元元，该该账账户户每每年年支支付付6%6%的的利息。利息。3030年后当你退休时，你能得到多少钱？年后当你退休时，你能得到多少钱？n 本本题题是是要要计计算算在在6%6%的的贴贴现现率率下下，每每年年30003000元元并并持持续续3030年年的的年年金金的的终值是多少？终值是多少？n 五、几种特别的年金计算五、几种特别的年金计算 1 1、递延年金、递
24、延年金 DanielleDanielle在第在第6 6年后的年后的4 4年之内，每年都会得到年之内，每年都会得到500500美元。如果利美元。如果利 率为率为10%10%，那么他的年金现值是多少？，那么他的年金现值是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n 500 500 500500 500500 500500 n 1584.95 1584.95 2 2、先付年金、先付年金 假假设设前前述述好好运运气气的的MARKMARK，不不是是在在第第一一年年后后获获得得第第一一笔笔5000050000美美元元的的支支付付，而而是是马马上上得得到到
25、第第一一笔笔5000050000美美元元的的支支付付，支支付付的的年年限限仍仍然然是是2020年年。请请问问他他的的现现值值是是多多少少？比比以以前是多还是少？前是多还是少？3 3、不定期年金、不定期年金 AnnAnn小小姐姐得得到到一一笔笔450450美美元元的的年年金金，每每两两年年支支付付一一次次，持持续续时时间间为为2020年年。第第一一次次支支付付在在2 2年年之之后后，年年利利率率为为6%6%。请问这笔年金的现值是多少？请问这笔年金的现值是多少？4 4、考虑现金流出的年金计算、考虑现金流出的年金计算 一一对对夫夫妻妻准准备备为为刚刚出出生生的的女女儿儿进进行行大大学学教教育育存存款
26、款，他他们们估估计计当当女女儿儿上上大大学学时时，每每年年的的费费用用将将达达到到3000030000美美元元，在在以以后后的的几几十十年年中中利利率率将将为为14%14%。在在这这种种情况下，他们每年要存多少钱才能够女儿情况下，他们每年要存多少钱才能够女儿4 4年大学期间的费用？年大学期间的费用？我我们们假假定定他他们们的的女女儿儿今今天天出出生生，将将在在1818岁岁生生日日那那年年支支付付第第一一年年的的学学费费。在在以以后后的的1717年年中中，每每年年都都要要在在女女儿儿生生日日那那天天存存入入相相同同金金额额的的存存款款。第第一一次次存存款款是在一年后。是在一年后。5 5、增长、增长年金的计算年金的计算 一个一个MBAMBA学生，得到了一份每年学生，得到了一份每年8000080000美元的工作，他估计自己年美元的工作，他估计自己年 薪每年会增长薪每年会增长9%9%，直到，直到4040年后退休。若年利率为年后退休。若年利率为20%20%，他工作期间工，他工作期间工 资的现值是多少？资的现值是多少？